Практико-ориентированные задачи для подготовки выпускников 9 -х классов к ОГЭ

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гимназия №2» города Курчатова

Решение практико-ориентированных задач

учитель математики

Вертикова Татьяна Александровна

Что нужно уметь.

• Выделять ключевые фразы и основные вопросы из текста заданий.
• Разбираться в изображениях рисунков, планов и масштабе фигур на рисунках.
• Анализировать и пользоваться информацией из таблиц.
• Анализировать и пользоваться заданными графиками.
• Уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями, производить возведение числа в степень, извлекать арифметический квадратный корень из числа.
• Уметь переводить единицы измерения.
• Уметь округлять числа.
• Уметь находить число от процента и проценты от числа.
• Уметь находить часть от числа и число по его части.
• Применять основное свойство пропорции.
• Уметь решать уравнения, неравенства.

1

Этапы решения практико-ориентированных задач:

1.Анализ текста задачи;

2.Перевод текста на язык математики;

3.Установление отношений между данными и вопросом;

4.Составление плана решения задачи;

5.Осуществление плана решения;

6.Проверка и оценка решения задачи.

Виды практико-ориентированных задач:

План домохозяйства, квартиры.

Задачи о зонте,

о метро, о теплице.

Печь для бани,

маркировка шин.

Листы бумаги,ОСАГО.

План местности,

тарифы.

Устройство террас -грядок на горном склоне .

Практико – ориентированные задачи на уроках математики в 7-8 классах

В тетрадях рассмотрены разные варианты заданий, к ним есть подсказки , которые нужны на начальном этапе знакомства с задачами.

Решение задач с №1 -№5 листы бумаги.

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Площадь листа формата А0 равна 1 кв.м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получаются два листа формата А1. Если лист A1 разрезать пополам, получаются два листа формата A2 и так далее.

Отношение длины листа к его ширине у всех форматов, обозначенных буквой A, должно быть одно и то же , то есть листы должны быть подобны друг другу. Это сделано специально , чтобы можно было сохранить пропорции текста на листе при изменении формата бумаги (размер шрифта при этом тоже соответственно изменяется). На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.

Решение:

Чем больше номер формата бумаги, тем меньше ширина бумаги, т. е. А6 – это №3. Его длина будет шириной А5 и так далее.

В таблице 1 даны размеры листов бумаги четырёх форматов: от AЗ до A6.

Порядковые номера

Ширина(мм)

1

Длина(мм)

148

2

210

297

3

105

4

420

148

210

297

Задание 1

Для листов бумаги форматов А6, А5, А4 и А3 определите, какими порядковыми номерами обозначены их размерыв таблице 1. Заполните таблицу ниже, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр.

Формат бумаги

Порядковые номера

А6

А5

А4

А3

Ответ: 3142

3

1

2

4

Задание 2

Сколько листов бумаги формата А5 получится при разрезани и одного листа бумаги формата А2?

Объяснение:

1.Формат А2 разделим пополам ,получим формат А3 (2 листа)

2. Формат А3 разделим пополам, получим лист формата А4 (4 листа)

3. Формат А4 разделим пополам, получим лист формата А5 (8 листов)

Решение:

А2=2А3;

А3=2А4;

А4=2А5;

А2 = 2А3=2(2А4)=2(2(2А5)) = 8А5;

А2 = 8А5

Получится 8 листов А5

Ответ: 8

Задание 3

Найдите длину меньшей стороны листа бумаги формата А1 . Ответ дайте в миллиметрах.

Решение:

Так как в п.1 соответствие форматов и номеров установлено, получаем:

А3 имеет размеры: 297 × 420 мм

Ширина А2 равна длине А3, а длина А2 в 2 раза больше, чем ширина А3.

Тогда А2 имеет ширину 420 мм,

а длину 2 ∙ 297мм = 594мм

Ширина А1 равна длине А2, а длина А1 в 2 раза больше, чем ширина А2.

Тогда А1 имеет ширину 594 мм,

а длину 2 ∙ 420мм = 840мм

Меньшая длина стороны листа формата А1 равна 594 мм .

Ответ: 594

Задание 4

Найдите площадь листа бумаги формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах .

Решение:

Порядковые

номера

Ширина

1-А5

(мм)

148

2-А3

Длина

(мм)

297

210

3-А6

4-А4

420

105

210

148

297

S = a ∙ b – площадь прямоугольника 1см=10мм 1см 2 =100мм 2

А6 имеет размеры: 105×148 мм; S = 10,5см · 14,8см = 155,4 см 2

Ответ: 155,4

Задание 5

Найдите отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2 . Ответ дайте с точностью до десятых.

Решение:

Длиной А2 является удвоенная ширина листа А3, а ширина А2 равна длине А3.

