Экономьте ваши силы и время с готовыми материалами учителя на каждый урок. Подходят для работы в классе и дистанционно

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 14.05.2026 03:03

Иванова Ольга Ивановна

Преподаватель физики, астрономии

13 477

3 241

Подписчики

Подписки

Специализация

Астрономия

Информатика

Физика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Практическая работапо теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Категория: Математика

02.11.2021 18:19

Просмотр содержимого документа
«Практическая работапо теме: «Параллельность прямых и плоскостей»»

Практическая работа №6

Тема: «Параллельность прямых и плоскостей»

Цель: закрепить навыки решения задач о параллельных прямых и плоскостях в пространстве.

Основные теоретические положения и примеры решения типовых заданий

ример 1. Точка D не лежит плоскости прямоугольника KLMN. Доказать, что MN || (DKL).

Дано: KLMN – прямоугольник

D  (KLM)

Доказать: MN || (DKL)

Доказательство.

K,L  (DKL)  прямая KL (DKL)

KLMN – прямоугольник  KL||MN

Таким образом, по признаку параллельности прямой и плоскости MN || (DKL) ч.т.д.

Пример 2. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁,B₁ и M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁=9м, BB₁=5м, причем отрезок AB не пересекает плоскость α.

Дано: АВ – отрезок

А, В  АВ

М – середина АВ

АА₁// ММ₁// BB₁

А₁, М₁, B₁ α

AA₁=9м, BB₁=5м

Найти: MM₁

Решение.

Прямые АА₁, ММ₁, ВВ₁ лежат в одной плоскости β. Значит точки А₁, В₁ и М₁ лежат на прямой А₁ В₁ пересечения плоскостей α и β. Рассмотрим далее картинку в плоскости β. По теореме Фалеса М₁- середина отрезка А₁В₁ . А, значит, ММ₁ — средняя линия трапеции АА₁ В₁ В и по теореме о средней линии MM₁=(AA₁+BB₁):2=7(м).

Ответ: 7м.

Практическая часть.

Вариант №1.

З адание №1. По рисунку найдите указанные точки и плоскости. Запишите решение, используя математические символы.

Вариант 1	Вариант 2
а) плоскости, в которых лежат прямые AA₁, КM, D₁C₁;	а) точки пересечения прямых MK и DC, B₁C₁ и BP;
б) точки, лежащие в плоскостях (DCC₁), (BQC)	б) плоскости, в которых лежат прямые AB, MR, B₁C₁

Задание №2. Решите задачу:

Вариант 1	Вариант 2
Точка Е не лежит в плоскости трапеции АВСD с основанием AD. Докажите, что прямая AD параллельна плоскости (ВЕС).	Точка F не лежит в плоскости квадрата KMNL. Докажите, что прямая KL параллельна плоскости (FМN).

Задание №3.

Вариант 1

Вариант 2

В кубе BCDEB₁C₁D₁E₁ укажите прямые:

а) пересекающие ребро ВС;

б) скрещивающиеся с ребром ВС.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ укажите прямые:

а) параллельные ребру AD;

б) скрещивающиеся с ребром AD.

Задание №4. Решите задачу:

Вариант 1

Вариант 2

Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках A₁,B₁ и M₁ соответственно. Найдите длину отрезка MM₁, если AA₁=13м, BB₁=7м, причем отрезок AB не пересекает плоскость α.

Через концы отрезка ВC и его середину D проведите параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках B₁, C₁ и D₁ соответственно. Найдите длину отрезка DD₁, если BB₁=8 см, CC₁=14 см, причем отрезок BC не пересекает плоскость α.

Задание №5. Решите задачу:

Вариант 1

Вариант 2

Даны две параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ= 5 см.

Через точку М, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые a и b. Прямая a пересекает плоскости в точках А₁ и В₁ соответственно, а прямая b в точках А₂ и В₂. Вычислите длину отрезка А₁А₂, если А₁В₁: А₁М=7:2 и В₁В₂=10 см.

Контрольные вопросы:

Какое может быть расположение двух прямых a и b в пространстве?
Какие прямые называются скрещивающимися?
Как могут быть расположены прямая a и плоскость α в пространстве?
Сформулируйте Признак параллельности прямой и плоскости.
Средняя линия трапеции лежит в плоскости α. Пересекают ли прямые, содержащие её основание, плоскость α? Ответ обоснуйте.