Презентация к уроку алгебры по теме "Уравнение cos x=a"

Решить уравнения:

• cos t = ;
• cos t = 1.

y

cos t =

Х=1/2

у

t =

х

x

0

y

Х=1

cos t = 1

у

t =

,

х

x

0

Решить уравнение:

cos t = .

y

Х=

cos t =

у

х

x

0

arccos а

Читается: арккосинус а

« arcus » в переводе с латинского значит «дуга»

(сравните со словом «арка»)

С помощью этого символа числа

и

записываются следующим образом:

arccos

=

= - arccos .

y

Х=

cos t =

у

= arccos

х

x

0

= - arccos

Что же такое ?

arccos

Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит

первой четверти числовой окружности.

Решить уравнение:

cos t = .

y

Х=

cos t =

у

arccos

х

x

0

- arccos

Что же такое ?

arccos

Это число (длина дуги), косинус которого равен и

которое принадлежит

второй четверти числовой окружности.

Определение.

Если │ a │

Пример 1

arccos =

t = ?

Пример 2

arccos =

t = ?

Пример 3

arccos =

t = ?

Пример 4

arccos =

t = ?

Решение уравнения cos t = a.

Если │ a │

, то уравнение cost = a

имеет решения:

Частные случаи:

1) Если cos t = 0 , то t =

,

2) Если cos t = 1, то t =

,

3) Если cos t = - 1, то t =

,

Теорема.

Для любого а [-1 ; 1] выполняется равенство

arccos a + arccos (-a) =

y

а

-а

x

0

На практике используется:

arccos (-a) = - arccos a , где

Пример.

arccos =

- arccos

=

Решение уравнений

Пример 1.

cos t =

,

= arccos

Вычислим

Решение уравнений

Пример 1.

cos t =

= arccos a

,

,

Ответ:

Решение уравнений

Пример 2.

cos t =

= arccos a

,

Вычислим

arccos =

- arccos

=

Решение уравнений

Пример 2.

cos t =

= arccos a

,

,

Ответ:

Решение уравнений

Пример 3.

cos t =

= arccos a

,

Ответ:

{ arccos a

} ,

Решение уравнений

Пример 4.

- 1

cos t =

Ответ: уравнение решения не имеет.

Спасибо за урок!