Презентация "Изучение темы "Отношения и пропорции" в школьном курсе математики"

Автор: Тихонова Татьяна Михайловна учитель математики МБОУ «Мордовско-Паевская СОШ»

Изучение темы: «Отношения и пропорции» в школьном курсе математики

Предмет: Математика 6 класс, Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов и другие – М.: «Мнемозина», 2012 г.

Программа: Математика 5 – 6 классы, автор – составитель В.И.Жохов - М.: «Мнемозина», 2010 г.

Цель и задачи выбранной темы

Цель: формирование понятия отношения и пропорции, прямой и обратной пропорциональной величин. Задачи последовательной реализации цели: - познакомить с понятиями отношения и пропорции, определениями прямо и обратно пропорциональных величин; - сформировать умения производить действия с пропорцией, необходимые для применения в практической деятельности; - развивать интерес к математике через изучение её прикладных возможностей; - развивать умения привлекать знания в новой нестандартной ситуации; - способствовать интеллектуальному развитию обучающихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем; - воспитывать коллективизм и товарищество.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

1. Научиться определять, что показывает отношение двух чисел

3. Уметь решать задачи и уравнения с использованием основного свойства пропорции, определять тип задач

2. Читать пропорции и составлять их из соотношений

4. Знать широту применения пропорции на практике

Учебно-тематический план

№ пункта

§4

Содержание учебного материала

Отношения и пропорции

Всего часов

П.20

П.21

Фронтальный опрос

11ч

Отношения

Пропорции

П.22

3ч

Фронтальный устный теоретический опрос, тест

4ч

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

С/р, лист опроса

Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»

3ч

Кодовый диктант, индивидуальные творческие работы

1ч

Урок объяснения нового материала в форме сравнения и аналогии(сопоставления и противопоставления)

Прямая пропорциональная зависимость

Обратная пропорциональная зависимость

Определение:

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

Определение:

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Задача:

Для варки варенья из земляники на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песка. Сколько кг песка надо взять на 5 кг ягод?

Задача:

5 маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят этот забор 1 маляр?

Методы и приёмы учебной деятельности по формированию навыка

• Работа в парах постоянного и сменного состава
• Работа в группах
• Применение алгоритма решения пропорции:

1 шаг. Найти отношение в левой части выражения.

2 шаг. Найти отношение в правой части выражения.

3 шаг. Сравнить полученные результаты.

4. Метод дифференцированного подхода (подбор, разработка разноуровневых заданий и упражнений).

Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций

I уровень (низкий)

• Проверить, верна ли пропорция:

4 : 3 = 18:14

• Решить уравнение:

Х:12 = 4 : 7

3. Для изготовления 8 одинаковых приборов требуется 12 кг цветных металлов. Сколько кг известных металлов потребуется на изготовление 6 таких приборов?

4. Для перевозки груза автомашине, грузоподъёмностью 7,5т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придётся сделать автомашине грузоподъемностью 9т для перевозки этого же груза?

Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций

II уровень (средний)

• Можно ли составить пропорцию из данных отношений:

0,1 : 0,02 и 4 :

• Решить уравнение:

1,25 : 1,4 = 0,75 : Х

• На изготовление некоторого количества одинаковых деталей первый станок-автомат тратит 3,5 мин., а второй 5 мин.. Сколько деталей в минуту изготовляет второй станок, если первый станок изготовляет 20 деталей в минуту?
• 6 маляров могут покрасить спортивный зал за 16,5 ч.. За какое время могут покрасить этот зал 10 маляров? Ответ записать в часах и минутах.
• Сначала цена товара понизилась на 5%, а затем его новая цена повысилась на 5%. Стал товар дороже или дешевле первоначальной цены?

Виды разноуровневых заданий по формированию навыков при решении задач и уравнений с помощью пропорций

III уровень (высокий)

• Из чисел 2,4; 4 ; 7 и 12,6 составить верную пропорцию.

• Решить уравнение:

: 2 = 3 Х : 1,3

3. Призовой фонд соревнований по плаванию делится между спортсменами, занявшими 1-е,2-е и 3-е места в отношении 8:5:1. Какие суммы получат спортсмены, занявшие 1-е и 2-е места, если спортсмен, занявший 3-е место, получит 16000руб.?

• Если пешеход будет идти от деревни А до города В со скоростью 4,5км/ч, то он затратит на весь путь 2,5ч. Сколько времени потребуется в пути пешеходу, если он пойдёт со скоростью 3км/ч ?
• Сначала цена товара понизилась на 15%, а через год новая цена повысилась на 15%. Стал товар дороже или дешевле его первоначальной цены?

Обобщение и закрепление пройденного материала

Работа в группах

- Сказочники

- Сельскохозяйственники

Задача группы «Сказочники»

«Изабелла и двенадцать братьев»

У Изабеллы было двенадцать братьев. Жили они очень дружно, пока не позавидовала злая колдунья. Она превратила братьев в лебедей. Изабелле надо связать 12 рубашек из крапивы, чтобы расколдовать братьев. За 3 дня она свяжет 4 с половиной рубашки. За сколько дней Изабелла свяжет 12 рубашек?

Решение:

Пусть дней понадобится Изабелле, чтобы связать 12 рубашек

Дни Рубашки

3 4,5

12

Т. к. зависимость прямо пропорциональная составляем пропорцию

За 8 дней Изабелла свяжет 12 рубашек и обретет братьев

Ответ: за 8 дней .

Задача сельскохозяйственной группы

Для перевозки арбузов с юга на оптовую базу города Саранска приехали 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 тонн, чтобы перевести тот же груз?

Решение:

Машины (шт.) арбузы (тонны)

24 7,5

х 4,5

Т.к. зависимость обратно пропорциональная, составляем пропорцию:

Значит, для перевозки арбузов понадобится 40 машин.

Ответ: 40 машин.

Золотое сечение

Исследование расположения листьев на стебле цветка

Результативность работы

• 1. Получение учащимися знаний по теме «Отношения и пропорции» не только в объеме школьной программы, но и расширенные и углубленные;
• 2. Качество знаний моих учащихся колеблется от 50% до 100%.

Спасибо за внимание!