Практическая работа на тему "Обратная матрица"

Практическая работа №4.

Обратная матрица.

Цель занятия:

• Учить работать с минорами матрицы;

• Учить находить алгебраические дополнения данного определителя;

• учить находить обратную матрицу.

Пояснение к работе.

Алгоритм вычисления обратной матрицы:

1. Найти определитель исходной матрицы. Если = 0, то матрица А – вырожденная и обратная ей матрица не существует. Если , то матрица А – невырожденная и обратная матрица существует.

2. Найти матрицу , транспонированную к матрице А.

3. Найти алгебраические дополнения элементов транспонированной матрицы

, , и составить из них присоединенную матрицу

: , , .

4. Вычислить обратную матрицу по формуле:

.

5. Проверить правильность вычисления обратной матрицы , исходя из ее определения: .

Вычисление обратной матрицы методом Гаусса:

1) к матрице А приписать справа единичную матрицу Е той же размерности;

2) путем преобразований методом Гаусса над строками расширенной матрицы (А | E) матрица А приводится к единичной матрице;

3) в результате вычислительного процесса на месте приписанной справа матрицы Е получится обратная матрица .

Схематично процесс нахождения обратной матрицы выглядит следующим образом: (А | E) (E |).

Пример . Найти обратную матрицу методом Гаусса для .

Решение:

1.Составим расширенную матрицу .

2. Элементы первой строки умножим на (- 3) прибавим соответственно к элементам второй строки, получим . Затем элементы второй строки прибавим соответственно к элементам первой строки, получим . При выполнении следующего преобразования элементы второй строки умножим на (-1/2). В результате получим матрицу .

3. Итак, обратная матрица имеет вид .

Варианты заданий

1. Найдите матрицу, обратную данной матрице.

2. Проверьте результат, вычислив произведение взаимно обратных матриц, то есть

1. ; 2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

9. ; 10. ; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ; 16. ;

17. ; 18. ; 19. ; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ; 24.

25. ; 26. ; 28. ; 29. .