Преобразование рациональных выражений

Тема: Преобразование рациональных выражений

Класс: 8

Учитель: Иванова Рина Юсуповна

Тип урока: урок закрепления знаний.

Цели урока:

• образовательная - совершенствовать навыки действий с рациональными дробями; формировать умения выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• воспитательная - воспитывать у школьников любознательность, чувство национальной гордости, патриотизма; создание положительного эмоционального фона на уроке;

• развивающая – развивать интерес к математике и её истории, развивать внимание, учить проводить доказательные рассуждения, используя математическую речь; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности (развивать самоконтроль); развивать творчество учеников.

Этапы урока

1. Организация начала занятия. Сообщение темы и постановка цели.

2. Актуализация опорных  знаний учащихся.

3. Закрепление знаний и способов действий.

4. Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз)

5.Рефлексия.

6. Информация о домашнем задании,  инструкция о его выполнении. (вариативное).

7. Подведение итогов урока.

Ход урока

1. Организация начала занятия

Сообщение темы и постановка цели.

Если мы откроем Большой Энциклопедический словарь, то сможем прочитать, что обозначает слово «преобразование». Итак,  «Преобразование - замена одного математического объекта  аналогичным объектом, получаемым из первого по определенным правилам».

В Толковом Словаре Ожегова  читаем: «преобразовать -   совершенно переделать, превратить из одного вида в другой, из одной формы в другую…, изменить к лучшему».

Объясните мне, пожалуйста, зачем нужна замена одного математического объекта  аналогичным ему объектом?

(Выслушиваются ответы детей.)

Тождественные преобразования алгебраических выражений представляют собой набор методов, позволяющих быстро и легко упростить сложное выражение и привести его к более компактному. Целью тождественных преобразований может быть приведение выражения к виду, более удобному для численных расчетов или дальнейших преобразований.

Итак, сегодня на уроке мы будем совершенствовать навыки действий с рациональными выражениями; формировать умения выполнять их тождественные преобразования.

2. Актуализация опорных знаний учащихся

Ребята, давайте вспомним, какие тождественные преобразования мы  знаем.

К тождественным преобразованиям относятся:

• приведение подобных членов;

• раскрытие скобок;

• разложение на множители;

• приведение алгебраических дробей к общему знаменателю.

(На этапе актуализации предложен кроссворд на повторение теоретических фактов, необходимых на уроке.) 

Приложение2.

У каждого из вас на парте лежит кроссворд. Такой же кроссворд вы видите на экране.  Угадав все слова и записав их в клеточки по горизонтали, в выделенном вертикальном столбце вы прочтете одно замечательное слово. (Слайд № 2)

(Разгадав кроссворд, в выделенном вертикальном столбце ученики читают слово «истина»)

Почему мне захотелось выделить это слово? Потому что мы сегодня познакомимся с фрагментами биографии одной известной женщины-математика, у которой девизом всей жизни было: «служить истине, служить справедливости». Но знакомиться мы будем в результате выполнения учебных  заданий по теме сегодняшнего урока.

3. Закрепление знаний и способов действий

3.1 Кто же эта женщина? Выберите её имя из четырёх имён известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей. Правильному ответу на вопрос соответствует набор, имеющий некоторое отличительное свойство  по сравнению с другими наборами.

Ответ: С.В.Ковалевская. Набор (10111) отличается от трёх других тем, что состоит из четырёх единиц и нуля, а другие – из трёх единиц и двух нулей. 

(Справка учителя)

3.2 Число, записанное под годом рождения С.В.Ковалевской, равно количеству верных равенств среди следующих:

У каждого из вас на партах лежат карточки зелёного и красного цвета. Если вы считаете, что равенство верное, то поднимите карточку зелёного цвета, если – неверное, то красного.

Ответ: Верных равенств четыре, равенство под буквой г) неверное, нарушено правило возведения дроби в степень.

(Справка учителя)

3.3 Рассмотрим примеры, включающие в себя все действия с дробями. Порядок их выполнения  - такой же, как и с числовыми дробями. Существует два способа записи таких примеров:

1) «цепочкой» - для несложных примеров;

2) по действиям – для более сложных. (Слайд № 7)

Чтобы узнать название имения Крюковских, найдите значение выражения при х = 2, у = 5 и представьте ответ в виде десятичной дроби:

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой»)

Решение:

(Справка учителя)

3.4 Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение.

(Один ученик у доски выполняет задание и записывает пример «цепочкой». Остальные  выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой.)

Решение:

(Справка учителя)

3.5 Чтобы узнать имя петербургского учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение и найдите его значение при х = -5 и у = 3.

(Самостоятельная работа учащихся с последующей проверкой.)

Ответ: 10

(Справка учителя)

4.Физкультурная минутка (развитие двигательной сферы, гимнастика для глаз)

3.6 Сравните значения выражений А и В при р = -3,75, и вы узнаете имя знаменитого немецкого математика, ставшего научным руководителем С. Ковалевской.

