СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 20.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Презентация к уроку алгебры по теме "Размещения", 9 класс

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация к уроку алгебры по теме "Размещения", 9 класс. Используемый УМК Ю. Н. Макарычев  и др."Алгебра, 9 класс"

Просмотр содержимого документа
«Презентация к уроку алгебры по теме "Размещения", 9 класс»

МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4 Тема урока: «Размещения» Алгебра 9 класс Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.  Аристотель

МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4

Тема урока: «Размещения»

Алгебра 9 класс

Лучше в совершенстве выполнить небольшую часть дела, чем сделать плохо в десять раз более.

Аристотель

Из различных элементов множества, содержащего n – элементов можно образовывать группы или выборки элементов. Если в каждую выборку входит одно и тоже число элементов, например k , то говорят, что они образуют соединения из n элементов по k в каждом. В зависимости от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть  их, играет ли роль порядок элементов или не играет, различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Из различных элементов множества, содержащего n – элементов можно образовывать группы или выборки элементов.

Если в каждую выборку входит одно и тоже число элементов, например k , то говорят, что они образуют соединения из n элементов по k в каждом. В зависимости от того, входят ли в соединения все элементы данного множества или только часть их, играет ли роль порядок элементов или не играет, различают 3 вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Определение:  Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n ! и называется факториал , т.е.   n ! = 1·2·3·4· …·( n - 1)· n . 1! = 1, 2! = 1·2 = 2, 3! = 1·2 ·3 = 6. factor - сомножитель Вычислить: а) 7! б) 7! - 5!  4!  в) 100! _ 99!  99! 98!  г) 50! _ 30!  48! 28!

Определение: Произведение всех натуральных чисел от 1 до n обозначается n ! и называется факториал , т.е. n ! = 1·2·3·4· …·( n - 1)· n .

1! = 1, 2! = 1·2 = 2, 3! = 1·2 ·3 = 6.

factor - сомножитель

Вычислить: а) 7! б) 7! - 5!

4!

в) 100! _ 99!

99! 98!

г) 50! _ 30!

48! 28!

При решении различных задач возникает вопрос о том, сколькими способами можно выбрать и разместить по k различным местам k из n различных предметов? Количество таких способов принято обозначать  ( читается «число размещений из n по k »). А – первая буква французского слова arrangement - размещение Определение:  Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов.

При решении различных задач возникает вопрос о том, сколькими способами можно выбрать и разместить по k различным местам k из n различных предметов? Количество таких способов принято обозначать ( читается «число размещений из n по k »).

А – первая буква французского слова arrangement - размещение

Определение: Размещениями из n элементов по k называется любой выбор k элементов, взятых в определённом порядке из n элементов.

Задача. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 50 человек, может выбрать из своей среды председателя собрания, его заместителя и секретаря? Решение:  50 · 49 · 48 = 117600 способов

Задача. Сколькими различными способами собрание, состоящее из 50 человек, может выбрать из своей среды председателя собрания, его заместителя и секретаря?

Решение: 50 · 49 · 48 = 117600 способов

Итак, существует n способов выбора первого элемента. После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора второго элемента . После выбора первого и второго элементов остается (n – 2) способа для выбора третьего элемента. Тогда по правилу умножения, разместить на 3 разных места три из n разных элементов можно n  (n – 1)  (n – 2) способами, т.е. Аналогично,

Итак, существует n способов выбора первого элемента. После того, как он выбран, остаётся (n – 1) способ выбора второго элемента . После выбора первого и второго элементов остается (n – 2) способа для выбора третьего элемента. Тогда по правилу умножения, разместить на 3 разных места три из n разных элементов можно n (n – 1) (n – 2) способами, т.е.

Аналогично,

Пример: Найти все натуральные n , удовлетворяющие  условию Решение :  n!  (n - 2)! n(n - 1)=6 n 2 – n – 6 = 0 n 1 = 3, n 2 = - 2 Ответ: n = 3

Пример: Найти все натуральные n , удовлетворяющие условию

Решение : n!

(n - 2)!

n(n - 1)=6

n 2 – n – 6 = 0

n 1 = 3, n 2 = - 2

Ответ: n = 3

№ 757, №762(б), №763

757, №762(б), №763

МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4 «Размещения» Алгебра 9 класс Автор: учитель математики Конева Надежда Александровна

МБОУ БГО Борисоглебская средняя общеобразовательная школа №4

«Размещения»

Алгебра 9 класс

Автор: учитель математики

Конева Надежда

Александровна


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!