Представление числовой информации в различных системах счисления

Тема урока

Представление числовой информации в различных системах счисления

Планируемый результат

Предметные:

Переводить натуральные числа из десятичной системы в двоичную.

Метапредметные:

Уметь анализировать и систематизировать информацию, самостоятельно формулировать определения.

Личностные:

Аргументированно оценивать свою позицию при решении задач, опираясь на общечеловеческие нравственные ценности.

Основные термины и понятия

Система счисления, позиционная и непозиционная система счисления, алфавит, основание системы счисления.

Проблема урока

Необычные для понимания числа в обычном стихотворении.

Ход урока

Этап урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

УУД

Организационный момент

Проверка наличия учащихся.

Дети рассаживаются по местам. Проверяют наличие принадлежностей.

Актуализация знаний

Что мы используем при записи чисел?

Сколько цифр мы используем для записи чисел? И назовите их.

И поэтому как называют систему счисления которой мы пользуемся в жизни?

При записи чисел мы используем цифры.

Для записи чисел используем 10 цифр. Это 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Мы используем десятичную систему счисления.

Целеполагание и создание проблемной ситуации

Чтобы определить тему сегодняшнего урока внимательно послушайте первое четверостишие стихотворения

Необыкновенная девочка:

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила, 
В портфеле по сто книг носила – 
Все это правда, а не бред. 

О ком и что автор стихотворения хотел сказать этим четверостишием?

А что не соответствует в этом стихотворении действительности?

Подчеркните слова, о которых автор говорит: «Все это правда, а не бред».

Теперь внимательно прочтите стихотворение до конца и подчеркните те слова, которые кажутся «бредом».

Может ли существовать такая девочка?

А на самом деле такая девочка может существовать, но только не в десятичной системе счисления.

И чтобы понять это стихотворение, мы познакомимся с новой темой:

Тема урока: Представление числовой информации в различных системах счисления.

Учащиеся слушают четверостишие

(На столах у учащихся листок с стихотворением «Необыкновенная девочка»)

Автор в этом четверостишии говорит о девочке, которая ходила в школу и носила портфель с книгами.

В действительности девочке не может быть тысяча сто лет, она не может ходить в сто первый класс, не может носить по сто книг.

Тысяча сто лет, сто первый класс, сто книг

Учащиеся самостоятельно выполняют задание:

Когда,  пыля десятком ног, 
Она шагала по дороге, 
За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий.

Она ловила каждый звук 

Своими десятью ушами, 
И десять загорелых рук 
Портфель и поводок держали. 

И десять темно-синих глаз

Рассматривали мир привычно...
Но станет все совсем обычным, 
Когда поймете наш рассказ.

Такая девочка существовать не может (учащиеся доказывают свою точку зрения).

(Учащиеся записывают в тетради число, классная работа и тему урока)

Регулятивные:

- Читать текст, анализировать и выделять главное в тексте;

- Сопоставлять и делать выводы.

Планирование

(цели урока)

1. Познакомить с основными понятиями (система счисления, позиционная и непозиционная система счисления, алфавит, основание системы счисления)

2. Познакомить с алгоритмом перевода чисел из 10-ной в 2-ную систему счисления.

3. Применить новые знания.

Открытие новых знаний

1. Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов, например, овец изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве. Также далеко от наших дней, за две тысячи лет до н.э., в другой великой цивилизации -вавилонской - люди записывали цифры по-другому.

Числа в этой системе счисления составлялись из знаков двух видов: прямой клин служил для обозначения единиц, а лежачий клин - для обозначения десятков.

Знакомая нам римская система не слишком принципиально отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, C, D и M.

Пример на экране.

Это непозиционная системы счисления. Таковой является и система счисления древнего Египта.

На экране показан пример одной из систем счисления на Руси.

Так же здесь представлена записка купца на березе. Давайте попробуем расшифровать эту записку.

Это непозиционная система счисления.

А какое незнакомое понятие вы сейчас услышали?

Давайте тогда разберемся: какую систему счисления мы будем называть непозици- онной, а какую позиционной.

На доске записаны два числа 222 и III.

Из курса математики вам известно с помощью каких цифр записаны эти числа?

Прочитайте каждое число.

Сравните записи этих чисел.

Скажите, а что обозначает каждая цифра 2 в записи первого числа, начиная справа?

Итак, из математики нам известно, что зная какой разрядах в записи числа занимает цифра, мы можем прочитать число, записанное с помощью арабских цифр. То есть каждая цифра в записи числа занимает свое место, другими словами позицию, отсюда и название позиционные системы счисления.

А по какому же правилу читаются числа записанные с помощью римских цифр?

(Можно объяснить как читаются числа IX, XII).

Таким образом, позиция цифры в записи числа при чтении римских чисел не зависит. В этом случае говорят о непозиционной системе счисления.

