Практикум по физике в 11 классе «Решение уравнений Янга – Миллса»

Практикум по физике в11 классе «Решение уравнений Янга – Миллса»

Теория Янга-Миллса

Уравнение Янга – Миллса одна из семи задач тысячелетия имеющих по-настоящему фундаментальное значение. Решение его существенно продвинет создание «единой теории поля», т.е. выявлению связи между четырьмя известными типами взаимодействий

1. Гравитационным
2. Электромагнитным
3. Сильным
4. Слабым

В 1954 году Янг Чжэньнин и Роберт Миллс предложили теорию, в которой были объединены электромагнитное и слабое взаимодействие. Математически это было не определено. Дело в том, что «квантовые частицы» ведут себя не как физическое тело в механике Ньютона. Заряженная частица создает электромагнитное поле, а частица с ненулевой массой — гравитационное; или, например, частица собирает совокупности полей, которые она создает, ведь любое взаимодействие с другими частицами производится суммой этих полей.
При квантовом подходе одну и ту же частицу можно описывать двумя разными способами: как частицу с некоторой массой и как волну с некоторой длиной (корпускулярно - волновой дуализм). Единая частица-волна описывается не своим положением в пространстве, а волновой функцией (обычно обозначаемой как Y), и ее местонахождение имеет вероятностную природу — вероятность обнаружить частицу в данной точке x в данное время t равна Y = P(x,t)^2. Казалось бы ничего необычного, но на уровне микрочастиц возникает следующий «неприятный» эффект — если на частицу действуют несколько полей сразу, их суммарный эффект нельзя разложить на действие каждого из них поодиночке, классический принцип суперпозиции не работает. Так получается потому, что в этой теории друг к другу притягиваются не только частицы материи, но и сами силовые линии поля. Из-за этого уравнения становятся нелинейными и все математические методы для решения линейных уравнений к ним применить нельзя.

Вот почему решить ее, пока, наверное, невозможно. Так, опираясь на выводы Янга и Миллза Мюррей Гелл-Манн построил теорию сильного взаимодействия .
Отличие теории – введение частиц с дробным электрическим зарядом – кварков.

Но чтобы математически объединить к друг другу электромагнитное, сильное и слабое взаимодействие, нужно чтобы выполнились три условия:

1. Наличие «щели» в спектре масс.
2. Кварки внутри адронов и не могут быть получены в свободном виде.
3. Нарушения симметрии.

Эксперименты показали, что эти условия выполняются, но строгого математического доказательства – нет. Теорию Янга-Миллса привязать к 4-мерному пространству обладающими тремя означенными свойствами. Но кварки экспериментально не обнаружены. Предполагается что в масштабе 10^-30  метров между электромагнитным, сильным и слабым взаимодействием утрачивается какое-либо различие. Для таких экспериментов энергия (более 10¹⁶ГэВ) не может быть получена на ускорителях. Но в ближайшем будущем это возможно.

Гравитационное взаимодействие все притягивает и искривляется в пространстве и времени. Для решения этой задачи нужно объединить все взаимодействий, то есть силы.

Эйнштейн считал, что гравитация имеет принцип геометрический. Получается, что для решения этой физической задачи нужна математика и геометрия. И это и неудивительно.

На основе теории Янга-Миллса построена стандартная модель физики элементарных частиц, в рамках которой был предсказан бозон Хиггса.