Лабораторная работа
«Осевая симметрия».
Цель работы: построение фигур, симметричных относительно прямой.
Ход работы.
Постройте отрезок MN и проведите прямую a, не пересекающую его. Постройте отрезок M1N1., симметричный отрезку MN относительно прямой a. Измерьте и сравните длины отрезков MN и M1N1.
Постройте остроугольный треугольник MLK и проведите прямую n, не пересекающую его. Постройте треугольник M1L1K1, симметричный треугольнику MLK относительно прямой n. Сравните стороны ML и M1L1, LK и L1K1; углы M и M1,, K и K1.
Перерисуйте фигуры и укажите все оси симметрии.
Сделайте вывод: сохраняет ли осевая симметрия расстояние между точками и градусные меры углов.
Лабораторная работа по теме
«Окружность»
| № | Задание | Вывод |
| 1 | Отметьте некоторую точку О | Точка А находится на окружности |
| 2 | Проведите окружность радиусом 4 см с центром в точке О |
| 3 | Отметьте точку А, удаленную от точки О на расстояние 4 см |
| 4 | Соедините точки А и О отрезком | Точки А1; А2; А3 находятся на окружности |
| 5 | Изобразите отрезки ОА1, ОА2, ОА3, равные отрезку ОА |
| 6 | Изобразите отрезки ОА4, ОА5, меньшие по длине, чем отрезок ОА | Все точки находятся внутри окружности |
| 7 | Установите, где находятся все точки, являющиеся концами отрезков, проведенных из точки О, но меньших по длине, чем отрезок ОА. Покажите синим карандашом все такие точки |
| 8 | Соедините отрезком точку А6, лежащую вне круга, с центром О. Сравните длину этого отрезка с радиусом окружности | Длина отрезка ОА6 больше длины радиуса ОА |
| 9 | Покажите красным карандашом тачки, удаленные от центра на расстояние, большее чем длина радиуса. | Данные точки находятся вне окружности |
Практическая работа по теме:
«Теорема Виета»
Цель: установить связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Ход работы:
1. Приведенные квадратные уравнения.
1.1. Решите уравнения:
а) х2 + 4х + 3 = 0;
б) х2 - 10х – 24 = 0.
1.2. Заполните таблицу:
| Уравнение | р | q | х1 | х2 | х1 + х2 | х1 · х2 |
| х2 + 4х + 3 = 0; | | | | | | |
| х2 -10х – 24 = 0. | | | | | | |
1.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
1.4. Гипотеза: какую связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
1.5. Проверка гипотезы: запишите приведенное квадратное уравнение в общем виде ( х2 + рх + q = 0 ).
1.6. Запишите общую формулу корней приведенного квадратного уравнения.
( Х1 = ; X2 = )
1.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.
1.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.
1.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь.
Дополнительный вопрос.
Проверь свои выводы, решив уравнение: х2 – 12х + 36 = 0.
2. Полные квадратные уравнения.
2.1. Решите уравнения:
а) 6х2 – 5х – 1 = 0;
б) 5х2 + 9х + 4 = 0.
2.1. Заполните таблицу:
| Уравнение | а | в | с | х1 | х2 | х1 + х2 | х1 · х2 |
| 6х2 -5х - 1 = 0; | | | | | | | |
| 5х2 + 9х + 4 = 0. | | | | | | | |
2.3. Сравните сумму и произведение корней каждого из уравнений с его коэффициентами.
2.4. Гипотеза: какую связь между корнями полного квадратного уравнения и его коэффициентами Вы заметили? Запишите ее символами.
2.5. Проверка гипотезы: запишите полное квадратное уравнение в общем виде
(ах2 + bх + с = 0).
2.6. Запишите общую формулу корней полного квадратного уравнения.
( Х1 = ; X2 = )
2.7. Найдите сумму корней квадратного уравнения.
2.8. Найдите произведение корней квадратного уравнения.
2.9. Сделайте вывод: сформулируйте полученный результат. Запишите в тетрадь. (Полученное утверждение называется теоремой Виета)
Дополнительный вопрос.
Проверь свои выводы, решив уравнение: -2х2 + 8х + 3 = 0.
Дополнительное задание.
1. Найдите сумму и произведение корней следующих квадратных уравнений:
а) х2 – 5х + 6 = 0;
б) 3х2 – 4х – 2 = 0;
в) х2 – 6х + 24 = 0;
г) 6х2 – 5х = 0.
2. Проверьте с помощью теоремы Виета: верно ли найдены корни квадратного уравнения.
| а) х2 – 15х – 16 = 0 | х1 = - 1; х2 = 16. |
| б) 2х2 – 3х + 1 = 0 | х1 = 1/2; х2 = 1. |
3. Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.
Найдите с помощью теоремы, обратной теореме Виета корни квадратного уравнения:
а) х2 + 11х – 12 = 0;
б) 2х2 + 9х + 8 = 0;
в) -3х2 – 6х = 0;
г) х2 – 6 = 0.
Лабораторная работа по теме
«Прямоугольник»
| № | Задания | Вывод |
| 1 | Начертите какой-нибудь отрезок АD | Построенный четырехугольник — прямоугольник |
| 2 | Постройте, используя чертежный угольник, прямые углы ВАD и СDА так, чтобы точки С и В лежали по одну сторону от АD |
| 3 | Отложите на отрезках АВ и DС от точек А и D соответственно равные отрезки и концы их А1 и D1 соедините отрезком |
| 4 | Измерьте два построенных угла транспортиром или сравнивают их с прямым углом чертежного угольника | Диагонали прямоугольника АА1D1D равны |
| 5 | Начертите отрезки АD1 и А1D. Точку их пересечения обозначьте буквой О |
| 6 | Сравните длины отрезков АD1 и А1D. Отрезки АD1 и А1D в прямоугольнике АА1D1D называются диагоналями |
| 7 | Посмотрите на диагонали АD1 и А1D и на их точку пересечения, сравните длины отрезков А1О и ОD; ОА и ОD1 и сформулируйте свои наблюдения | Диагонали прямоугольника АА1D1D точкой пересечения делятся пополам |
| 8 | Нарисуйте от руки окружность с центром в точке О радиуса АО | Окружность прошла через вершины прямоугольника |
| 9 | Проверьте точность вашего построения с помощью циркуля |
| 10 | Нарисуйте отрезок МN | |
| 11 | Найдите середину отрезка — точку К |
| 12 | Через точку К проведите какую-нибудь прямую А |
| 13 | Отметьте на прямой А точки L и Р так, чтобы четырехугольник МLN был прямоугольником, а отрезки MN и LP были его диагоналями |
11 661
2 623 
