Эпиграф к уроку:
- «Приобретать знания – это храбрость, приумножать знания – это мудрость, а умело применять – великое искусство»
- Восточная мудрость
Установи соответствие
А) 2!= 1) 6
Б) 3!= 2) 24
В) 4!= 3) 2
Г) 5!= 4) 720
Д) 6!= 5) 120
Из букв a, b, c, d составляют различные комбинации. Какие из них не являются перестановками?
1) a, b, d
4) a, c, b, d
2) b, c, a
7) d, d, c, c
5) c, d, b, a
3) c, a, d
6) b, c, a, d
8) b, a, c, b
9) d, d, a, a
Элементы комбинаторики
Размещения
Задача
- У Кате 4 шарика: красный, синий, зеленый, желтый. 3 шарика Катя решила подарить своим подружкам. Сколькими способами можно подарить шарики трем девочкам, если каждой девочке можно подарить только один шар?
По первой букве французского слова arangement – размещение.
Задача
- У Кате 4 шарика: красный, синий, зеленый, желтый. 3 шарика Катя решила подарить своим подружкам. Сколькими способами можно подарить шарики трем девочкам, если каждой девочке можно подарить только один шар?
Получим формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k :
Число размещений из n элементов по k можно отыскать по такой формуле:
Преобразуем, умножим и разделим правую часть этого равенства:
Тогда формула числа размещений из n элементов по k примет такой вид:
Задача
- У Кате 4 шарика: красный, синий, зеленый, желтый. 3 шарика Катя решила подарить своим подружкам. Сколькими способами можно подарить шарики трем девочкам, если каждой девочке можно подарить только один шар?
- 1 группа: В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколько различных способов составления расписания на понедельник существует из данных предметов: музыка, математика, русский язык, литература, информатика и история?
Во вторник в пятом классе 4 урока. Сколько различных способов составления расписания на вторник существует из данных предметов: ИЗО, математика, русский язык, литература, география и биология?
- 3 группа: В среду в пятом классе 4 урока. Сколько различных способов составления расписания на среду существует из данных предметов: ОБЖ, математика, русский язык, литература, технология, английский язык и физкультура?
Задача из ОГЭ:
- Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Задача из ОГЭ:
Сколькими способами можно изготовить 3-х цветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7-ми цветов.
Домашнее задание:
- П. 13.4, № 762, № 766.
- Дополнительное творческое задание:
- Составить интересную задачу, связанную с жизненными ситуациями по теме комбинаторика.