Презентация к лекции на тему: "Минор и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Обратная матрица".

Минор и алгебраические дополнения. Определитель 4 порядка Обратная матрица

Вычислить определитель 4-го порядка

Обратная матрица

квадратная матрица

определитель матрицы

алгебраическое дополнение элемента

определителя матрицы

транспонирование матрицы

умножение матриц

Единичная матрица

Квадратная матрица, на главной диагонали которой стоят единицы, а остальные элементы равны нулю, называется единичной

Единичная матрица обозначается буквой Е

Обратная матрица существует только для тех матриц, определитель которых отличен от нуля

Матрица называется обратной для матрицы

, если выполняется условие

Е - единичная матрица того же порядка,

что и матрица А

Алгоритм нахождения обратной матрицы

1) Вычислите определитель матрицы А . Проверьте, что .

2) Найдите алгебраические дополнения элементов матрицы А и составьте матрицу из алгебраических дополнений:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

3) Составьте матрицу , транспонируя матрицу .

4) Найдите обратную матрицу по формуле:

Пример

Найдите матрицу, обратную для

1) Вычислим определитель матрицы А:

существует

• 2) Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

• 2) Найдем алгебраические дополнения каждого элемента матрицы А:

• 2) Составим матрицу из алгебраических дополнений :

• 3) Транспонируем матрицу из алгебраических дополнений

• 4) Найдем обратную матрицу по формуле:

• Проверка результатов: