Презентация к уроку "Алгебра логики"

У животного 2 правые ноги, 2 левые, 2 сзади, 2 спереди. Сколько ног у животного?

Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число?

Шли 7 братьев, у каждого по одной сестре. Сколько всего шло человек?

Что можно видеть с закрытыми глазами?

ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

Л огик а

Аристотель (384-322 до н.э.). Основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Алгебра

Алгебра - наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над разнообразными математическими объектами – числами, многочленами, векторами и др.

Алгебра логики

Алгебра логики определяет правила записи, вычисления значений, упрощения и преобразования высказываний.

Л огик а

Джордж Буль (1815-1864). Создал новую область науки - Математическую логику (Булеву алгебру или Алгебру высказываний).

Клод Шеннон (1916-2001). Его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике

Высказывание

Высказывание - это предложение на любом языке, содержание которого можно однозначно определить как истинное или ложное .

В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями:

Земля вращается вокруг Солнца .

Москва - столица.

Сейчас 2013 год

Но не всякое повествовательное предложение является высказыванием:

Это высказывание ложное.

Компьютерная графика – самая интересная тема

Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Без стука не входить!

Откройте учебники.

Ты выучил стихотворение?

Высказывание или нет?

Зимой идет дождь.

Снегири живут в Крыму.

Кто к нам пришел?

У треугольника 5 сторон.

Как пройти в библиотеку?

Переведите число в десятичную систему.

Запишите домашнее задание

• Зимой идет дождь. Снегири живут в Крыму. Кто к нам пришел? У треугольника 5 сторон. Как пройти в библиотеку? Переведите число в десятичную систему. Запишите домашнее задание

Высказывания

В алгебре логики высказывания обозначают буквами и называют логическими переменными .

Если высказывание истинно, то значение соответствующей ему логической переменной обозначают единицей ( А = 1 ), а если ложно - нулём ( В = 0 ).

0 и 1 называются логическими значениями .

Пример:

А = “Два умножить на три равно шести” , А = 1

В = “Два умножить на три равно семи”, В = 0

Простые и сложные высказывания

Высказывания бывают простые и сложные.

Высказывание называется простым , если никакая его часть сама не является высказыванием.

Сложные (составные) высказывания строятся из простых с помощью логических операций .

Название логической операции

Логическая связка

Обозначение

Название логической операции

Логическая связка

Инверсия

Обозначение

«не, «неверно, что»

Конъюнкция

«и», «а», «но», «хотя»

¬ , ─

Дизъюнкция

& , Ʌ

«или»

V

Вопросы и задания

Объясните, почему следующие предложения не являются высказываниями.

1) Какого цвета этот дом?

2) Число Х не превосходит единицы.

3) 4 Х +3.

4) Посмотрите в окно.

5) Пейте томатный сок!

6) Эта тема скучна.

7) Рикки Мартин - самый популярный певец.

8) Вы были в театре?

В следующих высказываниях выделите простые высказывания, обозначив каждое из них буквой. Запишите с помощью букв и знаков логических операций каждое составное высказывание.

1) Число 376 чётное и трёхзначное.

2) Зимой дети катаются на коньках или на лыжах.

3) Новый год мы встретим на даче или на Красной площади.

4) Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

5) Земля имеет форму шара, который из космоса кажется голубым.

6) На уроке математики старшеклассники отвечали на вопросы учителя, а также писали самостоятельную работу.

Приведите по одному примеру истинных и ложных высказываний из биологии.

Постройте отрицания следующих высказываний.

1) Сегодня в театре идёт опера «Евгений Онегин».

2) Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

3) Число 1 есть простое число.

4) Натуральные числа, оканчивающиеся цифрой 0, не являются простыми числами.

5) Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

6) Коля решил все задания контрольной работы.

7) Во всякой школе некоторые ученики интересуются спортом.

8) Некоторые млекопитающие не живут на суше.

Домашнее задание

п. 1.3.1 -1.3.2(начало) стр 22-24

№ 3, 6 стр 37, 38