Презентация к уроку алгебра в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии"

« Пусть математика сложна, Её до края не познать, Откроет двери всем она, В них надо только постучать!»

«Учитесь у вчера, живите сегодня, надейтесь на завтра. Главное – не прекращать задавать вопросы…. Никогда не теряйте священной любознательности» .

Альбе́рт Эйнште́йн

Теоретический опрос

1.Что называется числовой последовательностью?

2. Где в повседневной жизни можно встретить числовые последовательности

3. Приведите пример последовательности, каждый член которой:

а) больше предыдущего в 2 раза;

б) меньше предыдущего на 2.

4.Последовательность a n = 2n+4. Найдите a 6 , a 10 , a k .

5.Как называется формула, задающая последовательность в предыдущем задании

• Арифметические прогрессии

1. – 2; 0; – 2; 0; – 2; 0; ...

2. 4; 8; 16; 32; 64; ...

3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...

3. 7; 5; 3; 1; - 1; ...

5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

4. 9,2; 11,3; 9,3; 11,4; 9,4; ...

5. 4,2; 4,5; 4,8; 5,1; 5,4; ...

Устная работа .

ТЕМА:

« Понятие арифметической прогрессии»

• Арифметическая прогрессия ( аn ) – последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенным с одним и тем же числом.

Определение арифметической прогрессии

1) назовите первый член, третий, шестой члены арифметической прогрессии;

Ответ:

2) найдите разность между:

а) третьим и вторым членом:

б) шестым и пятым:

в) седьмым и шестым членом:

5; 8;11 ……- арифметическая прогрессия

5

20

11

3

3

3

Число на которое изменяется каждый член арифметической прогрессии называется разностью и обозначается d.

a n +1=a n + d

d – разность (некоторое число)

d = a n+1 – a n

1 . Является ли данная последовательность арифметической прогрессией и почему? Укажите а 1 и d.

а) 7; 5; 3; 1; - 1; ... ;

(является, а 1 = 7; d = - 2);

б) 4,2; 4,4; 4,5; 4,7; 4, 8;...;

(не является).

• 2. Последовательность задана формулой а n+1 = a 1 + 6. является ли последовательность арифметической прогрессией. Назовите d. Найдите а 2 ,если а 1 = -2

(d = 6, а 2 = 4)

Устная работа

Дано: (аn) - арифметическая прогрессия. Найти а 1 и d.

вариант 1: 1; 5; 9………

(а 1 = 1 , d=4) .

вариант 2: -13; -15; -17……

(а 1 =-13, d=-2) .

вариант 3: 25, 15, 5........

(а 1 =25, d=-10) .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1

a 2 = a 1 + d

a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d

a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d

a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d

. . .

a n = a 1 + (n-1)d

a n = a 1 + (n-1)d

(аn) – арифметическая прогрессия. Найдите а n .

вариант 1: а 6 , если а 5 = 3, а 7 =11

вариант 2: а 10 , если а 9 =11, а 11 =9

вариант 3: а 4 , если а 3 =25, а 5 =5

Самостоятельная работа №2

Спасибо за внимание!