Презентация к исследовательской работе "Равносоставленные многоугольники в задачах на разрезание"

XVII региональная научно-практическая конференция «Шаг в будущее»

Равносоставленные многоугольники в задачах на разрезание

Автор: Емельянова Мария Сергеевна МБОУ "Дульдургинская СОШ" ученица 9 - а класса Руководитель: Кибирева Ирина Валерьевна учитель математики высшей

квалификационной категории МБОУ "Дульдургинская СОШ»

Равносоставленные фигуры — фигуры, которые можно разрезать на одинаковое число соответственно конгруэнтных (равных) частей.

• Цель: Рассмотреть равносоставленные многоугольники в задачах на разрезание

• Объект исследования: Равносоставленные многоугольники.
• Предмет исследование: Задачи на разрезание.

Задачи:

• Собрать и изучить литературу по теме
• Познакомиться с равносоставленными многоугольниками
• Найти применение равносоставленному многоугольнику в решении задач
• Рассмотреть равносоставленные многоугольники в играх

Методы исследования

• Библиографический метод
• Поисковый метод
• Моделирование

Задача Лайонса

До разрезания После разрезания

Задача Ф.Г.Уилкокса, 1928 г

Площадь параллелограмма

Теорема

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Дано:

ABCD-параллелограмм, AD-основание,

BH-высота

Доказать:

S ABCD=AD x BH

Доказательство:

• Перекроим параллелограмм в прямоугольник. Для этого разрежем его по высоте BH , и треугольник ABH приложим справа как показано на рисунке. Получим прямоугольник HBCH 1 , равносоставленный с параллелограммом ABCD. Но равносоставленные фигуры являются равновеликими, т. е. SHBCH 1=S ABCD .
• SHBCH 1=BC x BH. Но BC=AD по свойству параллелограмма.

Тогда S ABCD=AD x BH. Теорема доказана.

Площадь трапеции

Теорема

Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.

Дано:

ABCD-трапеция, AD и BC- основания,

BH-высота

Доказать:

S ABCD=1/2 (AD + BC) x BH

Доказательство:

Перекроим трапецию в треугольник. Для этого разрежем её по отрезку BM, где M- середина стороны CD.Треугольник BCM приложим к отрезку MD как показан на рисунке. Получим треугольник ABN равносоставленный с трапецией ABCD, а следовательно и равновеликий , т. е. S ABN=SABCD

SABN=1/2 AN x BH, (1)

Но AN =AD + DN, а DN = BC.

Откуда AN=AD + BC.

Подставим в (1), получим SABCD=1/2 (AD + BC) x BH. Теорема доказана.

Площадь треугольника

Теорема

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

Дано:

ABC-треугольник, AC- основание, BH- высота.

Доказать:

S ABC = ½ AC x BH

Доказательство

Перекроим треугольник в параллелограмм. Для этого проведём среднюю линию MN и разрежем треугольник ABC на две части. Треугольник MNC приложим к отрезку BM как показано на рисунке. Получим параллелограмм ABDN, равносоставленный с треугольника ABC, а следовательно и равновеликий. Тогда S ABDN=SABC

SABDH=AN x BH. Но AH=1/2 AC, т. к. N-середина AC.

Следовательно SABC=1/2 AC x BH. Теорема доказана.

Танграм

Пентамино

Тетрамино

Заключение

• Данные задания могут быть использованы ребятами для подготовки к олимпиадам
• Могут быть рассмотрены в качестве материала для математических конкурсов викторин, турниров
• Они способствуют расширению математического кругозора.
• Развивают у школьников воображение, внимание и математическую зоркость.