МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4
Тема урока: «Размещения»
Алгебра 9 класс
Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.
Аристотель
Из различных элементов множества, содержащего n – элементов можно образовывать группы или выборки элементов.
Если в каждую выборку входит одно и тоже число элементов, например k , то говорят, что они образуют соединения из n элементов по k в каждом. В зависимости от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть их, играет ли роль порядок элементов или не играет, различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.
Определение: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n ! и называется факториал , т.е. n ! = 1·2·3·4· …·( n - 1)· n .
1! = 1, 2! = 1·2 = 2, 3! = 1·2 ·3 = 6.
factor - сомножитель
Вычислить: а) 7! б) 7! - 5!
4!
в) 100! _ 99!
99! 98!
г) 50! _ 30!
48! 28!
При решении различных задач возникает вопрос о том, сколькими способами можно выбрать и разместить по k различным местам k из n различных предметов? Количество таких способов принято обозначать ( читается «число размещений из n по k »).
А – первая буква французского слова arrangement - размещение
Определение: Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов.
Задача. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 50 человек, может выбрать из своей среды председателя собрания, его заместителя и секретаря?
Решение: 50 · 49 · 48 = 117600 способов
Итак, существует n способов выбора первого элемента. После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора второго элемента . После выбора первого и второго элементов остается (n – 2) способа для выбора третьего элемента. Тогда по правилу умножения, разместить на 3 разных места три из n разных элементов можно n (n – 1) (n – 2) способами, т.е.
Аналогично,
Пример: Найти все натуральные n , удовлетворяющие условию
Решение : n!
(n - 2)!
n(n - 1)=6
n 2 – n – 6 = 0
n 1 = 3, n 2 = - 2
Ответ: n = 3
№ 757, №762(б), №763
МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4
«Размещения»
Алгебра 9 класс
Автор: учитель математики
Конева Надежда
Александровна