СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 18.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Правила преобразования логических выражений с помощью законов логики

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Правила преобразования логических выражений

с помощью законов логики для СПО Ен.02 Дискретная математика 

Просмотр содержимого документа
«Правила преобразования логических выражений с помощью законов логики»

Правила преобразования логических выражений

с помощью законов логики

    Если логическое выражение содержит большое число операций, то составлять для него таблицу истинности достаточно сложно, так как приходится перебирать большое количество вариантов. В таких случаях формулы удобно привести к нормальной форме.

    Формула имеет нормальную форму, если в ней отсутствуют знаки эквиваленции, импликации, двойного отрицания, при этом знаки отрицания находятся только при логических переменных.

    Для приведения формулы к нормальной форме используют законы логики и правила логических преобразований.

    Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

    Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, де Моргана и др.).

    

   Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул: 

Пример 1

Упростить логическое выражение   F=(¬AvB)&¬(A&B).

Используя закон де Моргана, получим:

      (¬AvB)&¬(A&B)=(¬AvB)&(¬Av¬B).

Применим правило дистрибутивности, т.е.вынесем общий множитель за скобки:

      (¬AvB)&(¬Av¬B)=¬Av(B&¬B).

По закону противоречия во второй скобке получаем:

      ¬Av(B&¬B)=¬Av0.

Применяя свойства констант, получим:

      ¬Av0=¬A.

Таким образом, F=(¬AvB)&¬(A&B)=¬A.





 

 Пример 2

Упростить логическое выражение   F=(X=Y)v(Y=X)

Используя закон де Моргана, получим:

   (X=Y)v(Y=X)=(¬XvY)v(¬YvX).

Используя правило ассоциативности, перегруппируем слагаемые:

   (¬XvY)v(¬YvX)=(¬XvX)v(¬YvY).

По закону исключения третьего получим:

   (¬XvX)v(¬YvY)=1v1=1.

Таким образом, F=(X=Y)v(Y=X)=1

 

 

 





























































































































Упражнение 1

 Упростите логические выражения, используя законы логики.

    F1=A&Сv¬A&С

    F2=¬Av¬Bv¬СvAvBvС

    F3=¬((А&В)v¬(А&В))

    F4=¬А&¬(¬ВvА)











   Ответы к упражнению 1

    F1=A&Сv¬A&С =С&(Аv¬A)= С&1 =С.



    F2=¬Av¬Bv¬СvAvBvС=(¬AvA)v(¬BvB)v(¬СvС)=1v1v1=1.



    F3=¬((А&В)v¬(А&В))= ¬(А&В)&¬(¬(А&В)) =(¬Av¬B)&А&В=¬A&А&Вv¬В&А&В=0&Вv0&А=0v0=0.



    F4=¬А&¬(¬ВvА)=¬А&В&¬А=¬А&В.

 


























































































































Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!