Длина А2= 2∙297 =594мм

Ширина А2 = 420мм

А2 имеет размеры: 594 × 420 мм

Ширина:Длина=420:594 =0,7

Ответ: 0,7

Решение задач с №1 -№5 зонт.

Два друга Петя и Вася задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта.

На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из восьми отдельных клиньев, натянутых на каркас из восьми спиц (рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.

Петя и Вася сумели измерить расстояние между концами соседних спиц а. Оно оказалось равно 38 см. Высота купола зонта h (рис. 2) оказалась равна 25 см, а расстояние d между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – ровно 100 см.

Задание 1

Длина зонта в сложенном виде равна 25 см и складывается из длины ручки (рис. 3) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы, если длина ручки зонта равна 6,2 см.

Решение:

• найдем треть длины спицы:

25-6,2=18,8 см

6,2 см

2) найдем длину всей спицы:

18,8·3=56,4

25 см

Ответ: 56,4

Задание 2

Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Петя, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности зонта методом Пети, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 53,1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до десятков.

Решение:

Всего треугольников (клиньев) – 8

Площадь одного треугольника:

1/2·38·53,1=1008,9

Площадь всего зонта (8 треугольников):

1008,9·8=8071,2 ≈8070

Ответ: 8070

Задание 3

Вася предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC=R (рис. 2). Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Найдем радиус по теореме Пифагора:

R 2 =(R-25) 2 +50 2

R 2 =R 2 -50R+625+2500

R 2 -R 2 +50R=3125

50R=3125

R=3125:50

R=62,5

Ответ: 62,5

Задание 4

Вася нашел площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле S=2пRh, где R-радиус сферы ,а h-высота сегмента . Рассчитайте площадь поверхности купола способом Васи . Число п округлите до 3,14.Ответ дайте в квадратных сантиметрах с округлением до целого.

Решение:

S=2пRh п=3,14 R=62,5 см h= 25см

S=2 · 3,14 · 62,5 · 25 = 9812,5≈ 9813

S=9813 (см²)

Ответ: 9813

Задание 4

Рулон ткани имеет длину 35 м и ширину 80 см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 29 зонтов, таких же, как зонт, который был у Пети и Васи. Каждый треугольник с учётом припуска на швы имеет площадь 1050 кв. см. Оставшаяся ткань пошла в обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло в обрезки?

Решение:

80 см

35 м=3500см

Общая площадь рулона ткани: S рулона =3500·80=280000

Площадь ткани для одного зонта (8 треугольников): S1=1050·8=8400

Площадь ткани для 29 зонтов: S =8400·29=243600

Площадь ткани, ушедшей в обрезки:S обрезки = 280000-243600=36400

Ткань: 280000-100 %

X=36400·100÷280000= 13

Обрезки:36400 –x%

Ответ: 13

ЗАДАЧИ О ТЕПЛИЦЕ

Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4м.

Для этого сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5м каждая и покрытие для обтяжки. Отдельно требуется купить пленку для передней

и задней стенок теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на Рисунке прямоугольником ВСС1В1, где точки В,О,С делят отрезок АD на четыре равные части. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три

грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40см, для которых

необходимо купить тротуарную плитку размером 20смХ20см.

1.Какое наименьшее количество дуг нужно заказать,

чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60см? Ответ 8.

Решение

3. Сколько упаковок плитки нужно купить для дорожек между грядками, если она продается в упаковках по 6 штук? Решение: Грядок-3, дорожек-2, 40∙400 =16000см2 – площадь дорожки, 20∙20 =400см2 - площадь плитки, 16000:400 = 40 шт. плиток, 40 : 6 = , значит упаковок -7 для одной дорожки, 7∙2=14 Ответ: 14 3.Найдите ширину теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых. Решение: Надо найти диаметр полуокружности -D = АD, радиус R= АО, где П ≈ 3,14, дуги теплицы - в форме полуокружностей длиной 5м длина окружности С=ПD=5∙2=10м, D = 10:3,14 ≈ 3,18 ≈ 3,2м Отает: 3,2 4.Найдите ширину центральной грядки, если она в два раза больше ширины узкой грядки. Ответ дайте в см с точностью до десятков. Ширина центральной грядки СВ =2у, КН= МА=у, МН =3,2м СВ =(3,2∙100 – 2∙40):2=240:2=120см Ответ: 120

Заключение

Практико-ориентированные задачи важны и необходимы :

• для успешной сдачи ОГЭ;
• для разрешения возникших трудностей реальной жизни;
• для формирования умений и навыков правильного ориентирования в практической жизни;
• для развития логического мышления и памяти;
• для развития самостоятельной деятельности математического характера.