Презентация к элективному занятию "Логарифмические уравнения и неравенства на ЕГЭ"

Логарифмические уравнения и неравенства на ЕГЭ

Девиз урока:

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления»

В.П. Ермаков

log 4 (3x - 4) " width="640"

log 3 (x-2) = 2

1. Решите уравнение:

2 . Решите неравенство:

log 2 х ≥ 4

( 0 ; 16]

( 1 ; 16]

( - ∞ ; 16]

[16; ∞)

3 . Решите уравнение:

log 3 (2 х - 4) = log 3 (x + 7)

4. Найдите наибольшее целое х, при котором выполняется нер-во:

log 4 х log 4 (3x - 4)

∩

5. Укажите промежуток, содержащий все корни уравнения:

log 3 ( х 2 - 1) = 1

(0; 2 ]

[4; 10]

(- ∞ ; - 3)

[-2; 2]

6 . Найдите О.О.Ф функции:

√ log 7 (x 2 + 1,5x)

у =

(- ∞ ; - 2)

(-2; 0,5)

(- ∞ ; - 2 ]

[ 0,5; + ∞ )

( 0,5; + ∞ )

7. Найдите сумму корней уравнения:

5

log 3 х + log 9 х = 3

2

0 lg ( х 2 - 3 )lg x = 0 x 0 lg ( х 2 - 3) = 0 или lg х = 0 x 2 - 3 = 1 х = 1 - x 1 = 2 пост. корень x 2 = -2 - пост. корень Ответ: 2 " width="640"

1. Решите уравнение:

ОДЗ

х 2 - 3 0

lg ( х 2 - 3 )lg x = 0

x 0

lg ( х 2 - 3) = 0 или lg х = 0

x 2 - 3 = 1 х = 1 -

x 1 = 2 пост. корень

x 2 = -2 -

пост. корень

Ответ: 2

0 ОДЗ log 2 (2 x+3 ) 0 lg (0,1 2x-1 ) 0 log 3 ( х + 3 ) + log 3 ( 1 – 2х ) = 1 (x+3)(1 - 2x) = 3 x + 3 - 2x 2 - 6x - 3 = 0 - 2x 2 - 5x = 0 x (- 2x - 5) = 0 x = 0 или х = -2,5 Ответ: - 2,5 ;0 " width="640"

2. Найти сумму корней уравнения:

log 3 log 2 (2 x+3 ) + log 3 lg (0,1 2x-1 ) = 1

2 x+3 0

ОДЗ

log 2 (2 x+3 ) 0

lg (0,1 2x-1 ) 0

log 3 ( х + 3 ) + log 3 ( 1 – 2х ) = 1

(x+3)(1 - 2x) = 3

x + 3 - 2x 2 - 6x - 3 = 0

- 2x 2 - 5x = 0

x (- 2x - 5) = 0

x = 0 или х = -2,5

Ответ: - 2,5 ;0

0 ≥ 0 (log 5 х ) 2 x = 1 Общее решение с учетом ОДЗ: + + х 1 0 (0; 1) (1; + ∞ ) Ответ: 2 " width="640"

∩

3. Найти наименьшее целое решение неравенства:

ОДЗ

х + 9

x 0

≥ 0

(log 5 х ) 2

x = 1

Общее решение с учетом ОДЗ:

+

+

х

1

0

(0; 1) (1; + ∞ )

Ответ: 2

3 ! Доказательство: 1 1 = 8 4 3 2 1 1 = 2 2 3 2 1 1 lg lg = 2 2 1 1 1 2 3 = 3lg : lg 2lg 2 2 2 " width="640"

2 3 !

Доказательство:

1

1

=

8

4

3

2

1

1

=

2

2

3

2

1

1

lg

lg

=

2

2

1

1

1

2 3

=

3lg

: lg

2lg

2

2

2

0 ОДЗ x 2 (2; 3) (3; + ∞ ) x = 3 4 log 2 (x - 2) 1 log 2 3 x - 6 log 3 x + 9 = log 2 (x - 2) 1 " width="640"

∩

1 . Решите уравнение:

log x -2 16

(log 3 х -3) 2 =

log x -2 2

x 0

ОДЗ

x 2

(2; 3) (3; + ∞ )

x = 3

4 log 2 (x - 2)

1

log 2 3 x - 6 log 3 x + 9 =

log 2 (x - 2)

1

Э

Пусть log 3 х = t. Получим:

t 2 - 6t + 5 = 0

D = 36 - 5*4*1 = 16

t 1 = 5

t 2 = 1

Возвращаясь к переменной х, получим:

log 3 х = 1

log 3 х = 5

x = 3 -

x = 3 5 = 243 ОДЗ

пост. корень

Ответ: 243

0 ОДЗ x 0 (√3; + ∞ ) x = 1 log 2 1 1 log 2 ( х 2 - 3) + = 0 3 log 2 x х 2 - 3 = 1 х 1 = 2 х 2 = -2 - пост. корень Ответ: 2 " width="640"

2 . Решите уравнение:

log 8 ( х 2 - 3) + log x 1 = 0

x 2 – 30

ОДЗ

x 0

(√3; + ∞ )

x = 1

log 2 1

1

log 2 ( х 2 - 3) +

= 0

3

log 2 x

х 2 - 3 = 1

х 1 = 2

х 2 = -2 - пост. корень

Ответ: 2