ОГБПОУ «НОВГОРОДСКИЙ АГРОТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»
Инструкционная карта на выполнение
Практического занятия № 3 по дисциплине
«Математика»
Тема: Пределы и непрерывность
Наименование работы:. Вычисление пределов в точке и на бесконечности. Замечательные пределы
Наименование объектов контроля и оценки | Основные показатели оценки результата |
Умения: Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности. Знания: Значение математики в профессиональной деятельн ости и при освоении ППССЗ; Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности; Основы интегрального и дифференциального исчисления | Оценка результатов выполнения практических работ |
Норма времени: 6 часов;
Условия выполнения: учебный кабинет;
Оснащение рабочего места: инструкционная карта, калькулятор
Правила по технике безопасности: С правилами техники безопасности на рабочем месте ознакомлены;
Литература: Хрипунова М.Б. Высшая математика. Учебник и практикум для спо М.:Юрайт.2018г.-474с
Уровни усвоения: 1 – 4 задания – 2 уровень
Домашнее, самостоятельное задание – 3 уровень
Теоретическая часть.
-
Предел бесконечности
Определение: Постоянная величина а называется пределом переменной х, если модуль разности
при изменении х становится и остается меньше любого как угодно малого положительного числа
или
Замечание: Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:
Определение: Последовательность называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю.
Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен бесконечности.
Если последовательность
– бесконечно большая, то последовательность
бесконечно малая, и наоборот.
Свойства пределов:
-
-
-
-
-
-
Предел функции в точке
Пусть даны две переменные величины х и у, такие, что у=f(х)
Определение: Число b называется пределом функции f(x) в точке а, если для всех значений х, достаточно близких к а, значение функции f(x) сколь угодно мало отличается от числа b.
Примеры. Вычислить пределы функций в точке:
-
-
-
-
Чтобы разложить числитель на множители, найдем корни квадратного уравнения:
-
Предел функции на бесконечности.
Определение: число А называется пределом функции у=f(x) на бесконечности, если для всех достаточно больших по модулю значений аргумента х соответствующие значения функции f(x) сколь угодно мало отличаются от числа А.
Примеры. Вычислить пределы функций на бесконечности:
-
(Так как
)
-
-
-
Замечательные пределы
=1 - 1-й замечательный предел
- 2-й замечательный предел
Примеры. Вычислить пределы:
-
-
-
-
Практическая часть.
-
Вычислить пределы функций в точке:
а) б)
в)
г)
д) е)
ж) з)
-
Вычислить пределы функции на бесконечности:
а) б) в)
г)
д) е)
-
Вычислить замечательные пределы:
а)
б) в) г)
д) е) ж) е)
ж) з) и)
-
Вычислить пределы:
а) б)
в)
г) д) е)
д) е) ж)
домашнее задание:
-
Вычислить пределы функций в точке и на бесконечности:
а)
б) в)
-
Вычислить пределы:
а) б) в)
Самостоятельная работа:
1 вариант -
-
-
-
-
| 2 вариант -
-
-
-
-
|
Критерии оценки:
«5» - Правильно решены все пять заданий. Возможна 1 вычислительная ошибка;
«4» - Правильно решены четыре задания, возможна одна вычислительная ошибка, либо выполнены все пять заданий, но допущены 2 вычислительные ошибки;
«3» - Правильно решены три задания, возможна одна вычислительная ошибка; либо выполнено 4-5 заданий, но допущено 3 ошибки.
«2» - Правильно сделано менее трех заданий