Представление дробей на координатном луче

Представление дробей

на координатном луче

Координатный луч – это луч, на котором задано начало отсчета , единичный отрезок и показано направление увеличения чисел.

1

0

Единичный отрезок – отрезок, принятый за единицу длины

Чтобы начертить координатный луч необходимо :

• Отметить точку О – начало луча на пересечении клеток;
• Провести луч так, чтобы он шел слева направо

Точка О имеет координату 0

О

А

1

0

Чтобы построить единичный отрезок :

• Отметим справа на луче точку Е
• Дадим точке Е координату 1

Расстояние от точки О до точки Е , это расстояние от 0 до 1 и есть единичный отрезок . Если длина единичного отрезка не задана, то длину единичного отрезка выбираем самостоятельно.

Координатный луч не построен, если нет единичного отрезка .

О

Е

0

Число, соответствующее отмеченной букве, называется координатой точки

А(2)

В(4)

М(5)

D(7)

Изучение нового

Чтобы отметить дробь на координатном луче необходимо :

• Отметить точку О – начало луча ;
• Провести луч так, чтобы он шел слева направо;
• Задать положительное направление луча;
• Выбрать длину единичного отрезка (от 0 до 1). Это может быть число клеток (или сантиметров), равное знаменателю дроби.;

5. Разделить единичный отрезок на столько частей, сколько показывает знаменатель дроби;

6. Отсчитать от нуля столько частей сколько показывает числитель дроби;

7. Отметить точку с заданной координатой.

Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q называют точкой с координатой p/q или просто точкой p/q . Например, точка А имеет координату 1/3.

Пишут: А , говорят: « точка А с координатой ».

Остальные точки: В , точка В с координатой

С , точка С с координатой 1

D , точка D с координатой

Изучение нового

• Правильные дроби лежат левее единичного отрезка на координатном луче.

• Неправильные дроби лежат правее единичного отрезка . на координатном луче.

• Из двух чисел больше то , которое на координатном луче находится правее.

Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами.

Если a и b – два положительных рациональных числа и , то:

• Точка b на координатном луче находится правее точки а ;

2) Расстояние между точками а и b равно ;

3)Точка является серединой отрезка, соединяющего точки а и b :

Пример: Найдём длину отрезка, соединяющего точки и , и координату середины этого отрезка .

• Очевидно, что , поэтому точка 1 находится на координатном луче правее точки ;

2) Длина отрезка, соединяющего точки 1 и равна:

3) Середина этого отрезка имеет координату:

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых (на количество этих чисел).

Например, найдём среднее арифметическое :

а) чисел 1, 3, 7

б) чисел 1, 2, 3, 4

в) чисел и

О

Е

0

Какое число соответствует букве А?

2

1

О

Е

0

Какая буква соответствует числу 5?

А

D

Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки: 1 и 7

(1+7):2

4

3

Найдите координату середины отрезка, соединяющего точки: 4 и 8

4

3

Найдите среднее арифметическое чисел: 5,3,7

(5+3+7) : 3

4

3

Найдите среднее арифметическое чисел: 1,2,5, 12

4

3