Презентация к открытому уроку по математике для 11 класса "Решение логарифмических уравнений "

Решение

логарифмических

уравнений

Цель:

Повторить способы решения логарифмических уравнений. Научиться применять их при решении логарифмических уравнений.

Скажи мне – и я забуду,

Покажи мне – и я запомню,

Дай мне действовать самому – и я научусь.

Древнекитайская мудрость

Анатоль Франс - французский писатель

«…учиться, можно только весело, с хорошим настроением, улыбаясь…

Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

1844-1924гг

Определение логарифма

Основное логарифмическое тождество

Основные формулы

0,b0,c0, c≠1,n ≠1 Свойства логарифмов . Основные Дополнительные m0,m≠1 " width="640"

a0,b0,c0, c≠1,n ≠1

Свойства логарифмов .

Основные

Дополнительные

m0,m≠1

Морской

1

бой

=А=

=1=

2

=Б=

=1=

=В=

3

=2=

=3=

4

=2=

=Г=

=1=

=4=

=1=

=3=

=Д=

=2=

5

=1=

=2=

=3=

=4=

=5=

=2=

=4=

=3=

=5=

=4=

=3=

=5=

=4=

=5=

=5=

«Морской бой»

• А 1:

«Морской бой»

• А 2:

«Морской бой»

• А 3:

«Морской бой»

• А 4:

«Морской бой»

• А 5:

«Морской бой»

• Б 1:

«Морской бой»

• Б 2:

«Морской бой»

• Б 3:

«Морской бой»

• Б 4:

«Морской бой»

• Б 5:

«Морской бой»

• В 1:

«Морской бой»

• В 2:

«Морской бой»

• В 3:

«Морской бой»

• В 4:

«Морской бой»

• В 5:

«Морской бой»

• Г 1:

«Морской бой»

• Г 2:

«Морской бой»

• Г 3:

«Морской бой»

• Г 4:

«Морской бой»

• Г 5:

«Морской бой»

• Д 1:

«Морской бой»

• Д 2:

• Д 3:

«Морской бой»

• Д 4:

«Морской бой»

• Д 5:

Кто из ученых является основоположником теории о логарифмах?

Непер Джон

Непер Джон (1550-1617 гг.) - шотландский математик, изобретатель логарифмов.

Математические труды направлены на упрощение и упорядочение арифметики, алгебры и тригонометрии. В 1614 году Непер издал труд «Описание удивительной таблицы логарифмов», в котором не только дал определение логарифма, описал его свойства, но и предложил таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов. Также Непер открыл логарифмическую кривую. Позднее им была изобретена логарифмическая линейка, которой пользовались до 70-х годов ХХ века.

Бюрги Йест (1552 - 1632)

Бюрги Йест (1552 - 1632) – швейцарский часовщик и мастер астрономических приборов, любитель математики. Именно Й. Бюрги составил первые таблицы логарифмов, но долгое время не решался опубликовать их. Эта медлительность стоила Бюрги приоритета.

В 1614 году в Англии Джон Непер, знатный шотландский земледелец, опубликовал книгу "Описание удивительных таблиц логарифмов". Свою книгу "Таблицы арифметической и геометрической прогрессии с обстоятельным наставлением, как пользоваться ими при всякого рода вычислениях" Бюрги издал только в 1620 году.

Логарифмы в музыке

Алгебра – сестра гармонии,

а композиторы – первые программисты.

“ Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз, Поэзия - пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей” Американский математик Морис Клайн

Логарифмы в музыке

Иоганн Севастьян Бах

(1685–1750)

• Что значит «решить уравнение»?
• Что такое корень уравнения?
• Какие уравнения называют логарифмическим?

• Решить уравнение – это значит найти все его корни (решения) или установить, что их нет.

• Корнем (решением) уравнения называется число, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.

• Логарифмические уравнения – уравнения, содержащие неизвестное под знаком логарифма.

0, а≠ 1, b0 ) имеет решение х = a . Метод потенцирования , т.е. переход от уравнения log аf( х) = log а φ(х) к уравнению следствию f( х) = φ(х); Метод введения новых переменных ; Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f( х) = φ(х) к уравнению log аf( х) = log а φ(х) Применение основного логарифмического тождества Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. " width="640"

При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы :

• Решение уравнений на основании определения логарифма , например, уравнение = b (а 0, а≠ 1, b0 ) имеет решение х = a .
• Метод потенцирования , т.е. переход от уравнения log аf( х) = log а φ(х) к уравнению следствию f( х) = φ(х);
• Метод введения новых переменных ;
• Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f( х) = φ(х) к уравнению log аf( х) = log а φ(х)
• Применение основного логарифмического тождества
• Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.

1.Метод решения с помощью определения

2. Решите уравнения методом потенцирования:

• а) log2 (3 x – 6) = log2 (2 x – 3);
• б) log6 (14 – 4 x ) = log6 (2 x + 2);
• в) log0,5 (7 x – 9) = log0,5 ( x – 3);
• г) log0,2 (12 x + 8) = log0,2 (11 x + 7).

3.Решите уравнения методом введения вспомогательной переменной:

Домашнее задание:

• Подготовить реферат на тему: «Зачем нужны логарифмы.»
• Определите метод решения и решите №№ 379(а;б), 380(а,б). Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §19.
• Если вы получили оценку «4»или «5», то выполните №348-349.
• Если вы получили «3» или «2», то прочитайте и выучите основные формулы из § 15-18, выполните из учебника № 368-370 (четные), № 377, №378

Рефлексия

• Нарисуйте график функции своих достижений за сегодняшний урок, по этапом.
• Какую функцию они вам напоминают?