Практико-ориентированные задачи для подготовки к ОГЭ

Бумага

Задача для обсуждения

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

Решение любой задачи начинается с анализа условия ситуации.

Но размеры листов в описании ситуации не даны. Тогда анализируем условие, заданное в первой задаче.

1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А4 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	594	420
2	420	297
3	148	105
4	297	210

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

А2	А3	А4	А6

Необходимо поставить в соответствие форматам А2, А3, А4 и А6 размеры листов, заданные в таблице. Самый большой размер соответствует А2.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Формат
1	594	420	А2
2	420	297
3	148	105
4	297	210

Дальше ширина листа формата А2 становиться длиной листа следующего формата А3, а длина листа формата А2 делится пополам и становиться шириной листа формата А3. Следовательно:

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Формат
1	594	420	А2
2	420	297	А3
3	148	105
4	297	210

Дальше опять – ширина листа формата А3 становиться длиной листа следующего формата А4, а длина листа формата А3 делится пополам и становиться шириной листа формата А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Формат
1	594	420	А2
2	420	297	А3
3	148	105
4	297	210	А4

Незаполненная строка соответствует формату А6.

Заполним таблицу:

А2	А3	А4	А6
1	2	4	3

Ответ: 1243.

Для успешного решения других задач, необходимо выписать размеры и площадь листа каждого формата. Сначала заполняем то, что нам уже известно:

Формат листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Площадь (м2)
А0			1
А1
А2	594	420
А3	420	297
А4	297	210
А5
А6	148	105

Используя, что ширина листа формата Аn становиться длиной листа следующего формата Аn+1, а длина листа формата Аn делится пополам и становиться шириной листа формата Аn+1, восстанавливаем размеры листов форматов А0, А1, А5:

Формат листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Площадь (м2)
А0			1
А1		594
А2	5 94	420
А3	420	2 97
А4	297	2 10
А5	210	1 48
А6	148	1 05

Формат листа	Длина (мм)	Ширина (мм)	Площадь (м2)
А0	1188	8 ∙2 40	1
А1	840	5 94	0,5
А2	5 94	4 20	0,25
А3	420	2 97	0,125
А4	297	2 10	0,0652
А5	210	1 : 2 48	0,03125
А6	148	105	0,015625

2

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?

Из одного листа формата А3получится 2 листа формата А4, из каждого листа формата А4 получится 2 листаформата А5. Таким образом, получим 4 листа формата А5.

Ответ: 4.

3

Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

См. в таблице площадь листа формата А5 в м². Чтобы дать ответ, надо перевести м² в см². 1м = 100 см. 1м² = 10000 см². Умножаем 0,03125 на 10000.

Ответ: 312,5.

4

Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах
и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

См. в таблицедлину листа бумаги формата А1. Чтобы дать ответ, надо 840округлить до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ: 840.

5

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Площадь листа формата А1 равна 0,5 м². Найдем площадь 80 листов этого формата: . Найдем массу бумаги: грамм.

Ответ: 4800.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А2 и А4.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	841	594
2	1189	841
3	297	210
4	594	420

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

А0	А1	А2	А4

2

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

Ответ: ___________________________.

3

Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: ___________________________.

4

Найдите длину листа бумаги формата А6. Ответ дайте в миллиметрах
и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ: ___________________________.

5

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ: ___________________________.

Задача № 2

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А5 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	210	148
2	594	420
3	148	105
4	420	297

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

А2	А3	А5	А6

2

Сколько листов формата А4 получится из одного листа формата А1?

Ответ: ___________________________.

3

Найдите ширину листа бумаги формата А0. Ответ дайте в миллиметрах
и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ: ___________________________.

4

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А4 к большей. Ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________.

5

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт
(в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А5 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 16 пунктов на листе формата А4? Размер шрифта округляется до целого.

Ответ: ___________________________.

Задача № 3

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2.
И так далее.

Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.

1

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А2, А3, А4 и А6.

Номер листа	Длина (мм)	Ширина (мм)
1	594	420
2	420	297
3	148	105
4	297	210

Установите соответствие между форматами и номерами листов. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

А2	А3	А4	А6

2

Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?

Ответ: ___________________________.

3

Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ: ___________________________.

4

Найдите длину листа бумаги формата А1. Ответ дайте в миллиметрах
и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.

Ответ: ___________________________.

5

Бумагу формата А1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.

Ответ: ___________________________.