Презентация к уроку алгебры на тему "Правила нахождения первообразной" (11 класс)

11 класс Алгебра 12.01.2024 Правила нахождения первообразной

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

На сегодняшнем уроке вы изучите правила нахождения первообразных с помощью их табличных значений и использовать их при решении задач.

АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Перед тем, как преступить к изучению новой темы, выполните самостоятельную работу:

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

I вариант

II вариант

ФРОНТАЛЬНЫЙ ОПРОС (устно)

• Какая функция называется первообразной?
• Как называется процесс нахождения производной функции?
• Каким образом можно показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x)?
• Какое количество первообразных можно найти для некоторой функции f(x)?
• Обоснуйте ответ на четвёртый вопрос.

ТАБЛИЦА ПЕРВООБРАЗНЫХ

ПРАВИЛО 1

Первообразная суммы равна сумме первообразных.

ПРИМЕР 1

Найти первообразную для функции у = 2 х + cos x .

ПРАВИЛО 2

Постоянный множитель выносится за знак первообразных.

ПРИМЕР 2

Найти первообразную для функции .

Решение:

ПРАВИЛО 3

Правило нахождения производной сложной функции:

ПРАВИЛО 4

ПРИМЕР 3

Найти первообразную для функции .

Решение:

ПРИМЕР 4

Найти первообразную для функции .

Решение:

ПРИМЕР 5

По графику первообразной функции y = F(x) определите числовые промежутки, на которых функция y = f(x) имеет отрицательный знак .

Решение:

Так как F’(x) = f(x) – по определению первообразной, то числовые промежутки, на которых функция f(x) (производная функции F(x)) имеет отрицательный знак – это промежутки убывания функции F(x). Таких промежутков на данном графике 3. Это (-7; -6); (-3; -1); (3;6)

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Найдите все первообразные данной функции: