Презентация к уроку "Бином Ньютона и треугольник Паскаля"

ГБПОУ «Уренский индустриально-энергетический техникум».

Бином Ньютона

и Треугольник Паскаля

Гений есть терпение мысли, сосредоточенной в известном направлении!

Вычислить:

5! : 3! – 5 =

16

5.

1.

15

15

6.

2.

30

32

15

Н

30

Ь

32

Ю

20

16

Т

О

15

Н

3.

20

4.

Найдите 6-7 фактов о

жизни и деятельности

Исаака Ньютона

Исаак Ньютон

НЬЮТОН - английский математик, механик, астроном и физик, создатель классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Открыл дисперсию света, исследовал интерференцию и дифракцию, развивал корпускулярную теорию света. Построил зеркальный телескоп. Сформулировал основные законы классической механики. Открыл закон всемирного тяготения , создал теорию движения небесных тел, создав основы небесной механики.

1643-1727 г.г.

Применить формулы сокращенного умножения

• (х+2у) 2 = (а - 2) 3 = (c – 0,1d) 2 = (а+2у) 3 =
• (х+2у) 2 =
• (а - 2) 3 =
• (c – 0,1d) 2 =
• (а+2у) 3 =

Вычислить:

Бином Ньютона

и Треугольник Паскаля

В теории многочленов часто двучлены называют биномами .

• =1
• =1
• =1+2+1
• = 1+3b+3+1
• ==

= 1+4 b +6+4+1

• ==

= 1+5 b +10+10+5+1

Биномиальная формула Ньютона.

-биномиальные коэффициенты

0

0

1

1

1

2

1

2

3

1

3

1

2

1

4

4

5

1

3

1

5

4

1

6

6

3

7

7

5

1

1

6

6

8

10

8

4

1

7

9

9

10

15

1

1

10

1

10

20

8

21

5

28

9

35

1

1

15

56

36

10

6

35

84

45

21

70

1

120

7

126

56

126

210

1

28

8

84

252

36

1

210

120

9

1

45

10

1

Биномиальные коэффициенты легко находить

с помощью треугольника Паскаля

1

1

1

1

1

1

1

1

4

6

7

5

1

2

3

15

21

6

10

3

1

35

10

4

20

1

15

5

1

35

6

1

21

1

7

1

Блез Паскаль

ПАСКАЛЬ -французский математик, физик, религиозный философ и писатель. Работы по арифметике, теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятностей. В 1641г. сконструировал суммирующую машину .

1623-1662 г.г.

Свойства бинома Ньютона

• Число слагаемых на 1 больше степени бинома.
• Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля.
• Коэффициенты симметричны.
• Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются.
• Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.

Записать разложение бинома:

Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

3 вариант

Повторим

Свойства бинома Ньютона

• Число слагаемых на 1 больше степени бинома.
• Коэффициенты находятся по треугольнику Паскаля.
• Коэффициенты симметричны.
• Если в скобке знак минус, то знаки + и – чередуются.
• Сумма степеней каждого слагаемого равна степени бинома.

1)

1)

Домашнее задание