Практическое занятие №19 Тема: «Геометрический и физический смысл производной» (комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОД.03МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 09.02.06СЕТЕВОЕ И СИСТЕМНОЕ АДМИНИСТРИРОВАНИЕ)

Практическое занятие №19

Тема: «Геометрический и физический смысл производной»

Цель: закрепить знание геометрического и физического смыслов производной функции, отработав алгоритм нахождения касательной к графику функции в точке, а также умение вычислять мгновенную скорость материальной точки в определенный момент времени как производную закона движения этой точки.

Теоретические сведения:

Формулы дифференцирования основных элементарных функций

Г еометрический смысл производной

Уравнение касательной к кривой
в точке х₀ (прямая М₀Т) имеет вид:

Физический смысл производной:

Если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S'(t). Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.

Примеры заданий:

Пример 2. Решение:

Содержание практической работы:

№1

№2

а)

б)