Презентация к уроку алгебры и начал математического анализа на тему "Знаки синуса, косинуса и тангенса угла" (10 класс)

10 класс Алгебра и начала математического анализа 15.02.2024 Знаки синуса, косинуса, тангенса

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Цели урока: 1) вспомнить определения синуса, косинуса и тангенса произвольного угла; 2) выяснить какие знаки имеют синус и косинус, тангенс и котангенс в зависимости от того, в какой четверти единичной окружности располагается точка.

Повторите:

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки Р(1;0) вокруг начала координат на угол .

Обозначают: sin .

Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки P(1;0) вокруг начала координат на угол . Обозначают: cos .

Повторите:

Тангенсом угла называется отношение синуса угла к его косинусу.

Иногда используют котангенс угла , который равен отношению косинуса угла к синусу угла :

Повторите (уже надо было выучить):

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Также напоминаю, что оси координат делят плоскость на четыре четверти:

Перед изучением новой темы выполните самостоятельную работу:

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

Давайте выясним, какие знаки имеют синус и косинус в зависимости от того, в какой четверти единичной окружности располагается точка.

Пусть на координатной плоскости изображена единичная окружность с центром в начале координат. Точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке , которая расположена в первой четверти. Для точек, расположенных в первой четверти, абсцисса и ордината положительны, а значит, и   будут иметь положительные значения. То есть и , если .

Пусть точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке , которая расположена во второй четверти. Для точек, которые расположены во второй четверти, абсциссы отрицательны, а ординаты положительны, а значит,   будет принимать отрицательные значения, а

– положительные значения. 

Теперь пусть точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке , которая расположена в третьей четверти. Для точек, которые расположены в третьей четверти, абсциссы и ординаты отрицательны, а значит,  и будут принимать отрицательные значения.

И пусть точка Р (1;0) совершает поворот против часовой стрелки на угол и оказывается в точке , которая расположена в четвёртой четверти. У точек, которые расположены в четвёртой четверти, абсциссы положительны, а ординаты отрицательны, а значит,   будет принимать положительные значения, а - отрицательные

При этом важно помнить, что при повороте точки против часовой стрелки на угол, больший , а также при повороте точки по часовой стрелке на любой угол, знаки синуса и косинуса определяются тем, в какой четверти окажется точка.

Давайте выясним, какие знаки имеет тангенс. Мы знаем, что

Итак, в первой четверти синус и косинус принимают положительные значения, то есть имеют одинаковые знаки, а значит, тангенс в первой четверти также принимает положительные значения.

Во второй четверти синус принимает положительные значения, а косинус – отрицательные, то есть они имеют разные знаки, а значит, тангенс принимает отрицательные значения во второй четверти.

В третьей четверти синус и косинус принимают отрицательные значения, то есть имеют одинаковые знаки. Следовательно, тангенс в третьей четверти принимает положительные значения.

В четвёртой четверти синус принимает отрицательные значения, а косинус – положительные, они имеют разные знаки. Следовательно, в четвёртой четверти тангенс принимает отрицательные значения.

А какие знаки имеет котангенс?

Выучите наизусть:

Задание 1

Решение:

Задание 2

Решение:

Задание 3

Решение:

Выполните задания по вариантам:

Домашнее задание

• Изучить §24;

• Решить №447, 448, 454 (1,3).

Успехов в выполнении домашнего задания!