Практическое занятие №8 Тема: «Решение дифференциальных уравнений по видам профессиональной деятельности» (комплект КОС УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ЕН.01 МАТЕМАТИКА ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ СПО 08.02.08 МОНТАЖ И ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОБОРУДОВАНИЯ И СИСТЕМ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ)

Практическое занятие №8

Тема: «Решение дифференциальных уравнений по видам профессиональной деятельности»

Цель: на конкретных примерах научиться решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, а также линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

Теоретические сведения к практической работе

Определение. Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде

или

Пример1. Найти решение дифференциального уравнения при условии у(2) = 1.

- общее решение

при у(2) = 1 получаем

Итого: или - частное решение;

Пример2. Решить уравнение

Определение. Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида:

,где p и q- постоянные величины.

Для отыскания общего решения данного уравнения составляется соответствующее характеристическое уравнение:

k² + pk + q = 0

Тогда общее решение дифференциального уравнения записывается в зависимости от дискриминанта характеристического уравнения и его корней.

Пример 1. Решить уравнение

Характеристическое уравнение:

О бщее решение:

Пример 2. Решить уравнение

Характеристическое уравнение:

Общее решение:

Задания для практической работы:

Задание 1.

Задание 2.