Преобразование графика квадратичной функции у=ах2

Преобразование графика квадратичной функции у=ах 2

9 класс

Учитель: МБОУ СОШ № 8 0

Передрий Мария Викторовна

Цели урока :

• научиться строить графики функции у=ах 2 + q , у=а(х+ p ) 2 из графика у=ах 2 ;
• обобщить выводы для функции вида у=а(х+ p ) 2 + q .

У

9

Опишите свойства

функции, используя

график.

4

1

-2

2

-1

3

1

Х

Установите соответствие :

9

У

У

У

1)

2)

3)

9

9

4

1

4

4

Х

1

3

2

-1

1

1

Х

Х

1

2

3

1

3

2

-1

-1

У

9

У

9

У

4)

5)

6)

9

4

4

1

1

4

Х

Х

3

1

2

-1

1

3

2

-1

1

Х

1

2

3

-1

2

6

5

3

4

1

Построим график квадратичной функции вида

у=ах 2

У

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

2

0

4 ,5

2

0 ,5

0 ,5

4 ,5

9

4

1

Х

3

2

1

-1

Построим в этой же системе координат график квадратичной функции вида

у=ах 2 + q

А (0; -4)

х

у

-3

-2

-1

0

1

2

3

У

- 2

0 ,5

- 2

-3 ,5

-4

-3 ,5

0 ,5

9

В (0; 3)

х

-3

у

-2

-1

0

1

2

3

4

7,5

5

3,5

3

3,5

5

7,5

1

Х

1

2

3

-1

Сравним с графиком

исходной функции

и сделаем вывод.

0 , У У 9 9 4 4 1 1 Х Х -1 1 3 3 2 2 1 -1 При этом вершина параболы окажется в точке (0; q ). " width="640"

График функции у=ах 2 + q может быть получен из графика функции у=ах 2 путем переноса его вдоль оси Оу

вверх на q единичн ы х отрезков,

вниз на q единичных отрезков ,

если q .

если q 0 ,

У

У

9

9

4

4

1

1

Х

Х

-1

1

3

3

2

2

1

-1

При этом вершина параболы окажется в точке (0; q ).

Построим график квадратичной функции вида

у=а(х+ p) 2

А (-3; 0)

х

-3

у

-2

-1

0

-4

-5

-6

У

0

0,5

4,5

0,5

2

4,5

2

9

В (4; 0)

4

х

у

0

1

2

3

4

5

6

8

4,5

2

0,5

0

2

1

0,5

Х

2

1

3

-1

Сравним с графиком

исходной функции

и сделаем вывод.

0 , если p . У У 9 9 4 4 1 1 Х Х 3 -1 2 2 3 1 1 -1 При этом вершина параболы окажется в точке ( - p ; 0 ). " width="640"

График функции у=а ( х+ p) 2 может быть получен из графика функции у=ах 2 путем переноса его вдоль оси Ох

влево на отрезок длины p ,

вправо на отрезок длины ‌‌‌‌| p |,

если p 0 ,

если p .

У

У

9

9

4

4

1

1

Х

Х

3

-1

2

2

3

1

1

-1

При этом вершина параболы окажется в точке ( - p ; 0 ).

График функции у=а ( х+ p) 2 + q может быть получен из графика функции у=ах 2 с помощью двух параллельных переносов:

вдоль оси Оу на ‌‌‌‌| q | единиц – вверх или вниз в зависимости от знака числа q ,

и вдоль оси Ох на ‌‌‌‌| p | единиц – влево или вправо в зависимости от знака числа p .

Вершиной параболы у=а ( х+ p) 2 + q будет точка ( - p; q ).

Задайте формулой функцию и запишите

координаты вершины параболы :

У

У

У

2)

1)

3)

9

9

9

4

4

4

1

1

1

Х

Х

Х

2

3

1

3

1

2

1

2

3

-1

-1

-1

Установите соответствие между графиком функции,

формулой и координатами вершины параболы :

9

У

У

У

9

9

4

1

4

4

Х

3

1

2

-1

1

1

Х

Х

3

2

1

3

2

1

-1

-1

3)

2)

1)

1

3

2

1

2

3

Установите соответствие между графиком функции

формулой и координатами вершины параболы :

9

У

У

У

1)

2)

3)

9

9

4

1

4

4

Х

1

3

2

-1

1

1

Х

2

1

3

-1

Х

3

1

2

-1

3

2

3

2

1

1

Учебник № 1 0 6 , 1 0 9 , 111.

Итоги урока

- Как из параболы

получить параболу

- Как из параболы

получить параболу

- Как из параболы

получить параболу у=а ( х+ p) 2+ q

Домашнее задание.

П. 6 , № 1 0 7 (а, б), 1 0 8 (в, г), 11 0 , 116

Молодцы.

Спасибо.