Презентация к проект на тему: «Приёмы быстрых вычислений»

МБОУ « Мурыгинская СШ »

Проект по математике:

ПРИЕМЫ БЫСТРЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Ученик: Старовойтова Ксения

Учитель: Швецова

Елена Владимировна

2021г.

У́стный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.).

Процесс устного счёта можно рассматривать как технологию счёта, объединяющую представления и навыки человека о числах, математические алгоритмы арифметики. Приемы быстрого счета облегчают гимнастику ума и делают ее более интересной. Устные вычисления развивают в человеке память, культуру мысли, ее четкость, ясность и быстроту, сообразительность, умение отыскивать наиболее рациональные пути для решения поставленной цели, уверенность в своих силах.

СЧЕТ НА ПАЛЬЦАХ

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9. Допустим, нам нужно умножить 7 на 9. Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева). Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Можно очень просто умножать такие числа.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1

16∙19=(16+9)∙10+6∙9=304,

Пример 2

17∙18=(17+8)∙10+7∙8=306.

УМНОЖЕНИЕ НА 11

Чтобы двузначное число, сумма цифр

которого не превышает 10, умножить на 11,

надо цифры этого числа раздвинуть и

поставить между ними сумму этих цифр.

Пример 1

52∙11=5(5 + 2)2=572;

Пример 2

36∙11=3(3 + 6)6=396.

УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, ..., 99

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 ∙ 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1

24∙22=24∙2∙11=48∙11=528

Пример 2

23∙33=23∙3∙11=69∙11=759

Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел

1. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

2. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример 1

795+963=795+(963+7)-7=

795+970-7=1758

Пример 2

722+639=(722+8)+(639-8)=

770+631=1361

УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

Примеры

17 ∙5=17∙10:2=170:2=85

43∙50=43∙100:2=4300:2=2150

27∙25=27∙100:4=2700:4=675

96∙25=96:8∙1000=12∙1000=12000

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

а ∙ 5 = a ∙ 10:2;

а ∙ 50 = a ∙ 100:2;

а ∙ 25 = a ∙ 100:4;

а ∙ 125 = а ∙ 1000:8.

https://urok.1sept.ru/articles/662649

https://infourok.ru/priemy_bystryh_vychisleniy_na_urokah_matematiki-148480.htm

http://temagenerator.ru/

https://infourok.ru/proekt-na-temu-priyomi-ustnogo-schyota-1429179.html

ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

a:5= a ∙ 2:10;

a:50=a ∙ 2:100;

a:25=a ∙ 4:100.

Примеры

35:5=35∙2:10=70:10=7

3750:50=3750∙2:100=7500:100=75

6400:25=6400∙4:100=25600:100=256

Деление на 0,5; 0,25; 0,125

1. Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2

2. Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4

3. Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8

Пример 1

32:0,5=32 ∙ 2=60+4=64

Пример 2

32:0,25=32 ∙ 4=120+8=128

Пример 3

32:0,125=32 ∙ 8=240+16=256

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25

Примеры

35 2 =3 ∙ (3+1) и приписать 25, получим 35 2 =122

75 2 =7 ∙ 8 и приписать 25,75 2 =5625

85 2 =8 ∙ 9, приписать 25=7225

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Примеры

56 2 =(25+6), приписать 6 2 =36, 56 2 = 3136

58 2 =(25+8), приписать 8 2 =64, 58 2 = 3364

Умножение на 4 и на 8 и деление на 4 и на 8

Чтобы устно умножить число на 4, его дважды удваивают.

Чтобы устно умножить число на 8, его трижды удваивают.

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.

Чтобы устно разделить число на 8, его трижды делят пополам.

Пример

112 ∙ 4=224 ∙ 2=448

335 ∙ 4=670 ∙ 2=1340

Пример

217 ∙ 8=434 ∙ 4=868 ∙ 2=1736

(Ещё удобнее: 217 ∙ 8=200 ∙ 8+17 ∙ 8 =1600+136=1736).

Пример

Чтобы устно разделить число на 4, его дважды делят пополам.

76:4=38:2=19

236:4=118:2=59

Пример

464:8=232:4=116:2=58

256:8=128:4=64:2=32