Презентация к практикуму: "Решение задач по теории вероятности - готовимся к ОГЭ"

Практикум

Приемы и методы решения

задач по теории вероятности

Готовимся к ОГЭ

Алтухова Лариса Николаевна,

учитель математики

Верхне-Гуторовский филиал

МБОУ «Полевской лицей»

Цель: Обобщение, систематизация знаний и развитие

навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:

Главная задача - дать представление о том, какие задания

могут быть в вариантах ОГЭ и ЕГЭ по теории вероятности.

Помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к

экзамену.

Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность.

Обеспечить усвоение определения вероятности и научить

применять его в различных приёмах решения задач.

3

Вероятность

есть число,

характеризующее

возможность

наступления события.

Случай , который приводит к наступлению

события А , называется благоприятным

(или благоприятствующим ) ему.

называется

Вероятностью p события А

числа m случаев,

отношение ,

событию

благоприятных этому

испытанию

варианту

искомому

случаю

событию

к общему числу n случаев.

m

Сначала Ваш ответ

―

p( A ) =

n

Задачи

1.Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите

вероятность того, что выпавшее количество очков

чётное.

m

n

p( A )

3

0,5

6

2. На экзамен по математике всего 20 билетов, в 13

из них встречается вопрос по производной. Найдите

вероятность того, что в выбранном билете не будет

вопроса по производной.

7

20

0,35

Событие ( А ) {выбор № карточки}

3.На карточках написаны номера от 4 до 35. Какова

вероятность того, что случайно выбранная карточка

будет иметь номер делящийся на 5 ( округлите до сотых )

32

Нет карточек №

1,

3

2,

Всего исходов ( n )

→

Как рассуждали ?

трёх

7

32

0,22

→ m = 7

Благоприятный исход

Номера, делящиеся на 5

5,

10,

15,

20,

25,

30,

35

4

4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 180 качественных сумок

приходится две сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Результат округлите до сотых.

Событие ( А ) { выпуск сумок }

Находим отношение

По условию

{ качественные }

количества качественных - m

в среднем выпускают

+

{ качественные }

{ брак }

на 180 качественных

180

0,99

2 с дефектами

к общему

количеству- n

≈ 0,98901…

182

То есть - всего

180 + 2 = 182

Округляем до сотых

Проследите

Закрепляем

Сначала Ваш ответ

5. В среднем из 500 садовых насосов, поступивших в продажу,

4 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно

выбранный для контроля насос не подтекает.

благоприятных

не подтекают - m :

Проверить решение

Событие ( А )- { выбор насоса }

ответ

0,992

подтекают

ИЗ ( n =500)

500 – 4 = 496

4

Сравните условия

496 : 500

Вероятность

= 0,992

p( A )=

Вывод

Закрепление

Сначала Ваш ответ.

5

6.В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 19 из России, 14 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

n = 50

Проверить решение № 6

Событие ( А ) { выбор гимнастки Китая }

Всего

ответ

0,34

США

19+14 = 33

России и

Спортсменок

50 -33 = 17

Благоприятных исходов m

Китая

спортсменок

17 : 50

первой выступит

Вероятность, что

7. На семинар приехали 3 учёных из Норвегии, 3 из России и 4 из

Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите

вероятность того, что восьмым окажется доклад учёного из России.

Событие ( А ) { выбор докладчика из России }

Проверить решение № 7

3+3+4 = 10

ответ

Всего учёных (докладов - n )

0,3

3

благоприятных исходов ( m )

Событию ( А )-

3 :10

Вероятность выступления р( А )

(неважно, под каким номером выступление)

Сначала Ваш ответ .

6

8. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75

докладов – первые три дня по 15 докладов, остальные распределены

поровну между четвёртым и пятым днями. Порядок докладов определён

жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется

запланированным на последний день конференции ?

ответ

0,2

Событие ( А )

прядок докладов

Решение задачи № 8

5-й день

р ( А )

{ доклад М. на последний день }

определяется из

докладов

15

―

n

75 докладов

15

- это

благоприятствующих исходов

75

9. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников

разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия.

Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10

участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо частни-

ком из России ?

0,36

ответ

Орлову, очевидно,

Решение задачи № 9

Событие ( А )

из 10

р ( А )

с собой не играть !

{ выбор в пару Орлову из России }

россиян

9

То, всего исходов

―

благоприятствующих исходов

m = 9

25

n

- это

26 - 1= 25

Задачи экспериментальные

Бросание монет и игральной кости (кубика)

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Всё равно, что

•

•

•

•

•

ИЛИ

из 6 исходов

по 6 случаев

каждому

8

Но сначала Ваш ответ

0,14

36

5

n

m

p( A )

10 .Одновременно бросают два кубика. Определите,

Какова вероятность того, что сумма выпавших очков

на двух кубиках равна 8 (ответ округлите до сотых).

•

•

•

•

•

•

•

•

•

{ СУММЫ очков 8 }

Событие ( А )

Решение задачи № 10

Возможные случаи

Благоприятных

Кубик I

Кубик II

очков 1

6 ,

2 ,

3 ,

4 ,

5 ,

1 ,

случаев - суммы очков 8 - m

– – – – – –

2

– – – – – –

– –

( 2 , 6 )

р( А )

(4,4)

( 3 , 5 )

6

– – – – – –

5

: 36

36

( 6 , 2 )

Всего

случаев - n

( 5 , 3 )

11. В случайном эксперименте дважды бросают

игральную кость. Найдите вероятность того,

что сумма выпавших очков будет равной 5. Результат округлите до сотых.

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Сравни

условия

•

•

•

•

•

•

•

•

p( A )=0,11

p( A )

{ СУММЫ очков 5 }

Событие ( А )

Решение задачи № 11

Условие:

36 - n

одну кость

бросить 2 раза

Всего событий:

это , всё равно, что

каждому числу одной кости

ОДИН раз

может быть с 1 по 6 - другой

бросить ДВЕ игральные кости !!!

Благоприятных

2

m = 4

1

4

событий - суммы по 5 :

2

4

3

1

3

|

9

Закрепим приём решения

Сначала Ваш ответ.

12 .Какова вероятность выпадения герба подряд два раза при троекратном подбрасывании монеты?

p( A )=0,375

p( A )

Решение задачи № 12

Все возможные случаи:

Г – герб,

Ц– цифра

всё равно, что

один раз

Ц

Г

Г

Г

Ц

Ц

Г

Г

Г

подбрасываются

n = 8

Ц

Ц

Г

Ц

Г

Г

три монеты

m = 3

Ц

Ц

Г

Ц

Ц

Ц

Ц

Г

Г

благоприятные

Возможные случаи

Ещё вариант предъявления решения задачи № 12

m = 3

ГГГ ГЦГ ГЦЦ ЦГГ ЦЦГ ЦЦЦ ЦГЦ ГГЦ

n = 8

благоприятные

8

10

закрепление

Решить самостоятельно

15. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Найдите вероятность того, что выпало число очков больше, чем 3.

Проверьте себя, решив задачу

Событие ( А ) { число очков больше, чем 3 }

Всего исходов: n = 6

Благоприятных исходов m = 3 ( 4, 5, 6 )

Вероятность 3 : 6 = 0,5

16. Монету подбросили два раза. Найдите вероятность того, что оба раза выпал орёл.

Проверьте себя, решив задачу

Событие ( А ) { орёл выпал ДВА раза }

Всего исходов: n = 4

Благоприятных исходов m = 1 ( О, О, )

Вероятность 1 : 4 = 0,25

11

Самостоятельно

18

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел

выпадет ровно один раз. 0.5

ИЛИ

Ваши ответы

19

В случайном эксперименте

симметричную монету бросают трижды.

Найдите вероятность того, что орел

не выпадет ни разу. 0.125

20

Всего исходов ( n )

16

№ 20 и 21

(решение – СЛАЙД 12,13 )

В случайном эксперименте

симметричную монету бросают четырежды.

