Презентация к уроку алгебры "Линейное уравнение с двумя переменными и его график." (9 класс)

9 класс Алгебра 08.11.2023

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Цель урока

Мы видим, что уравнения могут содержать более одной переменной. Ранее вы уже знакомились с линейными уравнениями с двумя переменными и их решением. Теперь мы обобщим понятие уравнения с двумя переменными и разберём способы его решения.

ЗАДАЧА УЧАЩИХСЯ:

• Ознакомиться с содержанием слайдов 4 – 12.
• Рассмотреть решение заданий (слайды 13-17).
• Выполните домашнее задание.

Линейное уравнение

Уравнение вида ах+by+c=0, где x и y – переменные, a, b и c – некоторые числа, называется  уравнением с двумя переменными.

Рассмотрим уравнение 3 x 2 + y = 13.

Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y .

При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.

Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x , а на втором – значение переменной y : (2; 1).

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают это уравнение в верное равенство.

Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.

Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .

Рассмотрим уравнение ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2 . Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами ( а ; b ) и радиусом r .

Приведём пример.

( x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 9

Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.

Задание 1

Изобразите решения линейного уравнения  −x+y−2=0  точками в координатной плоскости  xOy .

Несложно подобрать несколько решений:  (3;5),(2;4),(1;3),(0;2),(−2;0) . Построим эти точки в координатной плоскости и убедимся, что они лежат на одной прямой  t .

Прямая  t  является графиком уравнения  −x+y−2=0 , или

прямая  t  является геометрической моделью этого уравнения.

Задание 2

Начертить график уравнения  x −2 y −4=0 .

Решение.

1. Подставим  x =0  в уравнение, получим:

0−2 y −4=0;−2 y =4; y =4:(−2); y =−2.

2. Подставим в уравнение  y =0 , получим:

x −2⋅0−4=0; x −4=0; x =4.  

3. Отметим полученные точки  (0;−2)  и  (4;0)  в прямоугольной системе координат.

4. Проведём через эти точки прямую.

Задание 4

Постройте в одной координатной плоскости графики, найдите точку пересечения:

Задание 5

Не выполняя построение графиков уравнений  x+y = 4 и x-y = -1, найдите координаты их точки пересечения.

Решение.

Выразим из первого уравнения x+y = 4 переменную у:

у = 4 – х.

Выразим из второго уравнения x-y = -1 переменную у:

у = х + 1.

Приравняем полученные выражения и решим уравнение:

4 – х = х + 1,

-х – х = 1 – 4,

-2х = -3, х = 1,5

у = 4 – 1,5 = 2,5

Ответ: (1,5; 2,5)

Рефлексия

Мне все понятно.

У меня все получилось

Ничего не понятно.

Требуется помощь.

Есть затруднения.

Но я обязательно разберусь.

Домашнее задание

1) Прочитать § 7, п. 19 2) Решить №359(а,б); №365(а); №374 (а).