Презентация к проекту- исследования « Логические выражения и логические операции"

Логические выражения и логические операции

21.03.22 06:35 AM

Выполняли работу : Рожнова Арина, Попова Алена 10 класс МООУ «СШИ №2». Руководитель: Петрашова В.Н.

8. a*x2+b*x+c=0. Который час? Сегодня светит солнце. Трава растет. Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных : Истина Ложь И True Л T False F 1 0 Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных) , объединенных логическими операциями (связками) . 21.03.22 06:35 AM " width="640"

Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно

Примеры высказываний:

Москва – столица России.

Число 27 является простым.

Волга впадает в Каспийское море.

Следующие предложения высказываниями не являются:

Давай пойдем гулять.

2*x8.

a*x2+b*x+c=0.

Который час?

Сегодня светит солнце.

Трава растет.

Существуют разные варианты обозначения истинности и ложности логических переменных :

Истина

Ложь

И

True

Л

T

False

F

1

0

Логическое выражение - это символическая запись высказывания, состоящая из логических величин (констант или переменных) , объединенных логическими операциями (связками) .

21.03.22 06:35 AM

Основные логические операции

«ИЛИ» ;

Дизъюнкция -

«И» ;

Конъюнкция -

«V» или «+» ;

«&» ;

«Or».

«And».

Таблица истинности

Конъюнкция - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым (или исходным) высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Если хотя бы одно из составляющих высказываний ложно, то и полученное из них с помощью союза «И» сложное высказывание также считается ложным.

A

B 

  1

  1

А&В

  1

  0

1

  0

  0

  1

0 

  0

0 

0 

Диаграмма Эйлера-Венна

В алгебре множеств конъюнкции соответствует операция пересечения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате умножения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих одновременно двум множествам.

Итак, если два высказывания соединены союзом "И" , то полученное сложное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны оба исходных высказывания

21.03.22 06:35 AM

Дизъюнкция - это логическая операция, которая каждым двум простым (или исходным) высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Таблица истинности

A

B 

  1

  1

A + B 

  1

  0

  0

1

  0

  1

  1

  0

  1

  0

Диаграмма Эйлера-Венна

В алгебре множеств дизъюнкции соответствует операция объединения множеств, т.е. множеству получившемуся в результате сложения множеств А и В соответствует множество, состоящее из элементов, принадлежащих либо множеству А , либо множеству В .

Итак, если два высказывания соединены союзом "ИЛИ" , то полученное сложное высказывание истинно когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний.

21.03.22 06:35 AM

Инверсия - отрицание (от латинского disjunctio - разобщение, различие )

Отрицание - логическая операция, которая с помощью связки «не» каждому исходному высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

«неверно, что...» «не» ;

«¬» или «-» ;

«Not».

Таблица истинности

A

¬ А

  0

  1

  1

  0

В алгебре множеств логическому отрицанию соответствует операция дополнения до универсального множества, т.е. множеству получившемуся в результате отрицания множества А соответствует множество, дополняющее его до универсального множества.

Диаграмма Эйлера-Венна

Итак, если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным.

21.03.22 06:35 AM

B  A B    1 A=B   1   1   0 1   0   0   0   1   0   1   1 Итак, новое высказывание, полученное с помощью импликации, является ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка А ) - истинно, а следствие (заключение В ) - ложно и истинно во всех остальных случаях. 21.03.22 06:35 AM " width="640"

Логическое следование (импликация) :

Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «если ..., то ...» , называется логическим следованием, импликацией

A = B 

A

B 

  1

A=B

  1

  1

  0

1

  0

  0

  0

  1

  0

  1

  1

Итак, новое высказывание, полученное с помощью импликации, является ложным тогда и только тогда, когда условие (посылка А ) - истинно, а следствие (заключение В ) - ложно и истинно во всех остальных случаях.

21.03.22 06:35 AM

Эквивалентность (логическое тождество) :

Высказывание, составленное из двух высказываний при помощи связки «тогда и только тогда, когда» , называется эквивалентностью (эквивалентность - логическое тождество, равнозначность, взаимная обусловленность. )

A  B 

Итак, новое высказывание, полученное с использованием эквивалентности, является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

A

B 

  1

  1

АВ

  1

  0

  0

1

  0

  0

  1

  0

  0

  1

21.03.22 06:35 AM

В алгебре логики логические связки и соответствующие им логические операции имеют специальные названия и обозначаются следующим образом:

Логическая связка

Название логической операции

не

и, а, но

Отрицание, инверсия

Обозначения

Конъюнкция, логическое умножение



или

&, • , 

Дизъюнкция, логическое сложение

если ..., то

Импликация, следование

тогда и только тогда, когда

V, +

эквивалентность, эквиваленция, равнозначность





21.03.22 06:35 AM