Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме "Решение задач с помощью систем уравнений"

Решение задач с помощью систем уравнений

Подготовила:

учитель математики

МБОУ Г.ГОРЛОВКИ «ШКОЛА № 42

Рыбина М.В.

Система уравнений может являться моделью реальной ситуации. Шаги решения задачи.

1.  Составление математической модели задачи . 2.  Работа с моделью (решение системы) . 3.  Ответ на вопрос задачи .

Пример 1

Разность двух чисел равна 20, а их сумма равна 4. Найти эти числа.

Решение:

Пусть  x, y  – искомые числа.

Решим систему методом алгебраического сложения.

2

= 12.

12 - ,

Ответ: 12 и -8.

Пример 2

Ремонтом дома занято 18 маляров и штукатуров. Сколько маляров занято ремонтом, если их на 4 меньше, чем штукатуров?

Решение

Пусть маляров –  x , штукатуров –  y .

Составим систему.

Решаем систему методом подстановки.

. .

Ответ: 7 маляров и 11 штукатуров

Пример 3

Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найти стороны прямоугольника.

Решение

Пусть длина –  x  см, ширина –  y  см.

Составим систему:

Решим методом подстановки:

Ответ: длина 30 см, ширина 3 см

Пример 4

Двигаясь 2 ч против течения и 4 ч по течению, теплоход прошел 260 км. Тот же теплоход за 8 ч по течению проходит столько же, сколько за 9 ч против течения. Найти скорости теплохода по и против течения.

Решение:

Пусть  x  км/ч – скорость по течению, а  y  км/ч – скорость против течения. Составим систему:

8 + 18=45.

Ответ: скорость против течения 40 км/час, по течению 45 км/час

Пример 5

За 4 мин через первую трубу поступило на 100 л меньше воды, чем через вторую трубу за 3 мин. Если первую трубу открыть на 5 мин, а вторую на 1 мин, то поступит 3200 л воды. Сколько воды в минуту поступает через каждую трубу?

Решение.

Пусть  x  л поступает в минуту через первую трубу,  y  л поступает в минуту через вторую трубу. Составим систему:

,

Ответ: через первую трубу поступает в минуту 500 л, а через вторую 700 л.

Задание 1

Задание 2

Задание 3

100

230

Задание 4

25

5

Рефлексия

Домашнее задание

Разобрать задачи, решенные в § 16, п. 45

Выполнить в тетради № 1099, 1100 стр. 220

Использованные источники:

https:// resh.edu.ru/subject/lesson/1145/

https:// www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/reshenie-sistem-lineinykh-uravnenii-s-dvumia-peremennymi-10998/sistema-lineinykh-uravnenii-kak-matematicheskaia-model-12474/re-95326f05-58d1-4771-bfc9-410a36408a4e