Предмет стереометрии. Многогранник.

Тема урока: « Предмет стереометрии. Многогранник»

Цели урока: (Слайд №3)

а) Образовательные: - знакомство со стереометрией, как предметом; определение много-гранника; знакомство с видами многогранников, их элементами;

-овладение знаниями и умениями, необходимыми для применения в практической деятельности;

б) Развивающие: совершенствовать навыки самостоятельной работы; формировать умения строить логическую цепочку рассуждений; развивать устную речь учащихся;

в) Воспитательные: воспитание познавательного интереса к учебному предмету; воспитание у учащихся культуры мышления.

Планируемые образовательные результаты:

1) личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

2) метапредметные:

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации

3) предметные:

- умение работать с математическим текстом

- владение базовым понятийным аппаратом: овладение символьным языком математики.

Учащиеся должны знать:

1.Определение правильных многогранников.

2.Виды правильных многогранников.

3.Знать свойства правильных многогранников.

4.Знать формулу Эйлера.

Учащиеся должны уметь:

1.Различать пять видов правильных многогранников.

2.Пользоваться формулой Эйлера для определения свойств правильных многогранников.

Тип урока. Урок изучения нового материала.

Оборудование: учебники, модели геометрических тел, таблицы с рисунками многогранников, тетради, чертёжные принадлежности.

Эпиграф урока. (Слайд №2)

Математика-гимнастика для ума,

стереометрия-витамин для мозга.

Ход урока.

I.Организационный момент.

Сегодня мы будем изучать геометрию в новой форме и геометрические фигуры не такие, как изучали до этого времени. Давайте сначала вспомним, какую геометрию и какие фигуры мы изучали.

II.Актуализация опорных знаний.

Какие фигуры мы изучали? (перечислить)

Где мы их изображали? (на плоскости)

Как называется часть геометрии, которая изучает такие фигуры? (планиметрия)

Все ли фигуры находятся на плоскости? ( не все)

Приведите примеры таких фигур? (перечислить)

Сегодня мы начинаем изучать геометрию, где фигуры находятся в пространстве.

Этот раздел геометрии называется стереометрия

III. Объяснение нового материала

1. Объявляю тему урока: Тема урока: « Предмет стереометрии. Многогранник»

Это слово происходит от греческих слов «стерео» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять. (Слайд № 1)

1. Рассказываю что основными фигурами в планиметрии и стереометрии являются:

(Слайд № 4)

1. Рассказываю, что плоскость представляет собой геометрическую фигуру простирающуюся неограниченно во все стороны.

2. Рассказываю что точки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С,D, E,K, …

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a,b,c,d,e,k,…

Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ, λ, π, ω, … (Слайд №5).

Привожу примеры стереометрических фигур (Слайд № 6)

1. В стереометрии наряду с простейшими фигурами – точками, прямыми и плоскостями – рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представление о геометрических телах дают окружающие нас предметы. Например, кристаллы имеют форму геометрических тел, поверхности которых составлены из многоугольников. Такие поверхности называются многогранниками.

2. На рисунке изображены многогранники, которые мы будем изучать в курсе «Стереометрия». Названия каких из них вы знаете? (Слайд № 7)

3. Расказываю, что вершины многогранника обозначаются: А, В, С, Д ...

4. Один из учеников рассказывает об истории возникновения и развития теории многогранников

Чем привлекательны многогранники? Многогранники представляют собой простейшие тела в пространстве, подобно тому, как многоугольники – простейшие фигуры на плоскости. Многогранные формы мы видим ежедневно: спичечный коробок, книга, комната, многоэтажные дома, а также - граненый карандаш, гайка и т.п.

С чисто геометрической точки зрения многогранник – это часть пространства, ограниченная плоскими многоугольниками – гранями.

Многогранники обладают богатой историей, которая связана с такими знаменитыми учеными древности, как Архимед, Евклид, Пифагор (Слайды №8 ).

С древнейших времен наши представления о красоте связаны с понятием симметрия. Наверное, этим объясняется интерес человека к многогранникам – удивительным символам симметрии, привлекавшим внимание выдающихся мыслителей. История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Правильными многогранниками занимались Пифагор и его ученики. Их поражала красота, совершенство форм и гармония этих фигур. Пифагорийцы считали многогранники божественными фигурами и использовали их в своих философских сочинениях. Позже учение пифагорийцев о правильных многогранниках изложил в своих трудах другой древнегреческий ученый, философ Платон. С тех пор правильные многогранники стали называться Платоновыми телами (Слайды №9).

1. Рассказываю, что такое правильные многогранники.

Многогранником называется геометрическое тело, граница которого является объединением конечного числа многоугольников.

Определение: Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон, а в каждой вершине сходится одно и то же число ребер

1. Рассказываю, что существует 5 видов многограников.

Существует пять видов многогранников: тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр (Слайд №10 виды многогранника).

Почему же правильные многогранники получили такие имена? Это связано с числом их граней. Тетраэдр имеет 4 грани, так как в переводе с греческого слово «тетра» означает четыре, «эдрон» - грань, гексаэдр (куб) имеет 6 граней, «гекса» - число 6, октаэдр – восьмигранник, «окто» - число 8, додекаэдр – двенадцатигранник, «додека» - число 12, икосаэдр имеет 20 граней, «икоси» - число 20.

Кристаллы алмаза обычно имеют форму октаэдра, реже – форму кубов или тетраэдров .

1. Один ученик рассказывает об истории Алмаз «Шах»

Исторически первой формой огранки, появившейся в середине X1Y века, стал октаэдр. Алмаз «Шах» почти сохранил свой естественный вид. Он имеет форму вытянутого кристалла – октаэдра и массу 88,7 карат.

Интересна судьба этого алмаза. В начале Х1Х века «Шах» оказался в Персии. В 1829 году в ходе беспорядков в Тегеране был убит русский посол, автор комедии «Горе от ума» А.С.Грибоедов, и персидское правительство, для разрешения конфликта, подарило этот алмаз Николаю 1.

1. Рассмотрим таблицу: (Слайд № 11)

Формула Эйлера

Г + В – Р = 2

Что можно сказать о полученных результатах? Во всех строчках он один и тот же

Г + В - Р = 2 . И эта формула верна не только для правильных многогранников. Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (Слайд №12), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало из его работ.

Формула Эйлера: для любого правильного многогранника справедлива формула:

Г + В - Р = 2

1. Рассказываю, что «Теория многогранников» в современном мире тесно связана с технологией и имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики, например, в алгебре, теории чисел, прикладной математики. Форму правильных многогранников имеют многие архитектурные сооружения.

2. Один ученик рассказывает об архитектурных сооружениях имеющих форму многогранников.

3. Один ученик рассказывает об использовании правильных многогранников в искусстве.

IV. Закрепление материала.

Задача 1. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 280 рублей.

Задача 2.Найдите объем и площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (грани прямоугольники)

Задача 3.

Найти объем куба и площадь боковой поверхности, если ребро равно 3 см.

V. Подведение итогов

Что изучает планиметрия?

Что изучает стереометрия?

Назовите основные фигуры планиметрии и стереометрии.

Приведите примеры стереометрических фигур.

Что такое многогранник?

Какой многогранник называется правильным?

Назовите основные виды многогранников.

Напишите формулу Эйлера.

VI. Домашнее задание: Повторить гл.14 §1 п.118,119