Практико-ориентированные задания как часть обязательного экзамена по математике за курс основной школы. Задачи о листах бумаги

Практико-ориентированные задания как часть обязательного экзамена по математике за курс основной школы.

Задачи о листах бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Если лист А1 разрезать так же пополам, получается два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. На практике размеры листа округляются до целого числа миллиметров.

Рассмотрим таблицу форматов листов бумаги

Лайфхак: рекомендую детям запомнить размеры листа А0: 841мм х 1189мм и листа А4: 210мм х 297мм, причем у большего листа А3 ширина будет равной длине А4, т.е. 297мм, а длина в 2 раза больше, т.е. 210*2=420(мм).

Задание 1.1.

В таблице даны размеры листов бумаги четырех форматов: от А3 до А6.

Определить какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице

Решение:

Чем больше цифра формата, тем меньше длина листа.

Поэтому расположим длины листов в порядке убывания:

Ответ: 3412.

Задание 1.2.

В таблице даны размеры листов бумаги четырех форматов А0, А2, А3 и А5.

Определить какими порядковыми номерами обозначены их размеры в таблице

Решение:

Чем больше цифра формата, тем меньше длина листа.

Поэтому расположим длины листов в порядке убывания:

Ответ: 3241.

Задание 2.1.

Сколько листов бумаги А6 получится при разрезании одного листа бумаги формата А0?

Решение:

При разрезании листа А0 получается два листа А1, а при разрезании А1 – два листа А2 и т.д.

Лайфхак: Определим разность большего числового номера и меньшего, а затем число 2 возведем в эту степень.

6-0=6, тогда число листов А6 получится 2⁶=64.

Ответ: 64.

Задание 2.2.

Сколько листов бумаги А5 получится при разрезании одного листа бумаги формата А2?

Решение:

5-2=3, число листов равно 2³=8.

Ответ: 8.

Задание 3.1.

Найти длину меньшей стороны листа бумаги формата А2. Ответ дать в миллиметрах.

Решение:

Рассмотрим размеры листа А4: 210 х 297,

тогда лист А3 имеет размеры: 297 х 420,

а лист А2: 420 х 594.

Значит, длина меньшей стороны равна 420 мм.

Ответ: 420.

Лайфхак: длина меньшей стороны листа А2 в 2 раза больше меньшей стороны листа А4, а для листа Ах – в 2 раза больше меньшей стороны листа Ах+2.

Задание 3.2.

Найти длину меньшей стороны листа бумаги формата А1. Ответ дать в миллиметрах.

Решение:

Вспомним размеры листа А0: 1189 х 841, тогда длина меньшей стороны А1 равна 1189:2=594(ост.1), а по правилу округления с недостатком имеем 594мм.

Ответ: 594.

Задание 3.3.

Найти длину листа бумаги формата А1. Ответ дать в миллиметрах и округлить до ближайшего целого числа, кратного 10.

Решение:

Эта задача является частью набора задач, в котором в задании 1 есть размеры А2: 420 х 594. Тогда длина А1 равна 420*2=840.

Интересно: На самом деле размеры А1: 594 х 841. Именно поэтому в задании и указано, что результат нужно округлить до ближайшего целого, кратного 10.

Ответ: 840.

Задание 4.1.

Найти площадь листа бумаги формата А5. Ответ дать в квадратных сантиметрах.

Решение:

Лист А4: 210 х 297, тогда лист А5: 148 х 210.

S=148*210=31080 мм²=310,8см².

Лайфхак: площадь листа А0 равна 1 м²=10 000см². Из листа формата А0 получается 2^5-0=32 листа формата А5, значит, площадь одного листа А5 равна

10 000:32=312,5 см².

Ответ: 310,8 или 312,5.

Задание 4.2.

Найти площадь листа бумаги формата А3. Ответ дать в квадратных сантиметрах.

Решение:

1 способ: Лист А4: 210 х 297, тогда лист А3 имеет размеры 297х420.

S=297*420=124 740 мм²=1247,4см².

2 способ: Лист А0 можно разрезать на 2^3-0=8 листов А3, тогда S=10 000см² :8= =1250 см².

Ответ: 1247,4 или 1250.

Задание 5.1.

Найти отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А2. Ответ дать с точностью до десятых.

Решение:

Размеры листа А2: 420 х 594, значит, отношение меньшей стороны к большей равно .

Лайфхак: отношение длины меньшей стороны листа к большей у бумаги формата А с точностью до десятых равно 0,7; отношение длины большей стороны листа к меньшей у бумаги формата А – 1,4.

Задание 5.2.

Найти отношение длины диагонали листа формата А2 к его меньшей стороне. Ответ дать с точностью до десятых.

Решение:

Размеры листа А2: 420 х 594, для упрощения вычислений округлим длину листа до десятков с избытком 594 . По теореме Пифагора длина диагонали прямоугольника со сторонами 420мм и 600мм равна (мм)

значит, отношение длины диагонали к его меньшей стороне равно .

Лайфхак: отношение длины диагонали к его меньшей стороне у бумаги формата А с точностью до десятых равно 1,7; отношение длины диагонали к его большей стороне у бумаги формата А – 1,2.

Задание 5.3.

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найти массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 80 г.

Решение:

Лист А0 имеет площадь 1м², значит, по условию масса А0 равна 80г. Из листа А0 получается 32 листа формата А5 (задание 4.1).

Обозначим х г – масса пачки бумаги А5.

, тогда х= =1250 (г) – масса пачки бумаги А5.

Ответ: 1250.

Задание 5.4.

Бумагу формата А2 упаковали в пачки по 120 листов. Найти массу пачки, если масса бумаги площадью 1 кв. м равна 180 г.

Решение:

Лист А0 имеет площадь 1м², значит, по условию масса А0 равна 180г. Из листа А0 получается 2^2-0=4 листа формата А2, тогда масса одного листа А2 равна

180г : 4=45 г , а масса 120 листов 45*120=5 400 (г).

Ответ: 5400.

Задание 5.5.

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен дюйма, т.е. 0,3528 мм. Какого размера должен быть размер шрифта в пунктах, чтобы текст был расположен на листе формата А2 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом размером 15 пунктов, на листе формата А1? Размер шрифта округлите до целого.

Решение:

Листы подобны, значит, отношение шрифтов будет таким же, как и отношение соответствующих линейных размеров, т.е. длины или ширины листов этих рассматриваемых форматов

, то х= (пунктов).

Ответ: 11.

Задание 5.6.

Размер (высота) типографского шрифта измеряется в пунктах. Один пункт равен 1/72 дюйма, то есть 0,3528 мм. Какой высоты нужен шрифт (в пунктах), чтобы текст был расположен на листе формата А4 так же, как этот же текст, напечатанный шрифтом высотой 17 пунктов на листе формата А3? Размер шрифта округляется до целого.

Решение:

, то х= 12(пунктов).

Ответ: 12.