Презентация к уроку алгебры в 9 классе "Нахождение допустимых значений переменной"

9 класс АЛГЕБРА

Нахождение допустимых значений переменной

Автор презентации: Попов Дмитрий Сергеевич

Этапы работы с презентацией:

• Изучите материал, расположенный на слайдах 3 – 18.

• Выполните домашнее задание (слайд 31).

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

• Здравствуйте, ребята!

• На сегодняшнем уроке мы с вами вспомним, что такое ОДЗ и будем практиковаться в его нахождении.

Когда в школе мы начинаем изучать ОДЗ?

В 6 классе заканчивается математика и в 7 классе мы уже начинаем изучать алгебру.

Первым делом школьники изучают выражения с переменными.

Мы уже знаем, что математика состоит из выражений — буквенных и числовых. Каждому выражению, в котором есть переменная, соответствует область допустимых значений (ОДЗ). Если игнорировать ОДЗ, то в результате решения можно получить неверный ответ. Получается, чтобы быстро получить верный ответ, нужно всегда учитывать область допустимых значений. Чтобы дать верное определение области допустимых значений, разберемся, что  такое допустимые и недопустимые значения переменной. 

Рассмотрим все необходимые определения, связанные с допустимыми и недопустимыми значениями переменной. Выражение с переменными — это буквенное выражение, в котором буквы обозначают величины, принимающие различные значения. Значение числового выражения — это число, которое получается после выполнения всех действий в числовом выражении. Выражение с переменными имеет смысл при данных значениях переменных , если при этих значениях переменных можно вычислить его значение. Выражение с переменными не имеет смысла при данных значениях переменных , если при этих значениях переменных нельзя вычислить его значение. Теперь, опираясь на данные определения, мы можем сформулировать, что такое допустимые и недопустимые значения переменной. Допустимые значения переменных — это значения переменных, при которых выражение имеет смысл. Если при переменных выражение не имеет смысла, то значения таких переменных называют недопустимыми.  В выражении может быть больше одной переменной, поэтому допустимых и недопустимых значений может быть больше одного.  

ПРИМЕР 1

ОДЗ

ОДЗ — это невидимый инструмент при решении любого выражении с переменной. Чаще всего, ОДЗ не отображают графически, но всегда «держат в уме».

Область допустимых значений (ОДЗ) — это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.

ЗАПОМНИТЕ!

ОДЗ относится к выражениям. Область определения функции относится к функциям и не относится к выражениям.

ПРИМЕР 2

ПРИМЕР 3

ОДЗ

Найти ОДЗ — это значит, что нужно указать все допустимые значения переменных для выражения. Часто, чтобы найти ОДЗ, нужно выполнить преобразование выражения.

Чтобы быстро и верно определять ОДЗ, запомните условия, при которых значение выражения не может быть найдено. 

Мы не можем вычислить значение выражения, если:

• требуется извлечение квадратного корня из отрицательного числа;
• присутствует деление на ноль (математическое правило номер раз: никогда не делите на ноль).

Теперь, приступая к поиску ОДЗ, вы можете сверять выражение по всем этим пунктам. Давайте потренируемся находить ОДЗ.

ПРИМЕР 4

Найдем область допустимых значений переменной выражения a 3 + 4ab − 6.

Решение:

В куб возводится любое число. Ограничений при вычитании и сложении нет. Это значит, что мы можем вычислить значение выражения a 3 + 4ab − 6 при любых значениях переменной. 

ОДЗ переменных  a и b — это множество таких пар допустимых значений (a, b), где a — любое число и  b — любое число. 

Ответ: (a и b), где a — любое число и b — любое число.

ПРИМЕР 5

ПРИМЕР 6

6 , но х , то  записываем интервал [6; 8). " width="640"

НОВЫЕ ЛАЙФХАК И ЗАПОМИНАЛКА

ЛАЙФХАК:

Чтобы не потратить зря время на решение нерешаемого примера, всегда обращайтесь к списку условий, при которых выражение не может быть решено.

ЗАПОМНИТЕ:

• Если число входит в ОДЗ, то около числа ставим квадратные скобки.
• Если число не входит в ОДЗ, то около него ставятся круглые скобки. 

Например, если х 6 , но х , то  записываем интервал [6; 8).

ОДЗ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ВЫРАЖЕНИЯ

Иногда выражение просто невозможно решить, если не выполнить ряд тождественных преобразований. К ним относятся: перестановки, раскрытие скобок, группировка, вынесение общего множителя за скобки, приведение подобных слагаемых.

Кроме того, что видов таких преобразований довольно много: нужно понимать, в каких случаях какое преобразование возможно. В этом может помочь определение ОДЗ.

Тождественное преобразование может:

• расширить ОДЗ;
• никак не повлияет на ОДЗ;
• сузить ОДЗ.

ПРИМЕР 7

ПРИМЕР 8

ПРИМЕР 9

Рефлексия

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