Презентация к уроку 6 класса - Наименьшее общее кратное.ppt

6 класс математика

Наименьшее общее кратное

Цели:

• ввести понятия наименьшего общего кратного (НОК);
• формировать умения нахождения наименьшего общего кратного;
• отрабатывать умение решать задачи на использование НОК и НОД.

10.05.2012

www.konspekturoka.ru

Изучение нового материала

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу одновременно в 8 ч утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2ч, а второй - 3 ч.

Через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани, и в какое время это будет происходить?

Туда и обратно

Туда и обратно

идет 3 ч.

идет 2 ч.

Подчеркнем общие кратные чисел 2 и 3.

Искомое время должно делиться без остатка и на 2, и на 3 то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

В какое время это будет происходить?

Сколько раз за сутки эти катера встретятся?

Числа кратные:

2:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 .

3:

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24.

Наименьшее общее кратное

Значит, через 6 ч после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

В 14 ч, 20 ч, в 2 ч ночи, в 8 утра.

4 раза

Первый – 3 рейса, второй – 2 рейса.

Определение.

Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

Обозначение: НОК (2; 3) = 6.

Алгоритм нахождения НОК:

1. Разложить все числа на простые множители.

2. Написать разложение одного из чисел (лучше наибольшего).

3. Дополнить данное разложение теми множителями из разложения других чисел, которые не вошли в написанное разложение.

Пример:

Найдите наименьшее общее кратное чисел: 75 и 60.

60

75

15

30

5

2

3

15

5

2

3

3

1

3

1

3

60 = 2∙ 2∙ 3 ∙ 5

75 = 3 ∙ 5∙ 5

НОК (75; 60) = 3 ∙ 5 ∙ 5∙ 2∙ 2 = 75∙ 2 ∙ 2 = 300.

Нужно найти НОК чисел 45 и 60.

45 = 2 ∙ 3 ∙ 5 60 = 2 ∙ 5 ∙ 2 ∙ 2

НОК (45; 60) = 60 ∙ 3 = 180,

НОК (45; 60) = 180

№ 184.

Нужно найти НОК чисел 15; 20 и 12.

15 = 3 ∙ 5; 20 = 2 ∙ 2 ∙ 5;

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3;

№ 185

НОК (15; 20; 12) = 20 ∙ 3 = 60, НОК (15; 20; 12) = 60

Историческая минутка.

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слова «многократно» означает «много раз».

Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).

Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так, 2008 год - високосный, так как 2008 кратно 4, 2007 - не високосный, так как 2007 не кратно 4.

Найдите наименьшее общее кратное чисел а и b, если:

в) а = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 и b = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11;

г) a = 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 и b = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7

в) НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 11 ∙ 3 = 3300;

г)Так как b делится на а, то НОК будет само число b;

№ 180 в, г

НОК (а; b) = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 = 700

9

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

I

б)12 и 16;

12

2

6

2

3

3

1

16

2

8

2

4

2

2

2

1

12 = 2 ∙ 2 ∙ 3; 16 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2

№ 181 б

б) НОК (12; 16) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 = 48;

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

396 и 180;

II

180

396

2

90

2

198

2

99

45

2

15

3

3

33

5

11

3

3

1

1

5

11

№ 181 г

396 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 11; 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 · 5

г) НОК (396; 180) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 11 ∙ 5 = 1980;

Являются ли числа 54 и 65 взаимно простыми? Найдите наименьшее общее кратное чисел 54 и 65. Равно ли оно произведению 54 и 65? Запишите какие-нибудь два взаимно простых числа. Найдите наименьшее общее кратное этих чисел. Сделайте вывод.

Найдем наименьшее общее кратное любых двух взаимно простых чисел

65

54

13

2

27

5

13

3

1

9

3

3

3

1

24

35

7

5

12

2

7

2

1

6

2

3

3

1

54 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3

65 = 5 ∙ 13

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3

35 = 5 · 7

№ 182

НОК (54; 65) = 54 · 65 = 3510;

НОК (24; 35) = 24 · 35 = 840;

Вывод:

Наименьшее общее кратное двух взаимно простых

чисел равно их произведению.

Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 45 и 135; б) 34 и 170.

Равно ли оно одному из данных чисел?

135

170

34

45

17

3

2

2

85

1

17

5

3

15

17

17

3

5

1

5

1

45

15

3

5

3

5

1

Так как большее число делится на меньшее, то наименьшим

общим кратным этих чисел будет являться большее число.

НОК (45; 135) = 135; НОК (34; 170) = 170.

Наибольший общий делитель этих чисел:

НОД (45; 135) = 45; НОД (34; 170) = 34.

№ 183.

Ответить на вопросы:

• Какое число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и b?
• Какое число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и b?
• Какое число является наименьшим общим кратным чисел т и п, если число т кратно числу n?
• Какие натуральные числа называют простыми?
• Какие натуральные числа называют взаимно простыми?
• Расскажите алгоритм нахождения НОК

Спасибо за урок!