Практико-исследовательский проект.

Практико –исследовательский проект

«Нахождение площади экспериментальным путём»

по геометрии в 8 классе.

Выполнили работу Родионова Ольга и Рочева Анастасия,

ученицы 8 класса Койинской школы.

Руководитель Рогозина А.М,

Зачем нужно уметь решать математическим путём жизненные задачи, например, находить площади фигур

при ремонте квартиры?

Практическая необходимость измерения площадей встречается на каждом шагу. Например, при внутреннем ремонте кабинета. С этой целью 8 классу поручили составить смету по ремонту кабинета математики. Нужно покрасить дверь, стены, потолок и пол. Что необходимо сделать для составления сметы? Нам нужно найти площадь поверхности двери, окон, стен, потолка и пола (потолок и пол будут иметь равные площади, противоположные стены тоже имеют одинаковые площади). Но сначала мы сделали необходимые измерения (ширина и высота двери, высота, длина и ширина кабинета, ширина и высота окон). Затем вычислили площади двери, окон, стен, пола и потолка. В магазине узнали стоимость половой, зелёной, водно-дисперсионной краски. Составили смету по ремонту кабинета.

В ходе работы мы подтвердили поставленную нами гипотезу, т.к. каждый человек в своей жизни постоянно сталкивается с необходимостью решать математическим путём жизненные задачи: в магазине, в банке при получении кредитов, при коммунальных платежах, при строительстве, при ремонте квартир и т.д.

.

Смета по ремонту кабинета математики

Наш кабинет математики имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Для наших расчётов достаточно:

1.Измерить три ребра, выходящих из одной точки, т.е. ширина=5,5 м, длина=6 м, высота=3 м.

2.Вычислить площади стен, потолка, пола.

3.Вычислить площади двери, окон.

Найдём площади стен (без учёта площади двери, окон).

S₁ = 5,5*1,8=9,9 ( м² верхняя часть 1стены, которая покрашена в/д. краской)

S₂ =5,5*1,2=6,6 (м² нижняя часть1 стены, которая покрашена зелёной краской)

S₃= 6*1,8= 10,8 (м² верхней части 2 стены, покрашенная в/д. краской)

S₄=6*1,2=7,2 (м²нижняя часть 2 стены, покрашенная зелёной краской)

Найдём площади двери, окон.

S₅ = 2,1 * 1 = 2,1 (м² площадь двери); 1,2*1 = 1,2(м² для зелёной кр.)

2,1 – 1,2 = 0,9 (м² для в/д кр.)

S₆ =2*1,5=3(м² площадь окна); 0,7*1,5 = 1,05 (м² для зелёной кр.)

3 – 1,05 = 1,95( м² для в/д кр.)

S^о =3*2=6(м² площадь 2-х окон); 1,05*2 = 2,1 (м² для зелёной кр.)

1,95*2 = 3,9 ( м² для в/д кр.)

Найдём площади стен (с учётом площади двери, окон).

S₃¹ =10,8 –3,9 = 6,9 м²; S₄¹ = 7,2 – 1,2 = 6 м²

S₃² = 10,8 – 0,9 = 9,9 м²; S₄² = 7,2 – 2,1 = 5,1 м²

Вычислим площадь потолка и пола:

S_пола = S_{потолка}

S._{Потолка} = 5,5 * 6 = 33 (м²)

Мы сходили в магазин и посмотрели стоимость Зелёной краски – 300р. на 2кг. Краски для пола - 450р. на 2,5 кг; 360р. на 2кг. Водно-дисперсионная 3кг на 120р.; 7кг на 300р.

Расход водно-дисперсионной краски: 1кг на 10м² → 0,1кг на 1м² расход зелёной краски: 1кг на 8 м² → 0,125кг на 1м² расход краски для пола: 1кг на 8 м² → 0,125кг на 1м²

1).S¹ = S_{потолка} +2S₁ + S₃¹ + S₃² = 33+2*9,9+ 9,9 + 6,9 = 69,6( м² общая площадь, покрашенная водно-дисперсионной краской)

69,6*0,1=6,96 (кг водно-дисперсионной краски необходимо.)

6,96* 43=299,28(рублей необходимо потратить, чтобы покрасить поверхность водно-дисперсионной краской) .

2).S² = 2S₂ + S₄¹ + S₄² = 2*6,6 + 6 + 5,1 = 24,3 (м²общая площадь покрашенная зелёной краской.)

24,3* 0,125 =3,0375 ( кг зелёной краски необходимо).

3,0375*150 =455,63 ( рублей нужно потратить, чтобы покрасить поверхность зелёной краской, но т.к. зелёной краски массой 2 кг нам не хватит, мы вынуждены купить две банки по 2 кг.)

3).33* 0,125 = 4,125 ( кг половой краски необходимо).

4,125*180 = 742,5 ( рублей необходимо потратить, чтобы покрасить пол, но т.к. половой краски массой 2,5 кг нам не хватит, мы вынуждены купить ещё одну банку 2 кг.)