Прект по теме "Функция вокруг нас"

«Функция вокруг нас»

Авторы: Шкондина Надежда , Потылицына Валерия ученицы 7 класса Руководитель: Долгих В.М учитель математики МКОУ школы – интернат №5 2018г .

Цель:

Изучить функциональные зависимости между величинами.

Увидеть связь функций с практической деятельностью человека.

Гипотеза:

в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями и не только.

Практическая ценность.

мы считаем, что этот проект будет полезен нашим сверстникам, желающим расширить свои знания о функциях и их приложениях.

Методы исследования:

Работа с литературой,

работа в сети Интернет,

сбор информации,

наблюдение, анализ, обобщение.

История развития понятия функции с древнейших времён до 19 века

Вавилонские учёные - задание функции: площадь круга является функцией от радиуса

Вавилоняне, индийцы, древние греки - табличное задания функции:

астрономические таблицы

Словесное задание функции: теорема о постоянстве

отношения площадей круга и квадрата на его диаметре

Аналитическое определение функции (17 век – начало 19 века)

Франсуа Виет (1540 – 1603гг.)

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

(1646 – 1716).

Леонард Эйлер

(1707 – 1783).

Рене Декарт

(1596-1650гг.)

Бернулли

Линейная функция

Если k=0, то y=b

у=кх при b=0

Если k=0, b=0 то y=0

Функция – (от латинского - functio) – исполнение обязанностей.

Линейная функция – простейшая функция изображаемая на графике прямой.

Функция

Функция

Кубическая парабола

Зависимость одной переменной

от другой называют

функциональной зависимостью

или функцией.

Парабола

Взаимное расположение графиков функций

Демографическая ситуация в России

Численность населения России в 1950−2014 годах

Рождаемость и смертность в России

Динамика численности родившихся и умерших в России в 1995−2015 годах, в млн

Динамика численности населения Иркутска

Изменение численности населения Нижнеудинска за последние 10 лет

Данные с графика показывают уверенное падение численности населения с 38400 человек в 2006 году до 34049 человек в 2016 году. Причина миграции, нет работы

Зависимость температуры воздуха от времени суток

Т0,С

4

2

t, ч

0

14

10

8

12

20

18

6

4

2

16

22

24

-2

о

Т= -6 С

t = 4ч

-4

о

Т= 2 С

t = 12ч

о

Т= 4 С

t = 14ч

-6

о

Т= -4 С

t = 24ч

Переменная t - независимая переменная

Переменная T - зависимая переменная

График скорости машины v в зависимости от времени t

v, км/ч

1

3

6

2

Из графика можно найти скорость

машины v в любой момент времени t :

50

t, ч

4

0

Применение функции

в физике

Если t = 0,5, то v=25

Если t = 1,5, то v=50

BИспользуется триггер. При нажатии на жёлтый прямоугольник – ответ на вопрос, какова скорость. При нажатии на розовый прямоугольник – проверка правильности ответа по графику

Если t = 3,5, то v= 25

Если t = 5, то v= 0

t – выбираем произвольно.

v – независимая переменная.

11

Медицина. Кардиограмма работы сердца

Функция

По горизонтали:5.  Соответствие, которое каждому элементу множества Х сопоставляет единственный элемент множества У.  

  6.  Её координаты вычисляют по формулам.  

  7.  в^2 - 4ас.   

9.  Кривая второго порядка.  

По вертикали:1.  Множество точек координатной плоскости.   

2.  Числовой множитель. 

3.  Вторая координата точки.  

4.  Отображение точек плоскости на себя.   

7.  Французский математик.   

8.  Первая координата точки.  

Вывод:

Таким образом, изучив и проанализировав литературу по истории развития функций, их применения в окружающем мире, мы убедились, что между величинами существует функциональная связь, а также нам удалось показать, что понятие “функция” находит широкое применение в жизни человека.

Используемая литература.

• Учебник «Алгебра – 7», под ред. С.А.Теляковского. Москва «Просвещение» 2011г.
• Учебник "Алгебра - 7", ред. Мордкович А.Г.
• Дидактический материал «Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра, геометрия – 7». А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С.Ершова. Москва «Илекса», 2011г.
• Дидактический материал «Алгебра – 7», под ред. Л.И. Звавич и др.
• «Задачи по алгебре 6 – 8 класс», ред. Д.К. Фадеев и др.
• Интернет – ресурсы. http://ru.math.wikia.com/wiki/ ,

шаблон презентации Ранько Е. А.

http://pedsovet.su/