Презентация к теме: Необычные способы умножения чисел

Необычные способы

умножения чисел.

Выполнила ученица

4 «Д» класса

Светчикова Полина

Руководитель работы :

Ишкеева Альфия Данусовна

Цель работы: Показать различные способы умножения чисел

Задачи: Открыть для себя новые знания, показать простоту других способов умножения чисел

2

Объект исследования : Новые способы счета

Предмет исследования : Процесс вычислений

Гипотеза : Надо ли знать таблицу умножения?

3

Актуальность данной темы:

В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности

к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике и ответить

на вопрос: «Надо ли знать таблицу умножения?», поэтому то я

и выбрала тему своего проекта

«Необычные способы умножения

чисел».

3

Умножение столбиком.

Автором нашего привычного способа умножения столбиком многозначного числа на многозначное следует считать Адама Ризе, популярного немецкого педагога (1492–1559). В его руках этот метод получил последнюю отделку и завершение, и теперь он считается самым удобным.

2.1 Умножение на 9.

Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки .

Допустим, хотим умножить 9 на 7. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа - 3 пальца. Таким образом, 9 · 7 = 63

2.2 Умножение на пальцах  

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах.

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

2 .3 Крестьянский способ умножения

• Русские крестьяне применяли следующий способ умножения: Пусть надо умножить 37 на 32. Составим два столбца чисел, - один удвоением, начиная с числа 37, другой раздвоением, начиная с числа 32:

  37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184………1

Произведение всех пар соответственных чисел

одинаковое, поэтому  37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

2.4 Метод «решетки» (Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми)

Метод решетки:

Найдем произведение чисел 25 и 63.

• Горизонтально запишем числа 25,

вертикально 63.

• Чертим решетку, проводим диагонали.
• На пересечениях находим

произведения чисел.

• Складываем

числа по диагоналям.

Получили результат: 1575

2.5 Так умножают в младших классах Японии и Китае

Найдем произведение чисел 32 и 21

• Чертим 3 полоски, через промежуток 2.
• Под углом чертим 2 и 1 полоски.
• Считаем количество точек пересечения:

Крайние правые - единицы - 2

По диагонали – десятки - 7

Крайние левые – сотни - 6

Получили результат 672 .

2.6. Умножение на 9

• Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Например

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

2.7 Умножение на 11

• 1 способ . Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673 

• 2 способ.  Если хочешь умножить число на 11, то поступай так: запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами исходного числа вставь сумму этих цифр. Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем к первой цифре исходного числа. Например:

  45 * 11 = 4(4+5)5 = 495

• Такой способ подходит только для умножения двузначных чисел

2.8 Умножение на 4 и на 8

• На 4 можно умножать таким образом: данное число два раза умножаем на 2.
• Например: 43 х 4= 86 х 2= 176
• Когда умножаем на 8, то данное число 3 раза умножаем на 2.

123 х 8 = 246 х 4 = 492 х 2 = 984

  2.9 Умножение трехзначного числа на 101  

Например 125 * 101.

• (увеличиваем первый множитель на число его сотен и приписываем к нему справа две последние цифры первого множителя)

125 * 101 =   12 6 25

2.10 Легко запомнить!

11·11 = 1 2 1

111·111= 12 3 21

1111·1111= 123 4 321

11111·11111= 1234 5 4321

------------------------

111111111·111111111=

= 12345678 9 87654321

Заключение

• Работая над этой темой, я узнала, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор
• Рассмотренные мною способы умножения не такие сложные и могут повседневно использоваться учениками. Они познавательны и интересны.
• Я знаю, что существуют еще, много интересных способов вычислений. И я соберу целую коллекцию таких примеров рационального вычисления.
• Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем:

таблицу умножения все-таки знать нужно!

Используемая литература:

• Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
• Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
• Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
• «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
• Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
• Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
• http://portfolio.1september.ru/subject.php

Спасибо за внимание!