Практико-ориентированные задачи №1-5 ОГЭ как один из элементов развития функциональной математической грамотности обучающихся

Практико-ориентированные задачи №1-5 ОГЭ как один из элементов развития функциональной математической грамотности обучающихся

Учитель математики

МБОУ «Матвеевская СОШ»

Половинкина Г.Ю.

В 2023-2024 учебном году 9 класс заканчивают ученики, программа обучения которых с 1-го класса была построена с учетом требований ФГОС.

При подготовке к экзамену по математике, нужно ориентироваться приоритетные направления:

• С истемно-деятельностный подх од; переход от сухого изучения т еоретических терминов к практическому применению знаний на практике; развитие метапредметных связей;
• С истемно-деятельностный подх од;
• переход от сухого изучения т еоретических терминов к
• практическому применению знаний на практике;
• развитие метапредметных связей;

• умение пользоваться справочной информацией; эффективная работа с информацией.
• умение пользоваться справочной информацией;
• эффективная работа с информацией.

Модель ОГЭ 2024 года для предмета

«математика», представленная на сайте ФИПИ, направлена на проверку таких основных математических навыков, которые должны быть сформированы у выпускника 9-го класса:

• выполнение вычислений и преобразований;
• преобразование алгебраических выражений;
• решение уравнений и неравенств;
• решение систем уравнений;
• чтение и построение графиков функций;
• выполнение действий с геометрическими фигурами;
• работа в системе координат с точками и векторами;
• вычисление частоты и вероятности случайных событий;
• практическое применение теории при решении прикладных и

комплексных задач;

• умение строить простейшие математические модели.

В п е рвой части находятся практик о - ориентированные задачи 1-5 , где по приведенной схеме необходимо дать ответ на поставленные вопросы;

▶ ВАЖНО! При выполнении таких заданий очень важно внимательно прочитать условие, не упустив важные факты и суть поставленного вопроса.

Решение типовых «сюжетных» заданий № 1-5 с общим рисунком из КИМ ОГЭ-2020-2024 использует целый ряд межпредметных связей, развивает вариативность, умение анализировать информацию и делать правильный выбор.

Как показывает опыт, наибольшие затруднения при решении практико-ориентированных задач возникают на этапе осмысления и выделения необходимой информации из текста, а также на этапе интерпретации полученного результата. Трудности первого рода связаны отчасти с тем, что данные практико-ориентированной задачи могут быть представлены в непривычной форме (рисунок, таблица, схема, диаграмма, график и т. п.) .

Еще более нестандартной для ученика является ситуация, когда в задаче имеются лишние данные, которые затрудняют осмысление.

Этап интерпретации результата решения практико-ориентированной задачи зачастую связан с умением округлять, отбирать целочисленные значения по смыслу задачи, делать прикидку и т. п., что также является достаточно трудным для определенной части учеников.

Для решения этой проблемы положительный эффект бесспорно имеет опыт решения практико-ориентированных задач на уроках математики, начиная с 5 класса.

Основными трудностями при работе с этими заданиями может являться сложный прикладного характера материал и лимит времени урока.

Для решения практико-ориентированных заданий ОГЭ необходимо формировать и развивать у обучающихся навык «смыслового чтения». Необходимо научить их выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста, разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках, анализировать и пользоваться информацией из таблиц

Для успешного решения первых пяти заданий ОГЭ необходимы следующие умения:

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь округлять числа.
• Уметь находить число от процента и проценты от числа.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Применять основное свойство пропорции.
• Уметь решать уравнения, неравенства.
• Разбира т ь с я в изобра ж ениях ри с унков , п л а н ов и м а сштабе фи г у р на рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.

И н е обх о ди м ы знания следующих форму л г е ометри и : Периметр прямоугольника: Р=2(а +b)

Периметр квадрата: Р =4а Длину окружности: С= 2ПR

Объем параллелепипеда: V= abc Площади фигур:

Площад ь прямо у гольника: S = a b Площад ь квадрата: S = а Площ а дь круга: S = ПR

теорему Пифагора : c = a + b

Формулы синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Первые 5 заданий ОГЭ по математике объединены общим сюжетом.

Встречаются задания про домохозяйство, мобильный интернет, полис ОСАГО, шины, теплицы, печи, бумагу и т.д.

Все эти задания можно разделить на следующие типы:

• План территории (комната,огород,схема дорог)
• Анализ графиков и таблиц (провайдеры, полис ОСАГО)
• Круг и окружность (теплицы,метро,шины,печь)
• Остальные задачи (террасы, А4 и т.д.)

При разборе заданий о дачном участке или квартире» необходимо уточнить понятие ближайших точек объектов, обратить внимание, что размеры клетки и плитки могут не совпадать. Необходимо подписывать объекты на плане. Важно правильно записать ответ в виде целого числа, десятичной дроби без указания единиц измерения

При входе на участок напротив ворот находится гараж, а за гаражом – жилой дом.

Площадь,

Занятая

гаражом, равна 54 кв. м.

На газоне имеются круглый бассейн, беседка и ромбовидная клумба.

Беседка отмечена на плане цифрой 4.

