Презентация для отработки №6 ЕГЭ профиль

1. В треугольнике ABC угол C равен 90 о , AB = 10, AC = 8 . Найдите sin A .

Решение 1. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 10. Найдем катет BC . Используя теорему Пифагора, имеем BC = . Следовательно, sin A = 0,6.

Решение 2. Так как катет AC равен 8, а гипотенуза AB равна 10, то cos A = 0,8. Воспользуемся формулой , выражающей косинус через синус острого угла. Откуда sin A = 0,6.  

2. В треугольнике ABC угол C равен 90 о , высота CH равна 6, AC = 10. Найдите tg A .

Решение. В прямоугольном треугольнике ACH катет CH равен 6, гипотенуза AC равна 10. Используя теорему Пифагора, находим AH = 8. Следовательно, tg A = 0,75.

3 . В треугольнике ABC AC = BC = 10, AB = 12. Найдите sin A .

Решение. Проведем высоту CH . В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 10, катет AH равен 6. По теореме Пифагора находим CH = 8 и, следовательно, sin A = 0,8.

4 . В треугольнике ABC AC = BC , AB = 10, высота AH равна 8. Найдите cos A .

Решение. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB равна 10, катет AH равен 8. По теореме Пифагора находим BH = 6 и, следовательно, cos B = 0,6. Так как углы A и B треугольника ABC равны, то cos A = 0,6.

5 . В треугольнике ABC AB = BC , высота CH равна 8, AC = . Найдите тангенс угла ACB .

Решение. По теореме Пифагора найдем катет AH прямоугольного треугольника ACH . Имеем AH = . Откуда tg A = 0,5. Так как углы A и C треугольника ABC равны, то тангенс угла ACB равен 0,5.

6 . В треугольнике ABC угол C равен 90 о , AB = 10, BC = 6 . Найдите синус внешнего угла при вершине A .

Решение. Синус внешнего угла при вершине A треугольника ABC равен синусу угла A и, следовательно, равен 0,6.

7 . В треугольнике ABC угол C равен 90 о , tg A = 0,75, AC = 8. Найдите AB .

Решение. Имеем BC = AC tg A = 8 0,75 = 6. По теореме Пифагора находим AB = 10.

8 . В треугольнике ABC угол C равен 90 о , CH – высота, BC = 6, cos A = 0,8. Найдите CH .

Решение. Углы BCH и BAC равны, как острые углы с перпендикулярными сторонами, значит, cos BCH = 0,8. CH = BC cos BCH = 4,8.

9 . В треугольнике ABC AC = BC = 10, sin A = 0,8. Найдите AB .

Решение. Проведем высоту CH . Имеем CH = AC sin A = 8. По теореме Пифагора находим AH = 6 и, следовательно, AB = 12.

10 . В треугольнике ABC AC = BC , AB = 10, cos A = 0,6. Найдите высоту AH .

Решение. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу B , BH = AB cos B = 6. По теореме Пифагора находим AH = 8.

11 . В треугольнике ABC AB = BC , высота CH равна 5, tg C = . Найдите AC .

Решение 1. В равнобедренном треугольнике ABC угол A равен углу C , значит, tg A = tg C и AH = . По теореме Пифагора находим AC = 10.

Решение 2. Так как tg C = , то угол C равен 30 о . Угол A равен углу C . Так как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 о , равен половине гипотенузы, то AC = 10.

12 . Найдите косинус угла AOB . В ответе укажите значение косинуса, умноженное на .

Решение. Рассмотрим треугольник OB С . OC = BC = , OB = . Следовательно, треугольник OBC – прямоугольный, косинус угла AOB равен .