Презентация к уроку алгебры "Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений" (7 класс)

7 класс

АЛГЕБРА

Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.

Подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич

Дана задача:

В одном ящике лежит в 4 раза больше яблок, чем во втором. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то яблок в ящиках станет поровну. Сколько яблок во втором ящике?

Обозначим буквой х число яблок во втором ящике. Тогда число яблок в первом ящике равно 4 х. Если с первого ящика переложить во второй 15 яблок, то в первом ящике останется 4х – 15 книг, а во втором х + 15 яблок. По условию задачи после такого перемещения яблок в ящиках окажется поровну. Значит, 4х – 15 = х + 15 Чтобы найти неизвестное число яблок, мы составили равенство, содержащее переменную. Такие равенства называют уравнениями с одной переменной или уравнением с одним неизвестным. Нам надо найти число, при подстановке которого вместо х в уравнение 4х – 15 = х +15 получается верное равенство. Такое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Из уравнения 4х – 15 = х + 15, можно вычислить, что 4х – х = 15 + 15 3х = 30 х = 10

Уравнение 4х – 15 = х + 15 имеет один корень – число 10.

Существуют уравнения, которые имеют два и более корней. Например, уравнение (х – 2)(х – 4)(х – 9) = 0 имеет три корня: 2, 4 и 9.

Уравнение х + 4 = х не имеет корней, потому что при любом значении х левая часть уравнения на 2 больше, чем его правая часть.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Равносильными   называют уравнения, имеющие одни и те же корни.

Равносильными считаются также уравнения, каждое из которых не имеет корней.

Пара уравнений

Корни

2x + 5 = 7

Вывод

3x + 6 = 9

х = 1 х = 1

(x – 3)(x + 2) = 0

Каждое из уравнений имеет один и тот же корень x=1 ⟹  уравнения равносильны

х 2 + 1 = 0

х 1 = 3 и х 2 = –2

2x + 4 = 0

х = –2

Первое уравнение имеет два корня, а второе – только один корень

2х 2 + 7 = 0

Решений нет Решений нет

⟹  уравнения неравносильны

Оба уравнения не имеют решений

⟹  уравнения равносильны

Правила преобразования уравнения

При решении уравнения его стараются заменить более простым равносильным уравнением. При этом используют некоторые правила.

Правила преобразования уравнений

1. В любой части уравнения можно раскрывать скобки и приводить подобные.

2. Любое слагаемое в уравнении можно перенести из одной части в другую, изменив его знак.

3. Обе части уравнения можно умножать или делить на одно и то же число, отличное от нуля.

В результате этих преобразований всегда получаем уравнение, равносильное данному.

Пример решения уравнения, с помощью преобразования:

Домашнее задание

• Прочитать п. 6, выучить определения.

• № 111, №112, 119.

• Составить и решить два равносильных уравнения.

Использованные ресурсы

https:// file.11klasov.net/2828-algebra-7-klass-uchebnik-makarychev-yun-mindyuk-ng-neshkov-ki-suvorova-sb.html

https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/ravnosilnye-uravneniya-pravila-preobrazovanij /