Правила нахождения производных.

Раздел

Производная и ее применении

ФИО педагога:

Адильханова А.М.

Дата

Группа

11 СШП

Тема урока №37

Правила нахождения производных.

Цели обучения в соответствии с учебной программой

10.4.1.25-построение косвенного уравнения на графике функции в заданной точке

Этапы урока (время)

Действие педагога

Ресурсы

Начало

I. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку. Сообщение темы урока и целей.

II. Актуализация знаний.

Подготовка к восприятию нового учебного материала (повторение тем:  «Предел функции», «Приращение аргумента и приращение функции»).

Выявление пробелов в  знаниях  через организацию фронтальной беседы, устного счета, проверки домашнего задания, анализ типичных ошибок, организация дифференцированной коррекционной работы.
Организатор, координатор, эксперт.

Выявление и анализ допущенных ошибок при проверке домашней работы, фронтального опроса, устного счета

Расширить миро возрение, показать практическую значимость изучаемой темы, мотивировать к дальнейшему изучению темы.

Проверка опережающего домашнего задания.
Постановка проблемного вопроса: определите основные области применения производной.
Координатор.

Выступление студентов с мини-исследовательской работой: «Производная функции. Прикладное значение производной».
Восприятие информации с экрана, осмысление, поиск ответов на поставленные вопросы.

Середина

Учебный элемент 4 (32 мин). Изучение нового материала.

Опираясь на имеющиеся у студентов представления о производной (как угловом коэффициенте касательной), ввести точное определение производной функции f в точке х₀, дать обозначения  и объяснить смысл новой для студентов операции дифференцирования.

На основе определения производной функции зафиксировать основные этапы нахождения производной, по её определению получить схему; алгоритм.

Приложение № 4: Общее правило вычисления производной:

1. Вычислить значение функции y, соответствующее данному значению аргумента x;

2. Придать данному значению аргумента приращение ∆x и вычислить новое значение функции;

3. Вычесть прежнее значение функции из нового и тем самым определить приращение ∆y функции;

4. Составить отношение _{ }, т.е. разделить вычисленное приращение _{ } на _{ };

5. Найти предел отношений _{ } при _{ }; этот предел и дает искомую производную.

Работа у доски по алгоритму 

Приложение № 5: Вычислить производную функции по алгоритму:

Пример 1. Найти производную линейной функции _{ } в точке _{ }.

Решение. Выполняем последовательно операции 1 – 3.

1. Находим приращение функции:

1. Находим отношение приращения функции к приращению аргумента:

1. Находим производную данной функции:

Пример 2. Найти производную функции _{ }.

Решение.

1. _{ }

2. _{ }

3. _{ }

Пример 3. Найти производную функции _{ } в любой точке _{ }, найти производные данной функции в точках _{ }

Решение.

1. _{ }

2. _{ }

3. _{ }

_{ }

1. _{ }

2. _{ }

Учебный элемент 5 (26 мин). Закрепление материала.

Работа в полных группах. Задание по вариантам для каждой группы. Студенты получают «Рабочий лист»

Приложение №6:

Решение задач на тему: «Определение производной функции.

Прикладное значение производной».

Задание №1

Пользуясь определением производной, найдите производные функции:

Критерии оценки:

Получен верный ответ – 2 балла.

Допущен один недочет – 1 балл.

Более двух недочетов – 0 баллов.

Задание №2

Закон движения точки по прямой задается формулой _{ }, где _{ } – время (в секундах), _{ } – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения.

Найдите среднюю скорость движения точки с момента _{ } до момента:

Вычислите мгновенную скорость точки в момент времени _{ }.

Критерии оценки:

Получен верный ответ – 2 балла.

Допущен один недочет – 1 балл.

Более двух недочетов – 0 баллов.

Задание №3

Функция _{ } задана своим графиком. Определите значения _{ } и _{ }, если график функции изображен:

в котором производят вычисления, а по окончании сдают преподавателю на проверку.

Учебный элемент 6 (6 мин). Подведение итогов занятия. Рефлексия.

Повторение теоретического материала по теме: «Определения производной. Примеры вычисления производной»

Приложение № 7.

Основные результаты:

Вы повторили, и познакомились с новыми терминами математического языка:

• Числовая последовательность;

• Монотонная (возрастающая или убывающая) последовательность;

• Ограниченная (сверху, снизу) последовательность;

• Предел последовательности;

• Сходящаяся последовательности, расходящаяся последовательность;

• Окрестность точки, радиус окрестности;

• Сумма бесконечной геометрической прогрессии;

• Предел функции на бесконечности;

• Предел функции в точке;

• Приращение аргумента, приращение функции;

• Производная;

• Дифференцированная функция;

• Дифференцирование;

• Касательная к графику функции.

Вы повторили обозначения, и - новые символы математического языка:

• Lim y_n – предел последовательности;

• _{ }

• _{ }

• _{ } или _{ }(x) –производная.

Мы зафиксировали формулы и правила:

• Для вычисления пределов последовательностей и функций.

Мы сформировали алгоритмы:

• Вычисления приращения функции;

• Вычисление производной.

Выставление баллов в оценочных листах (Приложение№ 8).

Учебный элемент 7 (3 мин). Информация о внеаудиторной самостоятельной работе, инструктаж по её выполнению. (Приложение№ 9).

Конец

Подведение итогов

Приложение №9: Внеаудиторная самостоятельная работа.

1. Повторить определение производной функции.

2. Выучить алгоритм нахождения производной функции.

3. Вычислить: _{ }, если:

1. _{ }

2. _{ }

3. _{ }

4. _{ }

Домашнее задание: /1/ §43. № 43.3, 43.5