Презентация 5 класс "Решение сложных задач на среднее арифметическое" (УМК А.Г. Мерзляк и др)

Решение сложных задач на среднее арифметическое 5 класс

Автор

Учитель математики:

Махнев Андрей Рафаилович

г. Киров

УМК А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С. Якир

Цели:

• Повторить понятие величины

«среднее арифметическое»,

«средняя скорость»

• № 1037, 1039, 1041, 1044, 1046

Автор

Учитель математики:

Махнев Андрей Рафаилович

г. Киров

УМК А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С. Якир

Среднее арифметическое нескольких чисел

равно

сумме этих чисел, делённой на количество слагаемых в этой сумме.

Например:

среднее арифметическое 1 ч и 2 ч равно

x = (1 ч + 2 ч) : 2

среднее арифметическое 1 ч, 2 ч и 3 ч равно

х = (1ч+2ч+3ч) : 3

Средняя скорость =

(Весь пройденный путь): (всё время движения).

Сред.скорость = весь пусть : всё время

V сред = S : t

Весь путь = 1 путь + 2 путь

Всё время = 1 время + 2 время

4 + 5 = 9 (ч) всё время

64 · 4 = 256 (км) 1 путь

53,2 · 5 = 266 (км) 2 путь

256 + 266 = 522 (км) весь путь

522 : 9 = 58 (км/ч) средняя скорость

( 64 · 4 + 53,2 · 5 ) : ( 4 + 5 ) = 58 (км/ч) средняя скорость поезда

Ответ: 58 км/ч

Среднее арифметическое = сумма : количество

(7, 8 + х ) : 2 = 7,2

7, 8 + х = 7,2 · 2

7, 8 + х = 14,4

х = 14,4 – 7,8

х = 6,6

Или выражением: х = 7, 2 · 2 – 7,8 = 6,6

Ответ: 6,6

Среднее арифметическое = сумма : количество

2, 3, 7 – меньшее число, тогда 8, 12, 28- большее число

Х – меньшее число, тогда 4 х - большее число

( х + 4 х ) : 2 = 10

х + 4 х = 10 · 2

х + 4 х = 20

1

·

5 х = 20

х = 20 : 5

х = 4 – меньшее число

4 · 4 = 16 – большее число

Ответ: 4 и 16

Средняя скорость = весь путь : всё время

90 · 3,4 = 306 (км) путь по шоссе

Х – скорость по грунтовой дороге,

тогда 1,6 х - путь по грунтовой дороге

306 + 1,6 х – это весь путь

, а 3,4 + 1,6 = 5 – это всё время

( 306 + 1,6 х ) : 5 = 75,6

1,6 х = 378 - 306

306 + 1,6 х = 75,6 · 5

306 + 1,6 х = 378

1,6 х = 72

·

х = 72 : 1,6

х = 45 (км/ч) скорость

Ответ: 45 км/ч

Среднее арифметическое = сумма : количество

( 1 ч + 2 ч + 3 ч + 4 ч ) : 4 = 2,1

= 8,4

1 ч + 2 ч + 3 ч + 4 ч = 2,1 · 4

( 5 ч + 6 ч + 7 ч ) : 3 = 2,8

5 ч + 6 ч + 7 ч = 2,8 · 3

= 8,4

1 ч + 2 ч + 3 ч + 4 ч + 5 ч + 6 ч + 7 ч = 8,4 + 8, 4

= 16,8

Сумма : количество

16,8 : 7 = 2,4

Ответ: 2,4

Среднее арифметическое = сумма : количество

Попробуй решить самостоятельно*

1. Средний возраст одиннадцати футболистов команды равен 22 года. Во время игры одного из футболистов удалили с поля, после чего средний рост оставшихся игроков составил 21 год. Сколько лет было удалённому футболисту?

2. Средний рост десяти баскетболистов равен 200 см, а средний рост шести из них составляет 190 см. Чему равен средний рост остальных четырех баскетболистов?

3. Первую половину затраченного времени велосипедист проехал со скоростью 12 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 16 км/ч. С какой средней скоростью проехал велосипедист?

4. Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью 14 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 16 км/ч. С какой средней скоростью проехал велосипедист?

Цели:

• Повторить понятие величины

«среднее арифметическое»

• Закрепить умение вычисления величины на более сложных заданиях

Автор

Учитель математики:

Махнев Андрей Рафаилович

г. Киров

УМК А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С. Якир

Домашнее задание:

• Повторить понятие величины

«среднее арифметическое»,

«средняя скорость»

• № 1038, 1040, 1042, 1045, 1047

Автор

Учитель математики:

Махнев Андрей Рафаилович

г. Киров

УМК А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С. Якир

Среднее арифметическое = сумма : количество

Сред.скорость = весь пусть : всё время

V сред = S : t

Спасибо за внимание !

Желаю успеха

в изучении математики!

Решение сложных задач на среднее арифметическое 5 класс

Автор

Учитель математики:

Махнев Андрей Рафаилович

г. Киров

УМК А.Г.Мерзляк,

В.Б.Полонский, М.С. Якир