Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме "Прямая пропорциональность, её график и свойства."

Прямая пропорциональность, её график и свойства.

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Определение

Нам известно, что одним из способов задания функции является аналитический способ, то есть с помощью формулы. Рассмотрим функцию, которая задаётся формулой  y = kx . Такая функция называется прямая пропорциональность. Выясним, как выглядит её график и какими свойствами она обладает.

Функция вида y = kx , где х – независимая переменная, а k - некоторое число, причем k  0, называется прямой пропорциональностью .

k – коэффициент прямой пропорциональности .

Следующие функции являются примерами прямой пропорциональности:

Задание

Выясним, как выглядит график функции y = 2x. Для этого вычислим значения y для нескольких значений x. Результаты занесем в таблицу.  

Отметим полученные точки на координатной плоскости.

Х

0

у

1

0

-1

2

2

-2

4

-2

0,5

-4

-0,5

1

-1

Если приложить линейку, то можно убедиться, что все отмеченные точки лежат на одной прямой, проходящей через начало координат

Таким образом, графиком функции   y = 2x является прямая, проходящая через начало координат.

  А значит, для её построения будет достаточно задать ещё одну точку, отличную от точки (0;0). Мы помним из курса геометрии, что через две точки проходит единственная прямая, а так как одна точка уже есть  начало координат, то задаём ещё только одну.

Расположение графика в зависимости от k

Если k  0, то график расположен

Если k  0, то график расположен

во II и IY координатных четвертях

в I и III координатных четвертях

Свойства функции y = kx

• Область определения функции — множество всех действительных чисел.
• Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
• График линейной функции — прямая, проходящая через начало координат.
• Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
• Если k  0, то у  0 при х  0, а у  0 при х  0.
• Если k  0, то у  0 при х  0, а у  0 при х  0.

Пример 1

Пример 2

х

у

0

-5

0

1

Проверь себя!

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой.

Проверь себя!

Проверь себя!

Проверь себя!

Ответ:

у(-5) = -3, у() = , у(0) = 0

Проверь себя!

Прямая пропорциональность задана формулой у = -4х. Найдите значения х, при которых значения функции равны 2; 8; -1

Ответ:

у = 2 при х = -0,5

у = 8 при х = -2

у = -1 при х = 0,25

Проверь себя!

Принадлежат ли графику функции

у = -5х точки

А(1; 5), В(1;-5), С(-1;-5), К(-1;5)?

Ответ:

В и К принадлежат, А и С не принадлежат

Проверь себя!

На рисунке построены графики движения пешехода (отрезок ОВ) и велосипедиста (отрезок ОА). С помощью графиков ответьте на вопросы: а) какое время был в пути пешеход и какое время - велосипедист; б) какой путь проделал пешеход и какой путь проехал велосипедист; в) с какой скоростью двигался пешеход и с какой - велосипедист; г) во сколько раз путь, который проехал за 2 ч велосипедист, больше пути, пройденного за то же время пешеходом?

Ответ:

а) 4 часа, 2 часа

б) 20 км, 30 км

в) 5 км/час, 15 км/час

г) 3 раза

Проверь себя!

На рисунке изображён график зависимости удлинения у стальной проволоки от силы F, под действием которой проволока растягивается. Укажите границы изменения силы F, при которых зависимость удлинения проволоки от силы F является прямой пропорциональностью.

Ответ:

от 0 до 1000 Н

Проверь себя!

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

А

2

Б

В

3

1

Проверь себя!

А

2

Б

В

1

4

Проверь себя!

  Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают

А

2

Б

В

3

1

Рефлексия

Домашнее задание

Выучить определения § 6, п. 15

Выполнить в тетради № 300 (б, д), 303

Использованные источники:

• https://resh.edu.ru/subject/lesson/1339/training/# 133301
• https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kx-m-9165/lineinaia-funktciia-y-kx-ee-svoistva-10997/re-41cb734f-805e-4313-aec0-5c03c3ac8735
• https:// foxford.ru/wiki/matematika/pryamaya-proportsionalnost-eye-grafik-i-svoystva
• https:// skysmart.ru/articles/mathematic/grafik-linejnoj-funkcii
• https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/pryamaya-proporcionalnost-i-eyo-grafik /