Практическое занятие по высшей математике на тему: " Выполнение действий над матрицами"

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«МЕЛИТОПОЛЬСКИЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Методическая разработка открытого занятия

по учебной дисциплине: «Математика»

Тема: «Выполнение действий

над матрицами.»

Специальность 09.02.01

«Компьютерные системы и комплексы»

Курс II, группа КС-238

Преподаватель: Невидомская Е.Н.

Мелитополь, 2025

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА ЗАНЯТИЯ

Дисциплина: Математика

Специальность: 09.02.01 «Компьютерные системы и комплексы»

Группа: КС-238

Тема занятия: Выполнение действий над матрицами.

Место проведения: ЛКТ 302

Тип занятия: Практическое занятие

Цель занятия:

дидактическая:

- закрепить основные знания по теме «Матрицы»;

-отработать навыки вычисления матриц на сложение, вычитание, умножение.

воспитательная:

• способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности;

- формирование навыков взаимооценки;

• формирование аккуратности и внимательности;

развивающая:

• способность развитию познавательной активности,

логического мышления;

• развивать навыки самостоятельной работы;

- развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

Место занятия в структурно-логической схеме:

Дисциплины, которые обеспечивают занятия: экономика, квантовая механика(физика), компьютерные системы.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методическое обеспечение занятия

1. Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

2. Методические материалы-методические указания к выполнению практической работы.

3. Раздаточный материал: карточки заданий.

Список литературы

1. Григорьев В.П.Дубинский Ю.А.Элементы высшей математики (учебник для студ. учреждений СПО) – М.,2014

2. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С. Математика для техникумов. – Москва: Физматлит, 2005.

1. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – Москва: Оникс, 2008.

2. Подольский В.А. и др. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Высшая школа, 2005.

3. Соловейчик И.Л., Лисичкин В.Т. Сборник задач по математике для техникумов. – Москва: Оникс 21 век, 2003.

Интернет- ресурсы:

1.http://de.ifmo.ru –Электронный учебник.

2.http://www.exponenta.ru - Образовательный математический сайт.

3.http://www.mathnet.ru - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru

4. https://ru.onlinemschool.com/ - Общероссийский математический портал OnlineMSchool 

Ход занятия

Практическое занятие

Выполнение действий над матрицами.

Цель – закрепить основные знания по теме «Матрицы», отработать навыки вычисления матриц на сложение, вычитание, умножение.

Краткая теория

Матрицами называются массивы элементов, представленные в виде прямоугольных таблиц, для которых определены правила математических действий. 

 Матрица A имеет m строк и n столбцов и называется матрицей размера  m×n.

  Матричный элемент, расположенный на пересечении i-ой строки и j-го столбца, называется i,j-м элементом и записывается в виде  a_i j .

      Матрица     размера  1×n  называется  вектор-строкой.

      Матрица     размера  n×1  называется вектор-столбцом.

      Матрицы, у которых число строк совпадает с числом столбцов, то есть матрицы размера  n×n, называются квадратными  порядка n.

 Пример

Главной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого верхнего угла матрицы в правый нижний угол.

  Побочной диагональю матрицы называется диагональ, проведённая из левого нижнего угла матрицы в правый верхний угол.

Пример

 Нулевой матрицей называется матрица, все элементы которой равны нулю,

 Пример

 Диагональной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю.

 Пример

 Единичной матрицей   E называется диагональная матрица, диагональные элементы которой равны 1.

 Верхней треугольной матрицей называется матрица, все элементы которой ниже главной диагонали равны нулю.

 Пример

Действия над матрицами

1.  Произведением матрицы A на число k называется матрица B = k · A того же размера, полученная из исходной умножением на заданное число всех ее элементов:

b_i,j = k · a_i,j

Примеры

1. Найти произведение матрицы   и числа 5.

Решение:

1.  Найти произведение матрицы   и числа (-2).

Решение:

1. Суммой матриц  A + B размера  m×n называется матрицы C размера  m×n, все элементы которой равны попарной сумме всех соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен:

с_ij = a_ij + b_ij

Примеры

1) Найти сумму матриц

и

Решение:

2) Найти значение матрицы С = 2A - 3B, если

Решение:

3.Произведением матриц A_m×n и B_n×k  называется матрица C_m×k такая, что элемент матрицы C, стоящий в i-той строке и j-том столбце (c_ij), равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B:

c_ij = a_i1 · b_1j + a_i2 · b_2j + ... + a_in · b_nj

Две матрицы можно перемножить между собой только, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.

Пример

 Найти произведение матриц AВ и ВА, если

Решение:

Практические задания

Задание 1.

Даны матрицы:   ; 

Найдите:

1) А+В;

2) А-В;

3) 3А;

4) А^Т;

5) В^-1;

^{Задание 2.}

1. Найти матрицу 3A-4B, если

1. Найти матрицу 3* + ^Т

1. Найти матрицу ²

Задание 3.

1. Найти матрицу 2* +3*

2. Найти матрицу *

Задание 4. Самостоятельная работа по теме «Действия над матрицами»

^{Контрольные вопросы:}

1. ^{Дать определение матрицы.}

2. ^{Как определить размер матрицы?}

3. ^{Любые ли матрицы можно умножать?}

4. ^{Как выполнить умножение матриц?}

5. ^{Как получить транспонированную матрицу?}

^{Домашнее задание.}

^{Дополнительно:}

^{Найти матрицу.}

^*

^{Приложение 1}

Устно.

За каждый правильный ответ 1 балл.

1). Какой вид матрицы изображен?

А= В= С=

2)Какой размер матрицы изображен?

А= В= С=

^{Приложение 2}

^{Задание 2.}

За каждое правильное решение студент получает 1 балл.

Даны матрицы:   ; 

Найдите:

1) А+В;

2) А-В;

3) 3А;

4) А^Т;

5) В^-1;

Приложение 3

Задание 3.

За каждое правильное решение студент получает 2 балла.

1. Найти матрицу 3A-4B, если

1. Найти матрицу 3* + ^Т

1. Найти матрицу ²

Приложение 4

Задание 4. За каждое правильное решение студент получает 3 балла.

1. Найти матрицу 2* +3*

2. Найти матрицу *

Приложение 5

Задание 5. Самостоятельная работа по теме «Действия над матрицами»

Правильно решенное 1 и 2 задание – 1 балл.

За 3 задание - 3 балла.

Взаимопроверка. Ответы к тестам.

Вариант 1.

Вариант 2.

Приложение 6.

Задание 6. Кроссворд.

Правильно разгаданное слово- 1 балл.

По горизонтали

4. Квадратная матрица, все элементы которой кроме диагональных-нулевые

6. Определитель, на порядок меньше исходного определителя

7. Наивысший из порядков миноров этой матрицы, отличных от нуля

8. Матрица, при умножении на которую любая матрица остаётся неизменной

По вертикали

1. Часть матрицы

2. Матрица, полученная из исходной матрицы с заменой строк на столбцы

3. Матрица второго порядка

4. Многочлен от элементов квадратной матрицы

5. Часть матрицы, находящаяся в вертикальном положении

9. Матрица, в который все элементы нулевые

Приложение 8

Оценочный лист к открытому занятию на тему "Выполнение действий над матрицами"

Оценка за занятие :

• 19-20 баллов – “5”,

• 16-18 баллов – “4”,

• 15 баллов – “3”,

Менее 15 баллов – “2”