При въезде на участок имеется площадка, вымощенная тротуарной плиткой с размером каждой плитки 0,2 м. х 0,2 м и обозначенная на плане цифрой 7 .

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево, 3-й Поперечный пер., д. 13. Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота… » В общем, длинный рассказ про этот дачный участок.

В заданиях надо найти на плане сарай, баню и теплицу. Рассчитать, сколько надо плитки на покрытие дорожек. Померить расстояние от дома до г а р а ж а . Выбр а ть в а ри а н т от о плени я – г а з ов о е и л и электрическое.

1.Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк перенесите последовательность четырёх цифр.

Жило й дом Гараж Б а с с ейн Клумба

Объекты Цифры Ре ш ение.

Читаем ещё раз условие задачи. Напротив ворот находится гараж, на схеме – цифра 2. За гаражом отмечен жилой дом ̶ это цифра 1.

Клумба имеет форму ромба, значит – цифра 6. И наконец, бассейн, он обозначен цифрой 3, т.к. под номером 4 отмечена беседка.

Осталось внести результаты в таблицу.

Жило й дом Гараж

Бассейн Клумба

Объекты Цифры Ответ: 1236.

2

3 6

2

6

1

2.Найдите площадь, которую занимает клумба. Ответ дайте в квадра т н ы х мет р ах.

Решение. Площадь ромба можно найти как половину произведения диагоналей. Получим,

S=1/2 d1d2=1/2*4*6=12.

Ответ:12

3.Тротуарная плитка продаётся в упаковках по 45 штук. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы выложить площадку перед гаражом?

Решение. Найдём сначала общую площадь, которую необходимо выложить плиткой. Она состоит из двух прямоугольников 8×4 и 9×2. Итак, площадь 32 + 18 = 50 кв. м.

Теперь вычислим площадь одной плитки: 0,2×0,2 = 0,04 кв. м. Далее разделим площадь

территории перед гаражом на площадь одной плитки:

50/0.04=1250

Таким образом, необходимо 1250 штук плиток. Но плитки продаются только упаковками. Осталось разделить на 45:

1250:45=27 7/9

Т.к. невозможно купить нецелое число упаковок, то необходимо их купить или 27, или 28. А всё же сколько? Но 27 упаковок не хватит. Тогда придётся купить 28 (это даже к лучшему, оставшиеся плитки пригодятся для замены поврежденных).

Ответ: 28.

4.Во сколько раз площадь бассейна больше площади беседки?

Решение. Бассейн и беседка имеют круглую форму. Напомним, что площадь круга равна .

Выясним, какие радиусы имеют бассейн и беседка. По рисунку видно, что радиус бассейна равен 3, а радиус беседки равен 2. Составим и вычислим отношение площадей:

(п*3*3)/(п*2*2)=9:4=2,25

Ответ: 2,25.

Хозяин участка хочет обновить газон к новому дачному сезону. Для этого он планирует купить семена газонной травы. Цена одной упаковки семян, её масса и рекомендуемый расход указаны в таблице.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант? (Территорию, занятую бассейном и беседкой, засевать не предполагается. Клумбу планируется убрать, и на её место тоже засеять газонную траву. Число возьмите равным 3. Считаем, что все купленные семена - одного сорта).

Пост а вщик Це н а 1 у п . семян ( р уб . ) Ма с с а 1 у п . семян (кг . ) Ре к . расход

А

520

Б

1,5

В

350

Г

60

1,2

330

40

1

400

35

1

45

Решение. Заметим, что масса упаковки семян в задаче ̶

это избыточная информация, никак не влияющая на расход, который зависит

от засеваемой площади. Найдём сначала площадь, которую необходимо засеять, по рисунку- эт о прямоугольник 24×12. Но на газоне расположены бассейн и беседка, и их площади нет необходимости учитывать при расчётах.

При этом клумбу планируется тоже засеять травой, значит, её площадь не вычитается. Итак,

Далее произведём расчёты по каждому поставщику в отдельности. А: 249:60=4 9/60 (5 упак),5*520=2560

Б: 249:40=6 9/40(7 упак),7*350=2450 р

В:249:35=7 4/35(8 упак),8*330=2640р

Г:249:45=5 24/45(6 упак),6*400=2400р

Таким образом, самая дешёвая покупка обойдётся в 2 400 руб.

Ответ: 2400.

Задачи о теплице

При разборе заданий «о теплице» необходимо вспомнить понятие дуги окружности, радиуса, диаметра, длины окружности. Обратить внимание, что количество частей при разрезании отрезка на единицу меньше, чем количество граничных точек. Необходимо правильно округлять результат вычислений. Оценка иррациональных чисел требует повышенного внимания.

Сергей Петрович решил построить на дачном участке

теплицу длиной 4м. Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы С е р г е й П е т р ов и ч з а к а з а л ме т а лл и чес к и е дуги в ф о рм е пол у о к р у жнос т е й длиной 5м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD

на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см?

4м=400см, 400:60=6 2/3

2 . Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук?

Грядок-3, дорожек-2,

40 ∙ 40 0 =16 0 00 с м2 – пло щ а дь д о р о ж к и ,

20∙20 =400см2 - площадь плитки,

16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = 6 2/3 , значит упаковок –

7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ.14

• Н а йд и те ши р ин у т е плицы . О т в е т да й те в ме т р а х с точностью до десятых.

