Россия, Липецк
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 02.09.2025 16:15
Воробьева Лариса Анатольевна
Учитель математики
857
67 449 
Местоположение
Специализация
Презентация к уроку алгебры на тему: "Решение простейших тригонометрических уравнений".
Категория:
Алгебра
15.11.2018 19:40
Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры на тему: "Решение простейших тригонометрических уравнений".»
Решение простейших тригонометрических уравнений
1) уметь отмечать точки на числовой
окружности;
2) уметь определять значения синуса, косинуса,
тангенса и котангенса для точек числовой
окружности;
3) знать свойства основных
тригонометрических функций;
4) знать понятие арксинуса, арккосинуса,
арктангенса, арккотангенса и уметь отмечать их
на числовой окружности.
15.11.18
![у Арксинусом числа а называют такое число из отрезка [- П/2; П/2], синус которого равен а . П/2 1 arcsin а а х 0 -а -arcsin а -1 - П/2 arcsin (-a)=-arcsin a](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/11/15/s_5beda18b41c43/img2.jpg)
у
Арксинусом числа
а называют такое число из отрезка
[- П/2; П/2], синус которого равен а .
П/2
1
arcsin а
а
х
0
-а
-arcsin а
-1
- П/2
arcsin (-a)=-arcsin a
1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. " width="640"
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение sin t=a.
1) IаI1
Нет точек пересечения с окружностью.
Уравнение не имеет решений.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение sin t=a.
2) IаI=1
sin t=1
t=П/2+2Пk
sin t=-1
t=-П/2+2Пk
Частный случай.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение sin t=a.
3) а=0
t=Пk
Частный случай.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение sin t=a.
4) IаI
П-arcsin а
arcsin а
а
Корни, симметричные относительно Оу могут быть записаны:
или
Общий случай.
t=(-1) k arcsin a+Пk
![Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка [0;П ], косинус которого равен а у 1 П-arccos a arccos а х 0 а -а 0 П -1 arccos (-a)=-П-arccos a](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/11/15/s_5beda18b41c43/img7.jpg)
Арккосинусом числа а называют такое число из промежутка
[0;П ], косинус которого равен а
у
1
П-arccos a
arccos а
х
0
а
-а
0
П
-1
arccos (-a)=-П-arccos a
1 Нет точек пересечения с окружностью. Уравнение не имеет решений. " width="640"
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
1) IаI1
Нет точек пересечения с окружностью.
Уравнение не имеет решений.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
2) IаI=1
cos t=1
t=2Пk
cos t=-1
t=П+2Пk
Частный случай.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
3) а=0
t=П/2+Пk
Частный случай.
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение cos t=a.
4) IаI
arccos а
Корни, симметричные относительно Оx могут быть записаны:
а
-arccos а
или
Общий случай.
t= ± arccos a+2Пk
Арктангенсом числа а называют такое число из интервала
(-П/2;П/2), тангенс которого равен а
у
1
П/2
а
arctg a
х
0
-arctg a
-а
-1
- П/2
arctg (-a)=-arctg a
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение tg t=a.
а
arctg a
a – любое число.
t=arctg a+Пk.
Частных случаев нет.
13
15.11.18
Арккотангенсом числа а называют такое число из интервала (0;П), котангенс которого равен а
у
а
-а
1
П-arcctg a
arcctg a
х
П
0
0
arcctg (-a)=П-arcсtg a
Решим при помощи
числовой окружности
уравнение сtg t=a.
а
a – любое число.
arcctg a
t=arcctg a+Пk.
Частных случаев нет.
15
15.11.18
Уравнение уже имеет простейший
вид , однако можно
применить формулы приведения и упростить его.
t
t
Разделим обе части на 4.
Это частный вид
уравнения cos t=a
a=0
О:
Учащиеся делят обе части на 4
и получают следующее:
Грубая ошибка.
Уравнение переносом слагаемого и делением обеих частей легко сводится к простейшему.
t
Разделим обе части на 4.
О:
Уравнение уже имеет простейший
вид
Это частный вид
уравнения cos t=a
a=0
О:
Уравнение уже имеет простейший
вид , однако,
можно использовать четность функции cos, применить формулы приведения и упростить его.
О:
Здесь уместно использовать формулу косинуса разности
аргументов:
Решение удобнее разбить на два.
Теперь уравнение
имеет простейший вид.
О:
1 вариант
2 вариант
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
