САБАҚ ЖОСПАРЫ/ПЛАН УРОКА
Тақырыбы/ Тема: «Производная степенной функции с натуральным показателем. Правила вычисления производных»
Мақсаты/ Цель:
Обеспечить усвоение учащимися правил вычисления производной, перевести эти правила с теоретического уровня на практическое применение.
Дать почувствовать учащимся собственное продвижение в волевом развитии то же и в интелектиальном. В целях решения упражнений, развить у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале.
Вызвать удивление, уважение, сопричастность, ответственность.
Сабақтың түрі/ Тип урока: урок комбинированный.
Материалдық-әдетемелік жабдықтау/
Материально-методическое оснащение урока: проектор, учебники, тетради, плакат «Формулы дифференцирования», инструкционные карты, карточки-задания.
Сабақтың мазмұны және барыс/ Содержание и ход урока
Оқушыларды жаңа материалды қабылдауға ұйымдастыру/
Организация учащихся на восприятие нового материала.
Тізім бойынша құрамды тексеру/ Проверка списочного состава.
І Мотивациялық кезең/ Мотивационный этап
Устно повторить формулы дифференцирования:
Чему равна производная?
(х2)`=2x 4. (x)`=1 7. (kx+b)`=k
(x3)`=3x2 5. (C)`=0 8. (2x-3)`=2
3.(kx)`=k 6. (-3x)`=-3 9. (
II Операциялық кезең/ Операционный этап
1. Жаңа материалды маңгеру/ Освоение нового материала.
Раздать карточки каждой группе (4 человека)
а) объяснить работу по ним (самостоятельное изучение темы по инструкционным картам и «вынос» приведенных примеров в картах на доску);
б) на работу отвести 20-25 минут.
ІІІ Керібайлаңыстың анықталуы/ Проявление обратной связи.
Решение упражнений из учебника «Алгебра и начала анализа» А.Н.Колмогоров и др. Работа в тетради, у доски, самостоятельно. № 208(в,г), 209(г), 210(г), (г), 211(в,г).
Фронтальный опрос (провести параллельно решению упражнений)
а) Как найти производную суммы(разности)? (208(в,г))
(u±v)`=u`±v`
№ 208 (в,г)
в) f(x)=x2+3x-1, f `(x)=2x+3;
г) f(x)=x3+, f `(x)=3x2+.
б) Как найти производную произведения? (209(г))
(uv)`=u`v+uv`
(cu)`=cu`
№ 209 (г)
г) f(x)=(2x-3)(1-x3), f `(x)=(2x-3)`(1-x3)+(2x-3)(1-x3)`=2(1-x3)+(2x-3)(-3x2)=
=2-2x3-6x3+9x2=-8x3+9x2+2
в) По какому правилу находится производная частного? (210(г))
№ 210 (г)
г) f(x)= f’(x) = = = = =
г) По какому правилу находится производная степени (степенной
функции)? (211(в,г))
(хn)`=nxn-1
№ 211 (в,г)
в) f(x)=x7-4x5+2x-1, f `(x)=7x6-20x4+2;
г) f(x)=x2/2+3/x3+1, f `(x)=x-9/x4.
Самостоятельная работа (проверка усвоения материала, т.е. справился, не справился).
Ответы:
I вариант а) 2; б) 2; в) 1.
II вариант а) 1; б) 3; в) 3.
III вариант а) 3; б) 3; в) 2.
IV вариант а) 2; б) 2; в) 1.
IV. Бақылау-бағылау кезеңі/ Контрольно-оценочный этап.
1. Материалды меңгеру женіндегі қорытынды, қорытыңдыңы шығару/ Подведение итогов, вывод об усвоение материала.
2. Баға қою/ Выставление оценок.
Үй жұмысы/ Домашнее задание:
А.Е.Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа. Учебник для 11 класса.
§12 стр.108 №180(б,г)
Тема: «Правила вычисления производных»
I вариант Найдите производные функций
а)у=х5+4х3-7х+6
1) y’=5x4+3x2-7x+6 2) y’=5x4+12x2-7 3) y’= 5x4+12x2-x
б) у=
1) у’= 2) y’= 3)y’=
в) у=
1) у’=3 2) y’=2x-4 3) y’=
II вариант Найдите производные функций:
а) у=x8-3х2+8х-5
1) y’=8x7-6x+8 2) y’=8x7-2x2+8x-5 3) y’=8x7-6x2+3x
б) у=
1) y’= 2) y’= 3) y’=
в) у=х3(8-х)
1) y’=8x3-3x2 2) y’=3x2-8 3) y’=24x2-4x3
III вариант Найдите производные функций:
а) у=х4-5х2+3х-2
1) y’=4x3-5x+3 2) y’=4x3-10x+x 3) y’=4x3-10x+3
б) у=
1) y’= 2) y’= 3) y’=
в) у=х3(x-2x2)
1) y’=x4-2x3 2) y’=4x3-10x4 3) y’=4x3-2x2
IV вариант Найдите производные функций:
а) у=х9+8х6-5х+1
1) y’=9x8+48x5-5x+1 2) y’=9x8+48x5-5 3) y’=9x8+8x5-x
б) у=
1) y’= 2) y’= 3) y’=
в) у=х2(4+x)
1) y’=8x+3x2 2) y’=4x2+2x 3) y’=8x+4x2
Ответы:
I вариант а) 2; б) 2; в) 1.
II вариант а) 1; б) 3; в) 3.
III вариант а) 3; б) 3; в) 2.
IV вариант а) 2; б) 2; в) 1.
Стр. 110 п.15
Карточка №1
Значения функций «U» и «V», и их производных в точке х0 обозначаются для краткости так: U(x0)=U и V(x0)=V; U’(x0)=U’ и V’(x0)=V’.
Правило 1: Если функции U и V дифференцируемы в точке х0, то их сумма дифференцируема в этой точке и
(UV)’=U’V’ (1)
Коротко говорят: производная суммы равна сумме производных.
Пример № 1. Найдите производные функций:
а) у=х2+3х, для нахождения у’ применим правило № 1. Зная (х2)’=2х и (kx)’=k, получим у’=(х2+3х)’=(х2)’+(3х)’=2х+3.
б) f(x)=x2+, для нахождения у’ применим правило № 1. Зная (х2)’=2х и ()’= , получим f’(x)=(x2+)’=(х2)’+()’=2х+ .
Выполните:
Найдите производные функций:
f(x)=x2+4x f’(x) - ?
f(x)=x3+ f’(x) - ?
f(x)=5x-2 f’(x) - ?
Карточка № 2
Значения функций «U» и «V», и их производных в точке х0 обозначаются для краткости так: U(x0)=U и V(x0)=V; U’(x0)=U’ и V’(x0)=V’.
Правило 2: Если функции U и V дифференцируемы в точке х0, то их произведение дифференцируемо в этой точке и
(UV)’=U’V+UV’ (2)
Следствие: Если функция U дифференцируема в точке х0, а С- постоянная, то функция CU дифференцируема в этой точке и
(CU)’=CU’.
Коротко говорят: постоянный множитель можно выносить за знак
производной, т.е. (3х)’=3(x)’=3.
Пример № 2. Найдите производные функций:
а) f(x)=x(4+3x) – находим f’(x) по правилу 2 и следствию. Тогда f’(x)=(x(4+3x))’=x’(4+3x)+x(4+3x)’=1(4+3x)+x(0+3)=4+3x+3x=4+6x.
б) f(x)=(3x-2)(5x+8) опять находим по правилу 2, вот так:
f’(x)=((3x-2)(5x+8))’=(3x-2)’(5x+8)+(3x-2)(5x+8)’=(3-0)(5x+8)+
+(3x-2)(5+0)=3(5x+8)+(3x-2)5=15x+24+15x-10=30x+14.
Выполните:
Найдите производные функций:
f(x)=x(x-5) f’(x) - ?
f(x)=(2x-3)(1-x) f’(x) - ?
Стр. 110 п.15
Карточка №3
Значения функций «U» и «V», и их производных в точке х0 обозначаются для краткости так: U(x0)=U и V(x0)=V; U’(x0)=U’ и V’(x0)=V’.
Правило 3: Если функции U и V дифференцируемы в точке х0 и функция V не равна нулю, то частное также дифференцируемо в этой точке х0 и
(3)
Пример № 3. Найдите производные функций:
а) f(x)= по правилу 3, найдем f ‘(x) так: f ‘(x)=’===-
’= - - ЗАПОМНИ!
б) f(x)= опять по правилу 3, найдем так:
f’(x)=’====
== .
Выполните:
Найдите производные функций:
f(x)= f’(x) - ?
f(x) = f’(x) - ?
Карточка №4
Правило 4: Формула для вычисления производной степенной функции.
а) хn, где n – произвольное натуральное число больше 1, такова:
(хn)’=nxn-1 (4) т.е. (х4)’=4x3.
Мы уже знаем формулы производных функций: (х3)’=3x2; (x2)’=2x; (x)’=1.
б) Для любого n и любого х(х0 при n1)
(хn)’=nxn-1 , т.е. (х-3)’=-3x-4
Пример № 4 Найдите производные функций:
а) у=х7 , где n=71. Находим по правилу 4 у’, вот так: y’=(x7)’=7x7-1=7x6.
б) у=х-5, где n=-5 1. Также находим y’ по правилу 4: y’=(x-5)’=-5x-5-1=-5x-6.
в) у=2х4, где n=4. Аналогично по правилу 4 имеем: y’=(2x4)’=24x4-1=8x3.
3) Выполните:
Найдите производные функций:
у=х10 y’ -? 3) f(x)=3x-3 f’(x) -?
u=a-8 u’ - ? 4) f(x)=-4x-5 f’(x) - ?
Ответы к карточкам по теме «Правила вычисления производных»
Карточка № 1
Найдите производные функций:
f(x)=x2+4x f’(x) = 2х+4
f(x)=x3+ f’(x) = 3х2+
f(x)=5x-2 f’(x) = 5
Карточка № 2
Найдите производные функций:
f(x)=x(x-5) f’(x) =x’(x-5)+x(x-5)’=1(x-5)+x(1-0)=x-5+x=2x-5
f(x)=(2x-3)(1-x) f’(x) =(2x-3)’(1-x)+(2x-3)(1-x)’=(2-0)(1-x)+
+(2x-3)(0- 1)=2(1-x)+(2x-3)(-1)=2-2x-2x+3=- 4x+5
Карточка № 3
Найдите производные функций:
f(x)= f’(x) = = =
= = = -
f(x) = f’(x) = = =
===
Карточка № 4
Найдите производные функций:
у=х10 y’ =10x9
u=a-8 u’ =-8a-9
f(x)=3x-3 f’(x) =3(-3)x-4= - 9x-4
f(x)=-4x-5 f’(x) = -4(-5)x-6=20x-6