Презентация "Бенефис линейной функции"

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.

А.Н. Крылов

Бенефис линейной функции

Учебно-исследовательская проект

Цель исследования заключается в следующем:

Изучить зависимости между величинами и выявить среди них линейную функцию

Задачи: 1.Закрепить имеющиеся знания о линейной функции

2.Добыть новые знания по теме из других источников

3.Узнать, применяется ли линейная функция в обычной жизни

Гипотеза:

Мы предположили, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями.

История развития понятия функции (17 век – начало 19 века) связана с именами этих выдающихся учёных

Франсуа Виет (1540 – 1603гг.)

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

(1646 – 1716).

Рене Декарт

(1596-1650гг.)

Леонард Эйлер

(1707 – 1783).

Бернулли

y=0.5x-2

На уроках алгебры в 7 классе мы познакомились с понятием линейной функции.

Графиком линейной функции является прямая

Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx + b

где x – независимая переменная

k и b – некоторые числа,

Например:

y=0 , 5x-2

X

0

Y

-2

2

-1

y

x

Работая над проектом, мы рассмотрели некоторые области применения линейной функции

Формула для расчета идеальной массы тела по методу Devine:

L – рост (в сантиметрах)

мужчины:

(1) m=50+2.3·(0.394·L-60)

m= 0,9·L-88;

женщины:

(2)m=45.5+2.3·(0.394·L-60) m=0,9·L-92,5;

Зависимость идеальной массы тела взрослого человека в от роста

Линейная зависимость

Зависимость времени сна от возраста ребенка.

Медиками установлено, что для нормального развития, ребёнок или подросток,

которому Т лет (Т ≤ 18),

должен спать в сутки t часов,

где t определяется по формуле

t =17- Т/2.

Линейная зависимость

Если ребёнку

2года: 13 лет: 17 лет:

t= 17-2 :2 t= 17-13 :2 t= 17-17 :2

t= 16 ч t= 10,5 ч. t= 8.5ч.

В цветочном магазине

Сбор необходимой информации (формирование букета роз )

Стоимость упаковки

Стоимость одной розы

100 рублей

90рублей

Зависимость стоимости букета от количества цветов

Наши подсчёты (стоимость букета(у) в зависимости от количества роз (х))

Линейная зависимость

х

у

3

5

370

7

550

9

730

910

11

1090

Зависимость цены пересылки посылки от её массы является линейной функцией.

Сбор необходимой информации (филиал «Почта России» в с.Заветное)

Расстояние и способы пересылки

По первому магистральному поясу до 600 км включительно

Плата за массу до 500 г (д о 10 кг, с максимальным размером 425*265*380 мм)

Плата за каждые последующие полные/неполные 500 г

130,9 руб.

10 руб.

Наши подсчёты (цена пересылки (у) в зависимости от количества полных/неполных дополнительных 500 г (х))

х

у

1

2

140,9

3

150,9

4

160,9

170,9

5

180,9

В быту

Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,5 мм в сутки. Мы решили определить, как часто мальчики нашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не короче 3 см, но не длиннее 5 см. Мы построили график по которому можно дать ответ.

Длина волос

Ответ. По графику видно , что необходимо посещать парикмахерскую не реже чем 1 раз в 40 дней

Д ни

Применение функции в литературе

Можно представить интерпретацию пословиц с помощью графиков. «Каково жизнь проживёшь - такую славу наживёшь» Если на протяжении своей жизни будешь совершать отрицательные дела, поступки, то и слава о тебе будет отрицательная, и наоборот. А во сколько раз больше хороших поступков ты совершишь, во столько раз приумножится твоя слава .

Крепость дома

Количество гвоздей

1

«Чем больше гвоздей,

тем крепче дом»

«Каково жизнь проживёшь,

такую славу наживёшь»

Линейная функция в различных областях

вывод

Конечно, проведенные нами исследования нельзя считать исчерпывающими. Остается много вопросов о линейности и нелинейности окружающих величин. Но, мы считаем, что цель нашей работы достигнута и выдвинутая нами гипотеза о том, что в окружающем мире есть величины, которые связаны между собой линейными зависимостями нашла свое подтверждение. Надеемся, что этот проект будет полезен нашим сверстникам, желающим расширить свои знания о линейных функциях и их приложениях

Спасибо за внимание