Найдите вероятность того, что орел

не выпадет ни разу. 0.0625

· 2

· 2

· 2

2

6 ³

1

(РРР)

Благоприятных ( m )

21

В случайном эксперименте

Игральную кость бросают три раза.

Найдите вероятность того, что

в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Всё равно, что

•

•

•

•

•

К слайду 11 ( 20 )

12

20

Монета Бросок

В случайном эксперименте

симметричную монету бросают четырежды.

Найдите вероятность того, что орел

не выпадет ни разу. 0.0625

Событие ( А )

{ орёл не выпадет ни разу }

Всего исходов ( n )…

Благоприятных ( m )…

о

ЧЕТЫРЕ

ТРИ

монеты

монеты

о

р

ДВЕ

монеты

Эврика!!!

о

р

ОДНА

р

монета

По этой схеме

о

о

р

о

легко выбрать любые

о

р

р

о

р

о

о

р

ИЛИ

о

о

р

р

р

благоприятные - 1

о

р

о

р

16

исходов

о

р

8

4

исхода

исходов

2

исхода

р

2 ⁴

2 ³

2

2 ²

Внимание !

(см. по стрелкам)

Составьте свою задачу и решите

Попробуйте

из 6 исходов

по 6 случаев

каждому

13

К слайду 11 ( 21 )

21

В случайном эксперименте

Игральную кость бросают три раза.

Найдите вероятность того, что

в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. 0,01

Кубик Бросок

Событие ( А )

{ СУММЫ очков 4 }

216

Всего

cлучаев

36 · 6

6 ³

Возможные случаи

Кубик I

Кубик II

Кубик III

очков 1

6 ,

5 ,

4 ,

3 ,

2 ,

1 ,

5 ,

1 ,

2 ,

6 ,

4 ,

3 ,

– – – – – –

2

– – – – – –

– –

―

3

– – – – – –

6

36

cлучаев

216

3

( 1 ; 1 ; 2 )

( 1 ; 2 ; 1 )

( 2 ; 1 ; 1 )

Благоприятных:

Попробуйте

Составьте свою задачу и решите

14

КЛЮЧ ОТВЕТОВ к заданиям файла - приложения

(стр. 1)

1- 0,2 ; 2 - 0,6 ; 3 - 0,3 ; 4 - 0,2 ; 5 - 0,36 ; 6 - 0,9 ; 7- 0,14 ; 8 - 0,5 ;

9 - 0,25 ; 10 - 0,955 ; 11 - 0,92 ; 12 - 0,36 ; 13 - 0,3

(стр. 2) В10. Задания из открытого банка - на ПРОТОТИПАХ

(каждого вида по 47, отличающихся числовыми параметрами)

1 - 0,99 ; 2 - 0,992 ; 3 - 0,0625 ; 4 - 0,03 ; 5 - 0,46 ; 6 - 0,99 ; 7- 0,96 ; 8 - 0,15 ;

9 - 0,1 ; 10 - 0,325 ; 11 - 0,25 ; 12 - 0,04 ; 13 - 0,12 , 14 - 0,35 ;15 - 0,24

Используемые ресурсы:

Открытый банк заданий ОГЭ(2019-2020)

Монеты

http://trinixy.ru/2008/10/30/samye_dorogie_sovremennye_monety_rossii_12_shtuk__tekst.html

Теория и примеры

http://sdo.uspi.ru/mathem&inform/dopoln/dop_lek4/dop_lek4.htm#решение_задач

Теория вероятностей и математическая статистика I. Теория вероятностей: учебное пособие / О.Л. Крицкий, А.А. Михальчук, А.Ю. Трифонов, М.Л. Шинкеев; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 212 с.

16

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России? Ответ: 0,52.

Фабрика выпускает сумки. В среднем на 140 качественных сумок приходится десять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. Ответ: 0,93

В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 9 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Ответ: 0,994

Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 40 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? Ответ:0,325.

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 3 спортсмена из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 8 — из России. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Болгарии. Ответ: 0,1