Практикум для подготовки к ЕГЭ по теме "Куб"

Практикум №1 по решению стереометрических задач ( базовый уровень )

ЕГЭ - 2020

Задания №13 и №16

базового уровня

с кубом

Содержание

• Задача №1
• Задача №2
• Задача №3
• Задача №4
• Задача №5
• Задача №6
• Задача №7

• Задача №8
• Задача №9
• Задача №10
• Задача №11
• Задача №12
• Задача №13
• Задача №14

Вспомним!

• Куб – прямоугольный параллелепипед, все грани которого – квадраты.
• Все грани куба равные квадраты.
• S п. пов. = 6а ² ; S осн . = а ²
• Объем куба равен : V = a³
• Все диагонали куба равны, пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.
• Боковые рёбра перпендикулярны его основаниям
• Диагональ куба равна : d² = 3a²

Задача №1

Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ

Пусть ребро куба равно а ,тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба

  d = a√3 . Тогда

Ответ: 3

Решение:

Задача №2

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро  а  как  S=6a² , а объем - как  V=a³ . Отсюда видно, что площадь поверхности куба выражается через его объем как                  .Отсюда находим, что

Задача №3

  Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Решение:

Площадь поверхности куба выражается через его ребро  a

  как  S=6a² , поэтому при увеличении длины ребра на  1

  площадь увеличится н а

Отсюда находим, что ребро                                

Ответ: 4                          

Задача №4

Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в три раза?

Решение:

Объем куба с ребром а равен  V=a³ . Если ребра увеличить в 3  раза , то объем куба увеличится в  3³=27  раз.

Ответ: 27

Задача №5

Объем куба равен 24 √3 . Найдите его диагональ

Решение:

Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба S=6a² , а диагональ куба d = a√3 . Тогда

Значит d = 6 .

! Можно решить и через…. (рассмотрите самостоятельно)

a=2; a= -3 ( не подходит по условию задачи )                                                                  Ответ: 2. " width="640"

Задача №6

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Решение:

Объем куба с ребром  а  равен  V=a³ .

Увеличение объема равно 19:

Решим уравнение: a² + a - 6 = 0 = a=2; a= -3 ( не подходит

по условию задачи )

Ответ: 2.

Задача №7

Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза?

Решение:

Площади подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому при увеличении ребра в 3 раза , площадь поверхности увеличится в 9 раз.

а = d :√3 = 1/√3 , тогда " width="640"

Задача №8

Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности.

Решение:

Знаем, что d = a√3 = а = d :√3 = 1/√3 , тогда

а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда " width="640"

Задача №9

Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем

Решение:

Объем куба с ребром а равен  V=a³ , а S=6a² . = а ² = S /6 , т.е. а=√ S /6 , тогда

Задача №10

Объем одного куба в 8 раз больше объема другого куба.

Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Решение:

Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого .

Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4.

Ответ:4

Задача №11

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не обозначены)?

Решение.

У кубика 6 граней. В результате отпиливания 8 вершин появились 8 граней. Всего 14 граней.

Ответ: 14

Задача №12

Плоскость, проходящая через три точки  A ,  B  и  С , разбивает куб на два многогранника. Сколько граней у многогранника, у которого больше рёбер?

Решение.

В сечении получается четырёхугольник.

У одной отсечённой фигуры 15 рёбер и 7 граней , у второй — 9 рёбер и 5 граней.

Ответ: 7 граней .

Задача №13

Ящик, имеющий форму куба с ребром 10 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение:

Площадь одной грани равна 10 · 10 = 100 см ² . В кубе шесть граней , но нам надо найти только площадь пяти граней , следовательно 100 · 5 = 500 см ² .

Ответ: 500

Задача №14

Диагональ куба равна  √12 . Найдите его объем.

Решение:

Диагональ куба d = a√3 , т.е. в   √3 раз больше его ребра. Получим, что ребро равно

Тогда V=a ³ =   2 ³ = 8             

Задачи

для самостоятельного решения

Задача №1 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
• Площадь поверхности куба равна 1568. Найдите его диагональ.
• Площадь п оверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Задача № 2 Решите самостоятельно

1) Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2) Объем куба равен 343 . Найдите площадь его поверхности.

3) Объем куба равен 216 . Найдите площадь его поверхности.

4 ) Объем куба равен 125 . Найдите площадь его поверхности.

Задача №3 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 5 , то его площадь поверхности увеличится на 390 . Найдите ребро куба

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличится на 144. Найдите ребро куба.

• Если каждое ребро куба увеличить на 4, то его площадь поверхности увеличится на 240. Найдите ребро куба.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в пятнадцать раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в шесть раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 12 раз?
• Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 10 раз?

Задача №5 Решите самостояте льно

• Объем куба равен 0,003 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 1536 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 3000 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 81 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 192 √3 . Найдите его диагональ.
• Объем куба равен 2187 √3. Найдите его диагональ.

Задача №4 Решите самостоятельно

• Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его объем увеличится на 728. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 819. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 3, то его объем увеличится на 1413. Найдите ребро куба.
• Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 721. Найдите ребро куба.

Задача № 7 Решите самостоятельно

• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 2 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 24 раза?
• Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в 33 раза?

Задача № 8 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна 6. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 34. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 41. Найдите площадь его поверхности.
• Диагональ куба равна 9. Найдите площадь его поверхности.

Задача № 9 Решите самостоятельно

• Площадь поверхности куба равна 864. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 54. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 216. Найдите его объем.
• Площадь поверхности куба равна 96. Найдите его объем.

Задача № 10 Решите самостоятельно

• Объем одного куба в 125 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 64 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?
• Объем одного куба в 729 раз больше объема другого куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба?

Задача №1 3 Решите самостоятельно

• Ящик, имеющий форму куба с ребром 3 0 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ: 4500

Задача №14 Решите самостоятельно

• Диагональ куба равна  √2 43 . Найдите его объем.
• Диагональ куба равна  √ 588 . Найдите его объем.
• Диагональ куба равна  √ 48 . Найдите его объем.
• Диагональ куба равна  √ 300 . Найдите его объем.
• Диагональ куба равна  √ 27 . Найдите его объем.
• Диагональ куба равна  √ 675 . Найдите его объем.

• Шаблон подготовила учитель русского языка и литературы Тихонова Надежда Андреевна
• «Решу ЕГЭ» Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ. Режим доступа: http://mathb.reshuege.ru

http://sch-53.ru/files/director/GIA/2016/%D0%95%D0%93%D0%AD%202016.jpg

http://a550.phobos.apple.com/us/r30/Purple/v4/0c/91/17/0c9117c4-c866-54fc-68ce-0e5aa31f5929/mzl.dfcpkqki.png