Решение. Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги т е плиц ы - в фо р ме пол у о к р у жнос т е й длиной 5 м

дл и н а о к р у ж нос т и С= П D = 5 ∙ 2 = 10 м, D = 10 : 3 , 1 4 ≈ 3 , 1 8 ≈ 3 , 2 м

Ответ.3,2

• Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки.

О т в е т д а й т е в см с т очно с т ь ю до де с ят к о в .

Ширина центральной грядки -2х, ширина узких грядок –х .

Задачи про шины

При разборе заданий « о маркировке шин» необходимо уточнить понятие радиус, диаметр, процент, пропорция. Формула общего диаметра колеса в тексте не дана, но ее легко найти из рисунка D=d+2H. В маркировке шины второе число равно Н/В*100%, что дает возможность выразить Н. Далее практически все задания решаются с использованием этих двух формул. Необходимо правильно округлять результат, записывать требуемые единицы измерения. В тексте задания есть информация о конструкции шины и индексе скорости, ею можно пренебречь.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число — высота боковины Н в процентах к ширине шины.

Последующая буква означает конструкцию шины.

Например, буква R значит,

что шина радиальная,

то ес т ь ни т и к а р к а са в б о ко в и н е шины располо ж е ны Вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции За обозначением типа конструкции шины идёт число, у к а з ыв а ю щ е е ди а м е т р ди с ка ко л е са в дю й м а х

( в одном д ю йм е 25 , 4 мм ) . П о су т и , э т о д и а ме т р d внутреннего отверстия в шине. Таким образом,

общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

П о с л е дний с и мв о л в м а р к и р о в к е — и нде к с ск о р о с т и . В о з мо ж н ы доп о лн и т е льные м а р к и р о в к и , означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, г рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой: 225/60 R18. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Диаметр диска

215

(дюймы)

17

225

Ширина ши ны(м м )

18

215/65

235

225/60

215/60

19

Не разр.

20

225/55, 225/60

Не разр.

Не разр.

225/50

235/55

Не разр.

235/50

235/45

1 . Какой наименьшей ширины шины можно устанавливать на автомобиль, если

диаметр диска равен 19 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Ответ.225

Диаметр диска

(дюймы)

17

215

215/65

225

Ширина ши ны(м м )

18

225/60

19

235

215/60

Не разр.

20

225/55, 225/60

Не разр.

225/50

Не разр.

235/55

Не разр.

235/50

235/45

2.На сколько миллиметров радиус колеса с маркировкой 215/60 R18

меньше, чем радиус колеса с маркировкой 235/55 R18 ?

Решение. R2-R1 = (d + 2H2) - (d + 2H1) = d + 2H2 - d -2H1 = 2H2 - 2H1= 2(H2 - H1), где

H2= 235∙55/100 = 129,25мм,

Н/В∙100%=55%; Н1 = 215∙ 60/100 = 129мм, т.к. Н/В∙100%=60%;

тогда R2-R1 =129,25-129=0,25мм

3.Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в с а нт и ме т р а х.

Решение .

D= d + 2H; Н = 0,6В = 0,6∙225= 135

d = 18∙ 25,4 =457,2мм D = 457,2 + 2∙ 135 =

457,2 + 270 = 727,2мм = 72,72см

Ответ.72,72

Дано: Маркировка: 225/60 R18 В=225; Н/В∙100%=60%;

d=18 дюймов D= ?

4.На сколько миллиметров уменьшится диаметр D колеса, если заменить шины, установленные на заводе, шинами с маркировкой 235/45 R20?

Решение.

Диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода

D1= 727,2мм

Диаметр колеса с шинами с маркировкой 235/45 R20

D2 = d + 2H= 20∙ 25,4 + 2∙ 0,45∙ 235 = 508 + 211,5 = 719,5мм

D1 – D2 = 727,2 – 719,5 = 7,7 мм

Ответ.7,7

К. Ф. Гаусс писал: «Математика – наука для глаз, а не для ушей», поэтому основной педагогический прием при разборе «сюжетных» задач – визуализация.

Практическая ценность при решении практико-ориентированных задач в современных условиях заключается в том, что оно обогатит опыт мыслительной деятельности, их знания, умения и навыки для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений, тем самым поможет выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности.

Обучение с использованием практико–ориентированных задач приводит к более прочному усвоению информации, так как возникают ассоциации с конкретными действиями и событиями. Особенность этих заданий (необычная формулировка, связь с жизнью, межпредметные связи) вызывают повышенный интерес учащихся, способствуют развитию любознательности, творческой активности.

Учащихся захватывает сам процесс поиска путей решения задач, а это обеспечивает:

 развитие личности ученика: наблюдательности, умения воспринимать и перерабатывать информацию, делать выводы;

 умение применять полученные знания для анализа наблюдаемых процессов;

 развитие творческих способностей учащихся;

 раскрытие роли математики в современной цивилизации;

 помощь выпускникам школы в определении профиля их дальнейшей деятельности