Итак, какую систему счисления будем называть позиционной?

Верно.

Какую систему счисления будем называть непозиционной?

Верно. 

У каждой системы счисления есть свой алфавит.

Алфавит системы счисления — упорядоченное множество символов для записи чисел. Так, алфавитом привычной нам десятичной системы счисления является набор цифр 0-9. Алфавитом римской системы будут цифры: I(один), V(пять), X(десять), L(пятьдесят), С(сто), D(пятьсот), М(тысяча).

Основанием системы счисления называется количество цифр и символов, применяющихся для изображения числа.

Какие цифры будут являться алфавитом в арабской системе счисления?

Сколько всего цифр мы используем?

Поэтому эта система счисления называется десятичной.

Но кроме этой системы счисления есть много других. Сегодня на уроке мы поработаем еще и с двоичной системой счисления.

Как вы думаете, почему она так называется?

Правильно, эти цифры 0 и 1.

Давайте сопоставим числа в двоичной и десятичной системах счисления.

Десятичная Двоичная

0 0

1 1

2 10

3 11

Продолжите ряд сопоставления

А теперь научимся переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную.

На слайде представлен пример алгоритма перевода из десятичной системы счисления в двоичную.

Попробуйте сформулировать алгоритм перевода из 10-ной системы счисления в 2-ную.

Переведите число 43 из десятичной системы счисления в двоичную.

Переведите число 51 из десятичной системы счисления в двоичную.

Учащиеся расшифровывают записку:

1232 рубля 24 копейки

Непозиционная система счисления.

Первое число с помощью арабских цифр, второе римских цифр.

Первое: двести двадцать два.

Второе: три.

Для записи этих чисел используются одинаковые цифры, только для первого числа арабские, а для второго римские.

Первая цифра 2 обозначает количество единиц в записи числа, вторая цифра 2 – количество десятков в записи числа, третья цифра 2 – количество сотен.

При чтении числа III цифры складываются, получается три.

Позиционной называется система счисления, в которой значение каждой цифры в записи числа зависит от разряда (позиции).

Непозиционной называется такая система, в которой значение каждой цифры в записи числа не зависит от позиции.

Учащиеся делают записи в тетради:

Десятичная СС: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Римская СС: I(один), V(пять), X(десять), L(пятьдесят), С(сто), D(пятьсот), М(тысяча).

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

10

Потому что в её алфавите две цифры.

4 100

5 101

6 110

7 111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

Записывают в тетрадь и анализируют полученные записи.

Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в двоичную нужно разделить число на 2, остаток от деления записать и дальше снова разделить на два получившееся число, и так до 1, остатки записать в обратном порядке, это и будет искомым числом

Выполняют деление в тетради и делают записи:

43₁₀=101011₂

51₁₀=110011₂

Познавательные:

- Отличать позиционную и непозиционную систему счисления;

- Переводить натуральные числа из десятичной счисления;

Регулятивные:

- Анализировать и выделять главное;

- Самостоятельно формулировать определения.

Личностные:

Аргументированно оценивать свою позицию при решении задач, опираясь на общечеловеческие нравственные ценности

Применение новых знаний

Творческое задание: ну а теперь вернем к нашему стихотворению, расшифруйте стихотворение, используя ряд сопоставления (он записан в тетради) и оно станет понятным для вас.

Выполняют работу (используя ряд сопоставлений, заменяют числа, записанные в двоичной системе числами десятичной системы):

Ей было 12 лет,
Она в 5 класс ходила, 
В портфеле по 4 книге носила – 
Все это правда, а не бред. 

Когда,  пыля 2 ногами, 
Она шагала по дороге, 
За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато 4-х ногий.

Она ловила каждый звук 

Своими 2 ушами, 
И 2 загорелыми руками 
Портфель и поводок держа. 

И 2 темно-синих глаза

Рассматривали мир привычно...
Но станет все совсем обычным, 
Когда поймете наш рассказ.

Познавательные:

Переводить числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления, используя ряд сопоставления.

Контроль и коррекция результатов

Сверьте с образцом на слайде и найдите ошибки в выполненной работе.

С какими понятиями вы познакомились?

Чему вы научились?

Но алгоритм перевода из двоичной системы счисления в десятичную мы рассмотрим на следующем уроке.

С позиционной и непозиционной системами счисления (проговаривают определения). Двоичной системой счисления.

Научились переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную (повторяют алгоритм).

Регулятивные: Соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе

достижения результата.

Домашнее задание

Выставление отметок за урок.

Перевести числа 25, 46, 34 (самим взять трехзначное число) из десятичной системы счисления в двоичную.

Рефлексия

Подводится итог.

Составьте синквейн.

Система счисления

Позиционная, непозиционная

Вычислять, переводить, делить

Трудно переводить

Числа

Регулятивные:

Выделять основные слова из изученной темы