(Учащиеся решают задания по вариантам: 1 вариант находит значение выражения А, 2 вариант – выражения В. Два ученика  у доски выполняют задания, записывая решение по действиям. Затем сравнивают получившиеся ответы.)

Ответ: значения  выражений А и В равны.

(Справка учителя)

3.7 Знаете ли вы, в каком университете читала лекции и заведовала кафедрой С.В.Ковалевская? 
Чтобы узнать это, решите уравнение:

(с комментированием с места).

Ответ: х =10, х = -10.

(Справка учителя).

3.8 Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество. Вы сможете узнать, в какой области   С. В. Ковалевская была так же талантлива, как и в математике.

Решение:

(Справка учителя)

5. Рефлексия

Перед вами карточка с изображением горы. Если вы считаете, что  тема урока была интересна, что хорошо и с пользой потрудились на уроке, узнали что-то новое, то нарисуйте себя на вершине высокой горы. Если осталось что-то неясно, нарисуйте себя ниже.

Приложение3.

6. Информация о домашнем (вариативном) задании,  инструкция о его выполнении

Даны 3 различных варианта домашнего задания, каждому из вас предлагается решить один из них по выбору (задания имеют «подсказку» - сложность задания).

7. Подведение итогов урока

Хочется закончить наш урок стихами Софьи Ковалевской.

Если ты в жизни, хотя на мгновенье 
Истину в сердце своём ощутил, 
Если луч правды сквозь мрак и сомненье 
Ярким сияньем твой путь озарил: 
Чтобы в решеньи своём неизменном 
Рок ни назначил тебе впереди - 
Память об этом мгновеньи священном 
Вечно храни, как святыню, в груди 
Тучи сберутся громадой нестройной, 
Небо покроется чёрною мглой, 
С ясной решимостью, и с верной спокойной 
Бурю ты встреть и померься с грозой

Преобразование рациональных выражений .

У

О

Т

С

1

Ь

Р

Т

И

П

Ч

И

2

С

Т

И

Л

И

Л

Е

Т

О

В

Т

О

Ж

Д

С

Е

3

4

Л

Е

Л

Ю

Т

Д

И

Е

5

Б

Е

Ы

О

Д

О

П

Н

Т

6

С

К

О

А

Р

И

Т

Ь

11001

10111

10101

01110

«В истории человечества до Ковалевской не было женщины, равной ей по силе

и своеобразию математического таланта…».

Академик С.И. Вавилов.

Софья Васильевна Ковалевская

Число, записанное под годом рождения С.В. Ковалевской, равно количеству верных равенств среди следующих:

1848

3

1850

1852

4

5

Чтобы узнать название имения Крюковских, найдите значение выражения при х=2, у=5 и представьте ответ в виде десятичной дроби.

Карелино

Ливоново

0,5

Полибино

-0,4

Марьино

0,8

-0,8

Музей-усадьба Корвин-Круковских в Полибино.

Чтобы узнать фамилию первого учителя Софьи Ковалевской, упростите выражение.

Малевич

Рашевский

Булевич

Первый учитель С.В. Ковалевской Иосиф Игнатович Малевич

Упростите выражение и найдите его значение при х=-5 и у=3, чтобы узнать имя петербургского учителя Софьи Ковалевской.

Если х=-5 и у=3, то

М.В. Остроградский

- 10

В.Я. Буняковский

1

А.Н. Страннолюбский

1 0

Слушатель Морской академии, лейтенант флота Александр Николаевич Страннолюбский, учитель С.В. Ковалевской.

В Феликс Клейн А=В А В" width="640"

Сравните значения выражений А и В при р = -3,75, и вы узнаете имя знаменитого немецкого математика, ставшего научным руководителем С. Ковалевской.

Давид Гильберт

Карл Вейерштрасс

А В

Феликс Клейн

А=В

А В

Картина Марины Ивановой

«Софья Ковалевская»

Знаете ли вы, в каком университете читала лекции и заведовала кафедрой С.В.Ковалевская? Чтобы узнать это, решите уравнение.

Парижский университет

Берлинский университет

Стокгольмский университет

10

0

-10; 10

Подберите числа и запишите их в квадратных скобках так, чтобы получилось тождество. Вы сможете узнать, в какой области С. Ковалевская была так же талантлива, как и в математике.

Л И Т Е Р А Т У Р А

«Приветствую Вас, Софья Васильевна, приветствую Вас от имени отечества как первую русскую женщину, достигшую высшей ученой степени в одном из самых трудных отделов науки».

И.И. Малевич

«Софья Васильевна! Благодаря вашим знаниям, вашему таланту и вашему характеру, вы всегда были и будете славой нашей родины».

М.М. Ковалевский

Спасибо вам за успешную работу на уроке,

а нашим гостям - за внимание!